南京市江宁区2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 31 页） 2015年江苏省南京市江宁区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A调查市场上酸奶的质量情况 B调查我市中小学生的视力情况 C调查某品 牌圆珠笔芯的使用寿命 D调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品 3如图，在 ，下列结论一定正确的是（ ） A D C D D O 4在做 “抛掷一枚质地均匀的硬币 ”试验时，下列说法正确的是（ ） A随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小 B当抛掷的次数 n 很大时，正面向上的次数一定为 C不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同 D 连续抛掷 5 次硬币都是正面向上，第 6 次抛掷出现正面向上的概率小于 5调查某小区内 30 户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，收入在 1200 1240 元的频数是（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 第 2 页（共 31 页） 6将图绕中心按顺时针方向旋转 60后可得到的图形是（ ） A B C D 7某商场今年 1 5 月的商品销售总额一共是 410 万元，图 表示的是其中每个月销售总额的情况，图 表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图 、图 ，下列说法不正确的是（ ） A 4 月份商场的商品销售总额是 75 万元 B 1 月份商场服装部的销售额是 22 万元 C 5 月份商场服装部的销售额比 4 月份减少了 D 3 月份商场服装部的销售额比 2 月份减少了 8如图， ， C=90， 2， ，分别以 边在 同侧作正方形 图中阴影部分的面积之和（ ） A 60 B 90 C 144 D 169 第 3 页（共 31 页） 二、填空题 9某班 50 名学生在适应性考试中，分数段在 90 100 分的频率为 该班在这个分数段的学生有 人 10一 个不透明的袋子中装有 3 个黑球， 2 个白球， 1 个红球，（除颜色外其余均相同），请写出一个随机事件 11在矩形 ，对角线 于点 O，若 00，则 12在下列图形，等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆中选择一个图形，选择的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 13若要了解某校八年级 800 名学生的数学成绩，从中抽取 50 名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是 14写一条正方形具有而菱形不一定具有的 性质： 15如图所示，菱形 ，对角线 交于点 O， H 为 中点， 长为 3，则菱形 周长等于 16某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表已知该校全体学生人数为 1200 人，由此可以估计每周课外阅读时间在 1 2（不含 1）小时的学生有 人 每周课外阅读时间（小时） 01 1 2 （不含 1） 2 3 （不含 2） 超过 3 人 数 7 10 14 19 17如图， ，用直尺和圆规作 平分线 点 E，若 ， ，则长为 第 4 页（共 31 页） 18如图，正方形 正三角形 顶点 A 重合，将 其顶点 A 旋转，在旋转过程中，当 F 时， 大小可以是 三、操作解释（本题 12 分） 19如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， 三个顶点均在格点上，点 A、 B 的坐标分别是 A（ 1， 3）， B（ 3， 1） （ 1）画出 点 O 逆时针旋转 180后得到 A （ 2）点 A 关于点 O 中心对称的点 A的坐标为 ； （ 3）连接 四边形 是什么四边形： 20课题小组从某市 20000 名九年级男生中，随机抽取了 1000 名进行 50 米跑测试，并根据测试结果制成了如下的统计表 等级 人数 /名 百分比 优秀 200 20% 良好 600 60% 及格 150 15% 不及格 50 a （ 1） a 的值为 ； （ 2）请你从表格中任意选取一列数据，绘制合理的统计图来表示（绘制一种即可） （ 3）说一说你选择此统计图的理由 第 5 页（共 31 页） 四、计算与说理（本题共 2 小题，共 14分） 21一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验 1000 次，记录结果如下： 实验次数 200 300 400 500 600 700 800 1000 摸到红球次数 m 151 221 289 358 429 497 568 701 摸到红球频率 a b （ 1）表格中 a= ， b= ； （ 2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为 ；（精确到 （ 3）如果袋子中有 14 个红球，那么袋子中除了红球，还有多少个其他颜色的球？ 