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第61讲圆的方程1圆(x1)2y22关于直线xy10对称的圆的方程是(C)A(x1)2(y2)2 B(x1)2(y2)2C(x1)2(y2)22 D(x1)2(y2)22 圆心(1,0)关于直线xy10的对称点是(1,2)，所以圆的方程是(x1)2(y2)22.2点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是(A)A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21 设圆上任一点为A(x1，y1)，则xy4，PA连线中点的坐标为(x，y)，则即代入xy4，得(x2)2(y1)21.3(2017湖南长沙二模)圆x2y22x2y10上的点到直线xy2距离的最大值是(A)A1 B2C1 D22 将圆的方程化为(x1)2(y1)21，圆心为(1,1)，半径为1.则圆心到直线xy2的距离d，故圆上的点到直线xy2的最大值为d11.4(2016洛阳模拟)在平面直角坐标系内，若曲线C：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为(A)A(，2) B(，1)C(1，) D(2，) 圆C的标准方程为(xa)2(y2a)24，所以圆心为(a,2a)，半径r2.由题意知解得a0，b0)始终平分圆： x2y24x2y80的周长，则的最小值为32 . 由条件知直线过圆心(2,1)，所以2a2b20，即ab1.所以()(ab)332.当且仅当，即a1，b2时，等号成立所以的最小值为32.7已知C经过点(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x3y10上(1)求C的方程；(2)设P(x，y)是C上任意一点，求xy的取值范围 (1)设C的方程为(xa)2(yb)2r2.由条件得解得故C的方程为(x4)2(y3)225.(2)设xym，即yxm，因为P(x，y)是圆上任意一点，所以C与直线xym0有公共点所以5，解得15m15.故xy的取值范围为15，158如果实数x，y满足方程(x3)2(y3)26，则的最大值与最小值分别为32和32. 设P(x，y)，则P点的轨迹就是圆C：(x3)2(y3)26.而的几何意义就是直线OP的斜率，设k，则直线OP的方程是ykx.当直线OP与圆相切时，斜率取最值所以，即k32时，直线OP与圆相切所以的最大值与最小值分别为32和32.9(2018江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y2x上在第一象限内的点，B(5，0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若0，则点A的横坐标为_3_ 设A(a，2a)，则a0.又B(5，0)，故以AB为直径的圆的方程为(x5)(xa)y(y2a)0.由题意知C(，a)由解得或所以D(1，2)又0，(5a，2a)，(1，2a)，所以(5a，2a)(1，2a)a25a0，解得a3或a1.又a0，所以a3.10在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得的线段长为2，在y轴上截得的线段长为2 .(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程 (1)设P(x，y)，圆P的半径长为r，由题设知y22r2，x23r2，从而y22x23，故P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P(x0，y0)，由已知得，又点P在双曲线y2x21上，从而得由得此时，圆P的半径r.由得此时，圆P的半径r.故圆P的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.4
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