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课下层级训练(三十九)空间向量的运算及应用A级基础强化训练1如图，三棱锥O ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，设a，b，c，用a，b，c表示，则()A(abc)B(abc)C(abc)D(abc)【答案】B()()(abc)2已知四边形ABCD满足：0，0，0，0，则该四边形为()A平行四边形B梯形C长方形D空间四边形【答案】D由0，0，0，0，知该四边形一定不是平面图形3在空间四边形ABCD中，()A1B0C1D不确定【答案】B如图，令a，b，c，则a(cb)b(ac)c(ba)acabbabccbca0.4如图，在大小为45的二面角A EF D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是()ABC1D【答案】D，|2|2|2|22221113，故|.5正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则的取值范围是()A(0, 1)B0, 1)C0, 1D1, 1【答案】C如图所示，由题意，设，其中0,1，()()2110,1因此的取值范围是0, 16在空间四边形ABCD中，G为CD的中点，则()_.【答案】依题意有()2.7如图，在四面体O ABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_.(用a，b，c表示)【答案】abcabc.8正四面体ABCD的棱长为2，E，F分别为BC，AD中点，则EF的长为_.【答案】|22()22222()1222122(12cos 120021cos 120)2，|，EF的长为.9如图，四棱柱ABCD A1B1C1D1的各个面都是平行四边形，E、F分别在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1.(1)求证：A、E、C1、F四点共面；(2)已知xyz，求xyz的值【答案】(1)证明()().又AC1、AE、AF有公共点A，A、E、C1、F四点共面(2)解().x1，y1，z，xyz.10如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，a，b，c，点M，N分别是A1D，B1D1的中点(1)试用a，b，c表示；(2)求证：MN平面ABB1A1.【答案】(1)解ca，(ca)同理，(bc)，(bc)(ca)(ba)ab.(2)证明ab，即MNAB1，AB1平面ABB1A1，MN平面ABB1A1，MN平面ABB1A1.B级能力提升训练11已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为()Aa2Ba2Ca2Da2【答案】C()()(a2cos 60a2cos 60)a2.12空间四边形ABCD的各边和对角线均相等，E是BC的中点，那么()AD与的大小不能比较【答案】C取BD的中点F，连接EF，则EFCD且EFCD.因为AEBC，90，所以0，.13A，B，C，D是空间不共面四点，且0，0，0，则BCD的形状是_三角形(填锐角、直角、钝角中的一个)【答案】锐角因为()()220，所以CBD为锐角同理BCD，BDC均为锐角14已知ABCD A1B1C1D1为正方体，()232；()0；向量与向量的夹角是60；正方体ABCD A1B1C1D1的体积为|.其中正确的序号是_.【答案】中，()222232，故正确；中，因为AB1A1C，故正确；中，两异面直线A1B与AD1所成的角为60，但与的夹角为120，故不正确；中，|0，故也不正确15如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，计算：(1)；(2)；(3)EG的长；(4)异面直线AG与CE所成角的余弦值【答案】解设a，b，c.则|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，(1)ca，a，bc，(ca)(a)a2ac.(2)(ca)(bc)(bcabc2ac).(3)abacbabc，|2a2b2c2abbcca，则|.(4)bc，ba，cos，由于异面直线所成角的范围是(0，所以异面直线AG与CE所成角的余弦值为.16(2019辽宁沈阳模拟)如图，在直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D、E分别为AB、BB的中点(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值【答案】(1)证明设a，b，c，根据题意得，|a|b|c|，且abbcca0，bc，cba.c2b20.，即CEAD.(2)解ac，|a|，|a|.(ac)(bc)c2|a|2，cos，.即异面直线CE与AC所成角的余弦值为. 7
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