22为了了解 2014 年某地区 10 万名大、中、小学生 50 米跑成绩情况， 教育部门从这三类学生群体中各抽取了 10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合 2010 年抽样结果，得到下列统计图： （ 1）本次检测抽取了大、中、小学生共 名，其中小学生 名； （ 2）根据抽样的结果，估计 2014 年该地区 10 万名大、中、小学生中， 50 米跑成绩合格的中学生人数为 名； （ 3）比较 2010 年与 2014 年抽样学生 50 米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论 第 6 页（共 31 页） 五、证明与说理（本题共 5 小题，共 20分） 23如图， 一条对角线， 猜想 数量关系，并对称的猜想进行证明 24如图，在四边形 ， C，对角线 分 P 是 一点，过点 P 作 N 足分别为 M， N （ 1）求证： （ 2）若 0，求证：四边形 正方形 25如图，在正方形 ，点 E 是边 任意一点， 垂直平分线 对角 点 F求证： （ 1） F； （ 2） 26如图 ，如果四边形 足 D， D， B= D=90，那么我们把这样的四边形叫做 “完美筝形 ” 将一张如图 所示的 “完美筝形 ”纸片 折叠成如图 所示形状，再展开得到图 ，其中 F 为折痕， B为点 B 的对应点，点 D为点 D 的对应点，连接 交于点 O 简单应用： （ 1）在平行四边形、矩形、菱形 、正方形四种图形中，一定为 “完美筝形 ”的是 ； 第 7 页（共 31 页） （ 2）当图 中的 20时， ； （ 3）当图 中的四边形 菱形时，图 中的四边形 “完美筝形 ”吗？说明理由 27正方形 边长为 4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使 落在 X 轴的正半轴上，且 A 点的坐标是（ 1， 0） （ 1）直线 y= x 经过点 C，且与 c 轴交与点 E，求四边形 面积； （ 2）若直线 l 经过点 E，且将正方形 成面积相等的两部分，求直线 l 的解析式； （ 3）若直线 过点 F（ ， 0），且与直线 y=3x 平行，将（ 2）中直线 l 沿着 y 轴向上平移 个单位交轴 x 于点 M，交直线 ，求 面积 第 8 页（共 31 页） 2015年江苏省南京市江宁 区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题 意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 丁、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意 故选 B 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 2下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A调查市场上酸奶的质量情况 B调查我市中小学生 的视力情况 C调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 D调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品 【考点】全面调查与抽样调查 第 9 页（共 31 页） 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】解： A、数量较多，调查具有破坏性，适合抽查； B、人数较多，适合抽查； C、数量较多，调查具有破坏性，适合抽查； D、事关重大，必须进行全面调查，选项正确 故选 D 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有 破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 3如图，在 ，下列结论一定正确的是（ ） A D C D D O 【考点】平行四边形的性质 【分析】由四边形 平行四边形，分别分析得出答案 【解答】解： 四边形 平行四边形， O，无法得出 D， D， 故选： D 【点评 】此题考查了平行四边形的性质，注意掌握数形结合思想的应用 4在做 “抛掷一枚质地均匀的硬币 ”试验时，下列说法正确的是（ ） A随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小 B当抛掷的次数 n 很大时，正面向上的次数一定为 C不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同 D连续抛掷 5 次硬币都是正面向上，第 6 次抛掷出现正面向上的概率小于 【考点】模拟实验 第 10 页（共 31 页） 【分析】根据概率的定义对各选项进行逐 一分析即可 【解答】解： A、随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误； B、当抛掷的次数 n 很大时，正面向上的次数接近 ，故本选项错误； C、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确； D、连续抛掷 5 次硬币都是正面向上，第 6 次抛掷出现正面向上的概率可能是 ，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查的是模拟实验，熟知概率的定义是解答此题的关键 5调查某小区内 30 户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，收入在 1200 1240 元的频数是（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 【考点】频数（率）分布直方图 【分析】从图中得出 1200 以下和 1400 以上的频数，则收入在 1200 1240 元的频数 =30 1200 以下的频数 1400 以上的频数 【解答】解：根据题意可得：共 30 户接受调查，其中 1200 以下的有 3+7=10 户， 1240 以上的有 