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反比例函数与一次函数综合题,朱河镇初级中学八年级数学组,1.已知a0,则函数y1=ax,y2=a/x图象大致是 (),C,一、课前热身,2. 函数y=k/x与y=kx+k在同一坐标系内的图象大致是(),B,D,例1 已知正比例函数y=kx与反比例函数 的图象都过点A(m,1),求此正比例函数的 解析式及另一个交点的坐标。,分析:把点A的坐标代入反比例函数的解析式中确定出m的值,然后求出正比例函数的解析式。联立两个解析式解方程组或利用对称性就可求另一个交点的坐标。,二、应用举例,例2 已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数 的图象的 两个交点。 (1)求此反比例函数和一次函数的解析式。 (2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例 函数的值的x的取值范围,例3 正比例函数y=kx(k0)与反比例函数 的图象相交于A,C两点,过A作x轴的垂 线交x轴于B,连接BC,求ABC的面积。,例4 一次函数y=kx+b与反比例函数 的图象相交于A,B两点,A点的横坐标和B点的纵坐标都是2,求ABC的面积。,例5 直线AB与双曲线的一个交点为C,CDx轴 于点D,OD=2OB=4OA=4。 求此反比例函数和一次函数的解析式。,例6.在反比例函数 的图像上有不重合的 两点A、B,且点A的纵坐标与点B的横坐标都等于直线y=2x与直线x=1的交点E的纵坐标。,y,x,(1)求:点A、点B的坐标;,(2)若ADx轴,BC x轴,垂足为D、C,求:,解:(2)ADx轴,BC y轴,C(2,0),D(4,0),BC=4,AD=2,CD=|4-2|=2,1如图,一次函数y=kx+b的图像与反比例函,数 的图像交于两点,(2)求 的面积,(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式,三、思考与练习,(2) 求 中的k值;,且垂线分别与函数 的图像交于点B、A, PA:AN=2:1,2.如图:已知在直角坐标平面内的第一象限中,函数 的图像上有一点P(a,4),过点P作PMx轴,PNy轴,垂足分别为点M、N,,(3)求点B的坐标;,(4)求 .,(1)求点P、点A的坐标;,3.(2007年乐山市)如图,反比例函数y=k/x的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A(1,3),B(n,-1)两点(1)求反比例函数与一次函数 的解析式;(2)根据图象回答:当x取何值 时,反比例函数的值小于一次函数的值.,4.(2010辽宁大连)如图2,反比例函数 和正比例函数y2=k2x的图像都经过点A(-1,2),若y1y2,则x的取值范围是( ) A.-11,5.(2010江苏宿迁)如图,已知一次函数y=x-2与反比例函数y=3/x的图象交于A、B两点 (1)求A、B两点的坐标; (2)观察图象,可知一次函数值小于反比例函数值的的取值范围是_,6.(2010山东济宁)如图,正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于点A,过点A作x轴的垂线,垂足为M,已知OAM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式; (2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点A与点B不重合),且点B的横坐标为1,在轴上求一点P, 使PA+PB最小.,(4)试着在坐标轴上找 点D,使AODBOC。,(1)分别写出这两个函数的表达式。,(2)你能求出点B的坐标吗? 你是怎样求的?,(3)若点C坐标是(4, 0).请求BOC的面积。,7.如图所示,正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点,其中点A的坐标为( ,2 )。,(4,0),8、已知反比例函数 ,当x0时,y随x的增大而增大,求函数关系式,9、已知反比例函数 的图象在每个象限内y随x的增大而减小,且k满足 ,若k为整数,求反比例函数的解析式,10、已知一次函数 的图象 与反比例函数 的图象交于A、 B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是, 求:(1)一次函数解析式; (2)AOB的面积,11.如图,反比例函数 图象在第一象限的分支上有一点C(1,3),点C的直线 ( 0,b为常数)与x轴交于点A( ,0). (1)求反比例函数的解析式; (2)求A点横坐标 和 之间的函数关系式; (3)当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时,求COA的面积.,再见!祝同学们学习愉快!,
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