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考点二十一统计与统计案例 一、选择题1对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是()Ar2r40r3r1Br4r20r1r3Cr4r20r3r1Dr2r40r1r3答案A解析易知题中图(1)和图(3)是正相关，图(2)与图(4)是负相关，且图(1)与图(2)中的样本点集中分布在一条直线附近，则r2r40r3r1.2(2019全国卷)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A中位数B平均数C方差D极差答案A解析中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均受影响故选A.3(2019南阳市一中第九次目标考试)为考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是()A药物B的预防效果优于药物A的预防效果B药物A的预防效果优于药物B的预防效果C药物A，B对该疾病均有显著的预防效果D药物A，B对该疾病均没有预防效果答案B解析由题图可得服用药物A的患病人数少于服用药物B的患病人数，而服用药物A的未患病人数多于服用药物B的未患病人数，所以药物A的预防效果优于药物B的预防效果故选B.4(2019沈阳市东北育才学校高三一模)甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲、乙两名同学成绩的平均数分别为甲、乙，标准差分别为甲，乙，则()A甲乙，甲乙B甲乙C甲乙，甲乙，甲乙答案C解析甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲、乙两名同学成绩的平均数分别为甲，乙，标准差分别为甲，乙，由折线图得甲乙，甲乙故选C.5(2019湖南张家界三模)已知变量x，y之间的线性回归方程为y0.7x10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是()x681012y6m32A变量x，y之间呈现负相关关系B可以预测，当x20时，y3.7Cm4D由表格数据可知，该回归直线必过点(9,4)答案C解析由题意得，由0.76.635可知，我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”7(2019湖南师大附中月考七)下列说法错误的是()A在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定B若变量x，y满足关系y0.1x1，且变量y与z正相关，则x与z也正相关C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D以模型ycekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设zln y，将其变换后得到线性方程z0.3x4，则ce4，k0.3答案B解析对于A，y除了受自变量x的影响之外还受其他因素的影响，故A正确；对于B，变量x，y满足关系y0.1x1，则变量x与y负相关，又变量y与z正相关，则x与z负相关，故B错误；对于C，由残差图的意义可知正确；对于D，ycekx，两边取对数，可得ln yln (cekx)ln cln ekxln ckx，令zln y，可得zln ckx，z0.3x4，ln c4，k0.3，ce4.即D正确，故选B.8(2019福建泉州第二次质检)已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为s2，则()A70，s275C70，s275D75答案A解析70，设收集的48个准确数据分别记为x1，x2，x48，则75(x170)2(x270)2(x4870)2(6070)2(9070)2(x170)2(x270)2(x4870)2500，s2(x170)2(x270)2(x4870)2(8070)2(7070)2(x170)2(x270)2(x4870)21005.024，所以有97.5%的把握认为“网购迷与性别有关系”(3)由表知，甲、乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为，.设甲、乙两人采用支付宝支付的次数分别为X，Y，据题意，XB，YB.所以E(X)21，E(Y)2.因为XY，则E()E(X)E(Y)，所以的数学期望为.14(2019晋江模拟)中国已经成为全球最大的电商市场，但是实体店仍然是消费者接触商品和品牌的重要渠道某机构随机抽取了年龄介于10岁到60岁的消费者200人，对他们的主要购物方式进行问卷调查现对调查对象的年龄分布及主要购物方式进行统计，得到如下图表：主要购物方式年龄阶段网络平台购物实体店购物总计40岁以下7540岁或40岁以上55总计(1)根据已知条件完成上述列联表，并据此资料，能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关？(2)用分层抽样的方法从通过网络平台购物的消费者中随机抽取8人，然后再从这8名消费者中抽取5名进行座谈设抽到的消费者中40岁以下的人数为X，求X的分布列和数学期望附：参考公式：K2临界值表：P(K2k0)0.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828解(1)根据直方图可知40岁以下的消费者共有200(0.10.20.3)120人，40或40岁以上的消费者有80人，故根据数据完成列联表如下：主要购物方式年龄阶段网络平台购物实体店购物总计40岁以下754512040岁或40岁以上255580总计100100200依题意，K2的观测值k18.7510.828.故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关(2)从通过网络平台购物的消费者中随机抽取8人，其中40岁以下的有6人，40岁或40岁以上的有2人，从这8名消费者中抽取5名进行座谈，设抽到的消费者中40岁以下的人数为X，则X的可能取值为3,4,5，且P(X3)，P(X4)，P(X5)，则X的分布列为X345PE(X)3453.75.故X的数学期望为3.75.一、选择题1在一次数学测试中，数学老师对班上7名同学在20题(12分)，21题(12分)的得分情况进行统计，得到的得分率如图所示，其中20题的得分率为图中虚线部分、21题的得分率为图中实线部分，记第20题、21题的平均得分分别为1，2，第20题、21题得分的标准差分别为s1，s2，则()A12，s1s2B1s2C12，s1s2D12，s12，s1b，aBb，aCaDb，a答案C解析描出散点图，易观察出a，故选C.6(2019四川乐山第三次调研)某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是()注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989年之间出生，80前指1979年及以前出生A互联网行业从业人员中90后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多答案D解析对于选项A，互联网行业从业人员中90后占56%，占一半以上，所以正确；对于选项B，互联网行业中90后从事技术岗位的人数占总人数的39.6%56%22.176%，超过总人数的20%，所以正确；对于选项C，互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的56%17%9.52%，比80前多，所以正确；对于选项D，互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的56%17%9.52%,80后占总人数的41%，所以互联网行业中从事运营岗位的人数90后不一定比80后多，所以不一定正确，故选D.7针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的.