4+1+1=6户； 那么收入在 1200 1240 元的频数是 30 6 10=14， 故选 C 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 6将图绕中心按顺时针方向旋转 60后可得到的图形是（ ） 第 11 页（共 31 页） A B C D 【考点】生活中的旋转现象 【分析】根据旋转的意义，找出图中阴影三角形 3 个关键处按顺时针方向旋转 60后的形状即可选择答案 【解答】解：将图 绕中心按顺时针方向旋转 60后得到的图形是 故选： A 【点评】考查了生活中的旋转现象，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错 7某商场今年 1 5 月的商品销售总额一共是 410 万 元，图 表示的是其中每个月销售总额的情况，图 表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图 、图 ，下列说法不正确的是（ ） A 4 月份商场的商品销售总额是 75 万元 B 1 月份商场服装部的销售额是 22 万元 C 5 月份商场服装部的销售额比 4 月份减少了 D 3 月份商场服装部的销售额比 2 月份减少了 【考点】折线统计图；条形统计图 【分析】用总销售额减去其他月份的销售额即可得到 4 月份的销售额，即可判断 A； 第 12 页（共 31 页） 用 1 月份的销售总额乘以商场 服装部 1 月份销售额占商场当月销售总额的百分比，即可判断 B； 分别求出 4 月份与 5 月份商场服装部的销售额，即可判断 C； 分别求出 2 月份与 3 月份商场服装部的销售额，即可判断 D 【解答】解： A、 商场今年 1 5 月的商品销售总额一共是 410 万元， 4 月份销售总额 =410 100 90 65 80=75（万元） 故本选项正确，不符合题意； B、 商场服装部 1 月份销售额占商场当月销售总额的 22%， 1 月份商场服装部的销售额是 10022%=22（万元） 故本选项正确，不符合题意； C、 4 月份商场服装部的销售额 是 7517%=元）， 5 月份商场服装部的销售额是 8016%=元）， 5 月份商场服装部的销售额比 4 月份增加了 故本选项错误，符合题意； D、 2 月份商场服装部的销售额是 9014%=元）， 3 月份商场服装部的销售额是 6512%=元）， 3 月份商场服装部的销售额比 2 月份减少了 故本选项正确，不符合题意 故选： C 【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示 出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况 8如图， ， C=90， 2， ，分别以 边在 同侧作正方形 图中阴影部分的面积之和（ ） A 60 B 90 C 144 D 169 第 13 页（共 31 页） 【考点】勾股定理；正方形的性质 【分析】过 D 作 垂线交 N，连接 过证明 2+4=面积 3，依此即可求解 【解答】解：过 D 作 垂线 交 N，连接 图中 S 4= 可证明 2+4 =3+（ 4）， =3 =12523 =90 故选： B 【点评】本题考查勾股定理的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的 结合和应用 二、填空题 9某班 50 名学生在适应性考试中，分数段在 90 100 分的频率为 该班在这个分数段的学生有 5 人 【考点】频数与频率 【分析】由公式：频率 = ，得：频数 =总人数 频率 【解答】解：根据题意，得 该班在这个分数段的学生有 50（人） 第 14 页（共 31 页） 【点评】能够灵活运用频率 = 这一公式是解决本题的关键 10一个不透明的袋子中装有 3 个黑球， 2 个白球， 1 个红 球，（除颜色外其余均相同），请写出一个随机事件 摸出一个球是黑球（答案不唯一） 【考点】随机事件 【分析】根据随机事件的定义举出一个随机事件即可 【解答】解：例如：摸出一个球是黑球 故答案为：摸出一个球是黑球（答案不唯一） 【点评】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解答此题的关键 11在矩形 ，对角线 于点 O，若 00，则 40 【考点】矩形的性质 【分析】根据矩形的性质得出 D，求出 A，推出 据三角形内角和定理求出即可 【解答】解： 四边形 矩形， D， A， 00， （ 180 100） =40 故答案为： 40 【点评】本题考查了三角形内角和定理，矩形的性质，等腰三角形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等 12在下列图形，等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆中选择一个图形，选择的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 第 15 页（共 31 页） 【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形 【分析】首先找出既是中心对称图形，又是轴对称图形的图形个数，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： 等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆中，其中卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有：矩形、菱形和圆， 这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ， 故答案为 