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课后限时集训39二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题建议用时：45分钟一、选择题1点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则()Aa7或a24B7a24Ca7或a24 D以上都不正确B点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，说明将这两点坐标代入3x2ya后，符号相反，所以(92a)(1212a)0，解得7a24.2(2019山东省实验中学模拟)已知实数x，y满足约束条件则目标函数z的最小值为()ABCDB作出不等式组对应的平面区域如图：目标函数z的几何意义为动点M(x，y)到定点D(1,2)的斜率，当M位于A时，此时DA的斜率最小，此时zmin.故选B.3若变量x，y满足约束条件则zx2y的最大值为()A4B3C2D1B法一：(验证法)由约束条件可知可行域的边界分别为直线y1，xy0，xy20，则边界的交点分别为(1,1)，(3,1)，(1，1)，分别代入zx2y，得对应的z分别为3,1,3，可得z的最大值为3，故选B.法二：(数形结合法)作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界)，作出直线x2y0并平移，由图可知，当直线过点(1，1)时，z取得最大值，即zmax12(1)3，故选B.4若x，y满足条件则目标函数zx2y2的最小值是()A.B2C4DB作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示过原点O(0,0)作直线xy20的垂线，垂线段的长度d，易知zmind22，故选B.5(2019湘潭三模)已知实数x，y满足不等式组则z|xy3|的取值范围是()A.B.C.D.A作出不等式组表示的平面区域，如图：z|xy3|，则的几何意义为区域内的点到直线xy30的距离d，则zd，作出直线xy30，由图像知，当直线经过平面区域，则d的最小值为0，当直线经过B时，d取得最大值，由得即B，d的最大值为d，即0d，则0d，即0z，则z的取值范围是，故选A.6(2019漳州模拟)若不等式组所表示的平面区域被直线l：mxym10分为面积相等的两部分，则m()A.B2CD2A由题意可画出可行域为ABC及其内部所表示的平面区域，如图所示联立可行域边界所在直线方程，可得A(1,1)，B，C(4,6)因为直线l：ym(x1)1过定点A(1,1)，直线l将ABC分为面积相等的两部分，所以直线l过边BC的中点D，易得D，代入mxym10，得m，故选A.7某颜料公司生产A，B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨；生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨、200吨如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天内可获得的最大利润为()A14 000元B16 000元C18 000元D20 000元A设生产A产品x吨，B产品y吨，则利润z300x200y，可行域如图阴影部分所示由图可知，当直线yx经过点A时，z最大由可得x40，y10，即A(40,10)zmax300402001014 000.二、填空题8设点(x，y)满足约束条件且xZ，yZ，则这样的点共有_个12画出表示的可行域如图阴影部分所示(含边界)，由图可知，满足xZ，yZ的(x，y)为(4，1)，(3,0)，(2,1)，(2,0)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，共12个9(2019北京高考)若x，y满足则yx的最小值为_，最大值为_31作出可行域，如图中阴影部分所示设yxz，则yxz，当直线yxz的纵截距最大时，z有最大值，当直线yxz的纵截距最小时，z有最小值由图可知，当直线yxz过点A时，z有最大值，联立可得即A(2,3)，所以zmax321；当直线yxz过点B(2，1)时，z有最小值，所以zmin123.10(2019黄山二模)已知x，y满足约束条件若zkxy取得最小值的最优解不唯一，则实数k的值为_1由约束条件作出可行域如图，化zkxy为ykxz，zkxy取得最小值的最优解不唯一，k1.1若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为()A3B1CD3B作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A，B，C，D的坐标分别为A(2,0)，B(1m,1m)，C，D(2m,0)SABCSADBSADC|AD|yByC|(22m)(1m)，解得m1或m3(舍去)2已知x，y满足约束条件若zaxy的最大值为4，则a()A3B2C2D3B画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，若zaxy的最大值为4，则最优解为x1，y1或x2，y0，经检验知x2，y0符合题意，2a04，此时a2，故选B.3已知O是坐标原点，点A(1,1)若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是_0,2满足约束条件的平面区域如图阴影部分所示将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x1，y1时，11110；当x1，y2时，11121；当x0，y2时，10122.故的取值范围为0,24已知约束条件若目标函数zxay(a0)恰好在点(2,2)处取到最大值，则a的取值范围为_作出不等式组对应的平面区域，如图阴影部分所示，当a0时，zx，即xz，此时不成立故a0.由zxay得yx.由解得即A(2,2)要使目标函数zxay(a0)仅在点A(2,2)处取得最大值，则阴影部分区域在直线yx的下方，即目标函数的斜率k，满足kkAC，即3.a0，a，即a的取值范围为.1(2019福建高三考前模拟)已知A(1，1)，B(4,0)，C(2,2)，平面区域E是由所有满足(12,13)的点D(x，y)组成的区域，则区域的面积是()A8B12C16D20C由A(1，1)，B(4,0)，C(2,2)，D(x，y)，得(x1，y1)，(3,1)，(1,3)因为，所以，解得又因为12,13，代入化简得画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分，且阴影部分为平行四边形，由直线方程解出点A(5,3)，B(8,4)，C(10,10)，D(7,9)，点D(7,9)到直线AB：x3y40的距离d，|AB|，所以阴影部分面积为S16，故选C.2(2019金华模拟)已知实数x，y满足不等式组则y的最小值为_；当axy的最大值为时，实数a的值为_12画出不等式组表示的平面区域，如图所示：由图形知，点A的纵坐标最小，由求得A(2,1)，所以y的最小值为1.设zaxy，则yzax，由题意知，当a大于直线xy20的斜率1，即a1，a1时，z取得最大值，且取得最大值的最优解为点B.由，解得B，a，解得a2.8
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