若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有()A11人B12人C18人D24人附表及公式：K2，nabcd.P(K2k0)0.0500.0250.0100.005k03.8415.0246.6357.879答案B解析设男生人数为x，依题意可得列联表如下：喜欢追星不喜欢追星总计男生x女生总计x若在犯错误的概率不超过95%的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则K23.841，由K23.841，解得x10.24，为整数，若在犯错误的概率不超过95%的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则男生至少有12人，故选B.8(2019江西南昌一模)已知具有线性相关的五个样本点A1(0,0)，A2(2,2)，A3(3,2)，A4(4,2)，A5(6,4)，用最小二乘法得到回归直线方程l1：ybxa，过点A1，A2的直线方程l2：ymxn，那么下列四个命题中，mb，an；直线l1过点A3； (yibxia)2 (yimxin)2；|yibxia|yimxin|.正确命题有()A1个B2个C3个D4个答案B解析由所给的数据计算可得3，2，回归方程为y0.6x0.2，过点A1，A2的直线方程为yx，逐一考查所给的结论：mb，an，该说法正确；直线l1过点A3即回归方程过样本中心点，该说法正确； (yibxia)20.8， (yimxin)29，说法错误；|yibxia|1.6，|yimxin|5，说法错误，综上可得正确命题的个数有2个，故选B.二、填空题9空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，050为优；51100为良；101150为轻度污染；151200为中度污染；201300为重度污染；大于300为严重污染一环保人士从当地某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如图根据该统计数据，估计此地该年AQI大于100的天数为_(该年为365天)答案146解析该样本中AQI大于100的频数为4，频率为，以此估计此地全年AQI大于100的频率为，故此地该年AQI大于100的天数约为365146.10某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.答案185解析设父亲身高为x cm，儿子身高为y cm，则x173170176y170176182173，176，1， 17611733，所以x3，当x182时，185.11甲、乙两人要竞争一次大型体育竞技比赛射击项目的参赛资格，如图是在测试中甲、乙各射靶10次的条形图，则参加比赛的最佳人选为_答案乙解析甲的平均数140.250.170.380.190.2100.17.0，乙的平均数250.160.270.480.290.17.0，所以12；甲的方差s(74)22(75)21(77)23(78)21(79)22(710)214，乙的方差s(75)21(76)22(77)24(78)22(79)211.2，所以ss，即参加比赛的最佳人选为乙12某企业从生产的某种产品中抽取5000件，测量这些产品的某项指标，测量结果得到如图的频率分布直方图由频率分布直方图可以认为，这种产品的指标X服从正态分布N(，2)，其中可以看作是样本的平均数，2近似是样本方差，则P(127.8X152.2)_.(同一组中的数据用该组区间的中点值代表，且P(X)0.6826，P(2X2)0.9544，12.2)答案0.6826解析由频率分布直方图可知，1100.021200.091300.221400.331500.241600.081700.02140，s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.根据正态分布可知，140，则P(127.8X152.2)P(X)0.6826.三、解答题13(2019长沙一模)某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x(单位：万元)和收益y(单位：万元)的数据如下表：月份123456广告投入量/万元24681012收益/万元14.2120.3131.831.1837.8344.67他们用两种模型ybxa，yaebx分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：xiyix7301464.24364(1)根据残差图，比较模型，的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；(2)残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除：()剔除异常数据后，求出(1)中所选模型的回归方程；()广告投入量x18时，(1)中所选模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线x的斜率和截距的最小二乘估计分别为：， .解(1)应该选择模型，因为模型的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且模型的带状区域比模型的带状区域窄，所以模型的拟合精度高，回归方程的预报精度高(2)()剔除异常数据，即3月份的数据后，得(766)7.2，(30631.8)29.64.xiyi1464.24631.81273.44，x36462328.3， 29.6437.28.04.所以y关于x的回归方程为3x8.04.()把x18代入()中所求回归方程得3188.0462.04，故预报值为62.04万元14(2019开封一模)大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试(满分100分)，结果如下表所示：分数a95a10085a9575a8560a75a60人数25501005025参加自主招生获得通过的概率0.90.80.60.40.3(1)这两年学校共培养出优等生150人，根据下面等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？优等生非优等生总计学习大学先修课程250没有学习大学先修课程总计150(2)已知今年全校有150名学生报名学习大学先修课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为X，求X的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数参考数据：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式：K2，其中nabcd.解(1)列联表如下：优等生非优等生总计学习大学先修课程50200250没有学习大学先修课程1009001000总计15011001250由列联表可得K218.9396.635，因此能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系(2)由题意得所求概率为P0.90.80.60.40.3.设获得高校自主招生通过的人数为X，则XB，P(Xk)Ck4k，k0,1,2,3,4，X的分布列为X01234P估计今年全校参加大学先修课程的学生获得高校自主招生通过的人数为15090.- 18 -
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