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 13若要了解某校八年级 800 名学生的数学成绩，从中抽取 50 名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是 抽取 50 名学生的数学成绩 【考点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本 中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】解：若要了解某校八年级 800 名学生的数学成绩，从中抽取 50 名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是抽取 50 名学生的数学成绩， 故答案为：抽取 50 名学生的数学成绩 【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的 是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 14写一条正方形具有而菱形不一定具有的性质： 每一个角都是直角 【考点】正方形的性质；菱形的性质 【分析】根据正方形既是矩形也是菱形，写出矩形的性质即可 【解答】解：正方形具有而菱形不一定具有的性质为：每一个角都是直角（或对角线相等），二者任写其一 故答案为：每一个角都是直角（或对角线相等） 第 16 页（共 31 页） 【点评】本题考查了正方形的性质，熟练掌握菱形、矩形、正方形三者之间的关系是解题的关键 15 如图所示，菱形 ，对角线 交于点 O， H 为 中点， 长为 3，则菱形 周长等于 24 【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】首先利用菱形的对角线互相垂直得出 0，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出 长，即可得出菱形的周长 【解答】解： 菱形 ，对角线 交于点 O， 则 0， H 为 中点， 长为 3， ， 菱形 周长等于： 46=24 故答案为： 24 【点评】此题主要考查了菱形的性质以及直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，根据 D 得出是解题关键 16某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表已知该校全体学生人数为 1200 人，由此可以估计每周课外阅读时间在 1 2（不含 1）小时的学生有 240 人 每周课外阅读时间（小时） 01 1 2 （不含 1） 2 3 （不含 2） 超过 3 人 数 7 10 14 19 第 17 页（共 31 页） 【考点】用样本估计总体 【分析】先求出每周课外阅读时间在 1 2（不含 1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案 【解答】解：根据题意得： 1200 =240（人）， 答：估计每周课外阅读时间在 1 2（不含 1）小时的学生有 240 人； 故答案为： 240 【点评】本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估 计总体的思想 17如图， ，用直尺和圆规作 平分线 点 E，若 ， ，则长为 8 【考点】平行四边形的性质 【分析】由基本作图得到 F，加上 分 根据等腰三角形的性质得到 O=，再根据平行四边形的性质得 以 1= 3，于是得到 2= 3，根据等腰三角形的判定得 B，然后再根据 等腰三角形的性质得到 E，最后利用勾股定理计算出而得到 长 【解答】解：连结 于点 O，如图， F， 分 O= ， 四边形 平行四边形， 1= 3， 2= 3， B， 而 第 18 页（共 31 页） E， 在 ， =4， 故答案为： 8 【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图 18如图，正方形 正三角形 顶点 A 重合，将 其顶点 A 旋转，在旋转过程中，当 F 时， 大小可以是 15或 165 【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质 【分析】利用正方形的性质和等边 三角形的性质证明 有相似三角形的性质和已知条件即可求出当 F 时， 大小，应该注意的是，正三角形 以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解 【解答】解： 当正三角形 正方形 内部时，如图 1， 正方形 正三角形 顶点 A 重合， 当 F 时， 在 ， ， 第 19 页（共 31 页） 0， 0， 5， 当正三角形 正方形 外部时 正方形 正三角形 顶点 A 重合， 当 F 时， D F F， 0， 360 90 60） +60=165， 65 故答案为： 15或 165 【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小 三、操作解释（本题 12 分） 第 20 页（共 31 页） 19如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， 三个顶点均在格点上，点 A、 B 的坐标分别是 A（ 1， 3）， B（ 3， 1） （ 1）画出 点 O 逆时针旋转 180后得到 A （ 2）点 A 关于点 O 中心对称的点 A的坐标为 （ 1， 3） ； （ 3）连 接 四边形 是什么四边形： 矩形 【考点】作图 【分析】（ 1）根据中心旋转图形的定义画出图形即可 （ 2）由点 A的位置可以写出点 A坐标 （ 3）结论是矩形，根据对角线相等的平行四边形是矩形进行证明 【解答】解：（ 