资源描述
增分强化练(十)一、选择题1(2019湘潭模拟)已知，则2cos ()Asin cos Bsin cos Ccos sin D3cos sin 解析：因为，所以sin cos ，利用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，可得2cos 2cos 2cos sin cos sin cos ，故选A.答案：A2设函数f(x)cos，xR，则f(x)是()A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数解析：函数f(x)cossin 2x，xR，则f(x)是周期为的奇函数，故选B.答案：B3(2019安阳模拟)已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点(4,3)，则sin 2cos 2()A BC D.解析：角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(4,3)，x4，y3，r|OP|5，sin ，cos ，sin 2cos 22sin cos 12sin22122.故选B.答案：B4函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：由题意可得函数的周期为22，2，解得，f(x)cos(x)，再根据函数的图象以及五点法作图，可得，解得，f(x)cos，令2kx2k，kZ，可解得2kx2k，kZ，f(x)的单调递减区间为，kZ.故选D.答案：D5已知直线x是函数f(x)sin(2x)的图象的一个对称轴，其中(0,2)，且ff()，则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：直线x是函数f(x)sin(2x)的图象的对称轴，则2k，kZ，解得k，kZ，因为(0,2)，或.又ff()，即sinsin(2)，sin 0， f(x)sin.由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.f(x)的单调递增区间为(kZ)故选B.答案：B6函数f(x)2sin(0)的图象在0,1上恰有两个最大值点，则的取值范围为()A2，4 B2，)C，) D2，)解析：由题意得，0,0)相邻两条对称轴间的距离为，且f0，则下列说法正确的是()A2B函数yf(x)是偶函数C函数f(x)的图象关于点对称 D函数f(x)在上单调递增解析：由题意可得，函数f(x)的周期为T23，则，故A错误当x时，xk，解得k(kZ)，00)在0，内的值域为，则的取值范围为()A. B.C. D.解析：函数f(x)cos(0)，当x0，时，f(x)，1cos，结合余弦函数的性质，则，解得，故的取值范围为.故选A.答案：A9(2019化州模拟)设0，函数ysin1的图象向左平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是()A. B.C. D3答案：D10(2019淮南模拟)已知函数yAsin(x)图象的一部分如图所示若A，B，D是此函数的图象与x轴三个相邻的交点，C是图象上A、B之间的最高点，点D的坐标是，则数量积() A. B.C. D.解析：f(x)Asin(x)由图象可知A2，且f(0)1，故sin ，因|，故，又k，kZ，故，kZ，由图象可知，故0，故2，所以f(x)2sin，故A，B，C，因此，故，故选D.答案：D11(2019株洲模拟)若函数f(x)cosa恰有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是()A. B.C. D.解析：由题意得方程cosa，x有三个不同的实数根，令ycos，x，画出函数ycos的大致图象，如图所示由图象得，当a1时，方程cosa恰好有三个根令2xk，kZ，得x，kZ，当k0时，x；当k1时，x.不妨设x1x2x3，由题意得点(x1,0)，(x2,0)关于直线x对称，所以x1x2.又结合图象可得x3，所以x1x2x3，即x1x2x3的取值范围为.故选A.答案：A12(2019开封模拟)已知函数f(x)sin(x) ，x为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，且x，|f(x)|1，则的最大值为()A5 B4C3 D2解析：因为x为f(x)的零点，所以xk1，(k1Z)，k1，因为x为yf(x)图象的对称轴，所以xk2，(k2Z)，k2，得2(k1k2)，因为|，.得(k2k1)，2(k2k1)12n1(nZ)，当5时，如果f(x)sin，令5xk，kZ，xk，当k2时，x，与已知不符如果f(x)sin，令5xk，kZ，xk，当k1时，x，与已知不符如果3，如果f(x)sin，令3xk，kZ，xk，当k1时，x，与已知不符如果f(x)sin，令3xk，kZ，xk，与已知相符故选C.答案：C二、填空题13若sin，则cos 2x_.解析：由诱导公式得sincos x，故cos x.由二倍角公式得cos 2x2cos2x1 221.答案：14(2019化州模拟)已知为第一象限角，sin cos ，则cos(2 0192)_.解析：cos(2 0192)cos 2，因为sin cos ，所以1sin 2，所以sin 2.因为sin cos 0，为第一象限角，所以2k2k，kZ，所以4k24k，kZ，所以cos 2，所以cos(2 0192).答案：15已知函数f(x)Asin(x)的图象的一个最高点为，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为，则_.解析：函数f(x)Asin(x)的图象的最高点为，A.其图象的相邻两个对称中心之间的距离为，2.再根据22k，kZ，即2k，kZ，则.答案：16已知函数f(x)4sin，若函数F(x)f(x)3的所有零点依次记为x1，x2，x3，xn，x1x2x3xn，则x12x22x32xn1xn_.解析：令2xk得x，kZ，即f(x)的对称轴方程为x，kZ.f(x)的最小正周期为T，0x，f(x)在上有30条对称轴，x1x22，x2x32，x3x42，xn1xn2，将以上各式相加得：x12x22x32xn1xn2()230445.答案：445 - 9 -
展开阅读全文