1） 点 O 逆时针旋转 180后得到 A图象如图所示： （ 2）由图象可知点 A坐标（ 1， 3） 故答案为（ 1， 3） （ 3）连接 A， B， 四边形 B 是平行四边形， B， 四边形 B 是矩形 故答案为矩形 第 21 页（共 31 页） 【点评】本题考查旋转变换、中心对称的定义、矩形的判定、点与坐标的关系等知识，正确画出中心旋转图形是解题的关键，记住矩形的 3 种判定方法，属于中考常考题型 20课题小组从某市 20000 名九年级男生中，随机抽取了 1000 名进行 50 米跑测试，并根据测试结果制成了如下的统计表 等级 人数 /名 百分比 优秀 200 20% 良好 600 60% 及格 150 15% 不及格 50 a （ 1） a 的值为 5% ； （ 2）请你从表格中任意选取一列数据，绘制合理的统计图来表示（绘制一种即可） （ 3）说一说你选择此统计图的理由 【考点】统计图的选择 【分析】（ 1）根据百分比之和等于 1，即可解决问题 （ 2）可以绘制条形统计图，扇形统计图 （ 3）根据已知人数可以绘制条形统计图，根据已知百分比可以绘制扇形统计图 【解答】解：（ 1） a=1 20% 60% 15%=5% 故 答案为 5% （ 2）可以绘制扇形统计图、条形统计图如图所示， 第 22 页（共 31 页） （ 3）选用第二列，因为优秀、良好、及格、不及格的人数已知，即可绘制条形统计图 选用第三列，因为已知百分比，可以绘制扇形统计图 【点评】本题考查统计图的选择，解题的关键是掌握基本概念，记住百分比之和等于 1，扇形统计图的圆心角 =360百分比，属于中考常考题型 四、计算与说理（本题共 2 小题，共 14分） 21一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个 球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验 1000 次，记录结果如下： 实验次数 200 300 400 500 600 700 800 1000 摸到红球次数 m 151 221 289 358 429 497 568 701 摸到红球频率 a b （ 1）表格中 a= b= （ 2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为 （精确到 （ 3）如果袋子中 有 14 个红球，那么袋子中除了红球，还有多少个其他颜色的球？ 【考点】利用频率估计概率 【分析】（ 1）直接用摸到红球的次数除以试验次数即可求得摸到红球的频率； （ 2）找到多次试验频率逐渐稳定到的常数即可求得概率； （ 3）根据题意列出方程求解即可 【解答】解：（ 1） a=568800= b=701800= （ 2）观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定在常数 近， 所以计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为 第 23 页（共 31 页） （ 3）设袋子中除去红球外，还有其他颜色的球 x 个， 根据题意得 x+14） =14， 解得： x=6， 答：袋子中还有其他颜色的球 6 个 【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 22为了了解 2014 年某地区 10 万名大、中、小学生 50 米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了 10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合 2010 年抽样结果，得到下列统计图： （ 1）本次检测抽取了大、中、小学生共 10000 名，其中小 学生 4500 名； （ 2）根据抽样的结果，估计 2014 年该地区 10 万名大、中、小学生中， 50 米跑成绩合格的中学生人数为 36000 名； （ 3）比较 2010 年与 2014 年抽样学生 50 米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（ 1）根据 “教育部门从这三类学生群体中各抽取了 10%的学生进行检测 ”，可得 10000010%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占 45%，即可解答； （ 2）先计算出样本中 50 米跑成绩合格的中 学生所占的百分比，再乘以 10 万，即可解答； （ 3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一 【解答】解：（ 1） 10000010%=10000（名）， 1000045% 4500（名） 故答案为： 10000， 4500； （ 2） 10000040%90%=36000（名） 故答案为： 36000； （ 3）例如：与 2010 年相比， 2014 年该地区大学生 50 米跑成绩合格率下降了 5%（答案不唯一） 第 24 页（共 31 页） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 五、证明与说理（本题共 5 小题，共 20分） 23如图， 一条对角线， 猜想 数量关系，并对称的猜想进行证明 【考点】平行四边形的性质 【分析】由平行四边形的性质和 证 而得出 E 【解答】解： E， 理由： 四边形 行四边形， C， 0， 在 ， E 【点评】本题主要考查平行四边形性质的运用，解题关键是利用平行四边形的性质结合三角形全等来求证 24如图，在四边形 ， C，对角线 分 P 是 一点，过点 P 作 N 足分别为 M， N （ 1）求证： （ 2）若 0，求证：四边形 正方形 第 25 页（共 31 页） 【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】（ 1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明 全等三角形的性质即可得到： （ 2）若 0，由（ 1）中的条件可得四边形 矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形 正方形 【解答】证明：（ 1） 对角线 分 在 ， ， （ 2） 0， 0， 四边形 矩形， 5 D， 四边形 正方形 第 26 页（共 31 页） 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定 25如图，在正方形 ，点 E 是边 任意一点， 垂 直平分线 对角 点 F求证： （ 1） F； （ 2） 【考点】正方形的性质 【分析】（ 1）由正方形的性质得出 D， 5，由 明 出对应边相等即可； （ 2）由线段垂直平分线的性质得出 F，证出 F，得出 由全等三角形的性质证出 邻补角关系得出 80，证出 80，由四边形内角和得出 80，求出 0即可 【解答】证明：如图所示： （ 1） 四边形 正方形， D， 5， 0， 在 ， ， 第 27 页（共 31 页） F； （ 2） 垂直平分线 对角 点 F， F， F， F， 80， 80， 80， 0， 【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四边形内角和定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键 26如图 ，如果四边形 足 D， D， B= D=90，那么我们把这样的四边形叫做 “完美筝形 ” 将一张如图 所示的 “完美筝形 ”纸 片 折叠成如图 所示形状，再展开得到图 ，其中 F 为折痕， B为点 B 的对应点，点 D为点 D 的对应点，连接 交于点 O 简单应用： （ 1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为 “完美筝形 ”的是 正方形 ； （ 2）当图 中的 20时， 80 ； 第 28 页（共 31 页） （ 3）当图 中的四边形 菱形时，图 中的四边形 “完美筝形 ”吗？说明理由 【考点】四边形综合题 【专题】综合题；矩形 菱形 正方形 【分析】（ 1）根据 “完美风筝 ”的定义判断即可得到结果； （ 2）根据对折得到 B 0，再由三角形的内角和，和邻补角即可； （ 3）根据 “完美筝形 ”的定义得出线段、角相等，转化到四边形 ，即可 【解答】解：（ 1） 四边形 正方形， D， D， B= D=90， 完美筝形 ” 故答案为正方形； （ 2）由对折有， B 20， 0， 0 50， 100 80， 故答案为 80 （ 3）四边形 “完美筝形 ” 理由如下： 四边形 “完美筝形 ”， D， D， B= D=90， = =90， = =90， 第 29 页（共 31 页） 四边形 菱形， F， DE=BF， 四边形 “完美筝形 ” 【点评】此题是四边形的综合题，主要考查了特殊平行四边形的性质和判定，解本题的关键是 “完美筝形 ”的定义的条件，难点是对折中找出相等量 27正方形 边长为 4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使 落在 X 轴的正半轴上，且 A 点的坐标是（ 1， 0） （ 1）直线 y= x 经过点 C，且与 c 轴交与点 E，求四边形 面积； （ 2）若直线 l 经过点 E，且将正方形 成面积相等的两部分，求直线 l 的解析式； （ 3）若直线 过点 F（ ， 0），且与直线 y=3x 平行，将（ 2）中直线 l 沿着 y 轴向上平移 个单位交轴 x 于点 M，交直线 ，求 面积 【考点】一次函数综合题 【分析】（ 1）求得 C 的坐标，以及 E 的坐标，则 求得 长，根据直角梯形的面积公式即可求得四边形的面积； （ 2）经过点 E 且将正方形 成面积相等的两部分的直线与 交点 F 到 C 的距离一定等于 F 的坐标可以求得，利用待定系数法即可求得直线 解析式； 第 30 页（共 31 页） （ 3）根据直线 （ ， 0）且与直线 y=3x 平行，知 k=3，把 F 的坐标代入即可求出 b 的值即可得出直线 11，同理求出解析式 y=2x 3 ，进一步求出 M、 N 的坐标，利用三角形的面积 公式即可求出 面积 【解答】解：（ 1）在 y= x 中， 令 y=4，即 x x=4， 解得： x=5，则 B 的坐标是（ 5， 0）； 令 y=0，即 x =0， 解得： x=2，则 E 的坐标是 （ 2， 0） 则 ， ， B 2=3， B 3=1， 边形 （ D） （ 4+1） 4=10； （ 2）经过点 E 且将正方形 成面积相等的两部分，则直线与 交点 F，必有 E=1，则 F 的坐标是（ 4， 4） 设直线的解析式是 y=kx+b，则 ， 解得： 则直线 l 的解析式是： y=2x 4； （ 3） 直线 过点 F（ ， 0）且与直线 y=3x 平行， 设直线 11 的解析式是 y1=kx+b， 则： k=3， 代入得： 0=3（ ） +b， 解得： b= ， x+ ， 第 31 页（共 31 页） 已知将（ 2）中直线 l 沿着 y 轴向上 平移 个单位，则所得的直线的解析式是 y=2x 4+ ， 即： y=2x 3 ， 当 y=0 时， x= ， M（ ， 0）， 解方程组 得： ， 即： N（ 7 ， 19）， S （ ） | 19|= 答： 面积是 【点评】本题主要考查了一次函数的特点，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图 象上点的特征，平移的性质等知识点，解此题的关键是能综合运用上面的知识求一次函数的解析式