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第1节 坐标系课时作业1在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的极坐标方程为2，直线l的极坐标方程为.(1)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；(2)设Q为曲线C1上一动点，求点Q到直线l的距离的最小值解：(1)由题意可得C1：x22y22；l：yx40.(2)设Q(cos ，sin )，则点Q到直线l的距离d.当且仅当2k(kZ)时取等号所以点Q到直线l的距离的最小值为.2(2019山西四校联考)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是2sin3，射线OM：与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长解：(1)由题意可得圆C的普通方程为(x1)2y21，又xcos ，ysin ，所以圆C的极坐标方程为2cos .(2)设点P(p1，1)，由解得设点Q(2，2)，由解得所以|PQ|2.3在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin ，cos2.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为(tR为参数)，求a，b的值解：(1)圆C1的直角坐标方程为x2(y2)24，直线C2的直角坐标方程为xy40.解得所以C1与C2交点的极坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一(2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)故直线PQ的直角坐标方程为xy20.由参数方程可得yx1，所以解得a1，b2.4(2019长春三模)在直角坐标xOy中，在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1：4cos (0)，C2：cos 3.(1)求C1与C2的交点的极坐标；(2)设点Q在C1上，求动点P的极坐标方程解析：(1)联立，cos ，0，2交点坐标.(2)设P(，)，Q(0，0)且04cos 0，0，由已知 ，得，4cos ，点P的极坐标方程为10cos ，. 5已知曲线C的极坐标方程为，过点P(1,0)的直线l交曲线C于A、B两点(1)将曲线C的极坐标方程化为普通方程；(2)求|PA|PB|的取值范围解：(1)由得2(1sin2)2，得曲线C的普通方程为y21.(2)由题意得直线l的参数方程为(t为参数)，代入y21得(cos22sin2)t22tcos 10设A、B对应参数分别为t1、t2，则|PA|PB|t1t2|，1，|PA|PB|的取值范围是，16已知直线l：(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)求C的直角坐标方程，并求C的焦点的直角坐标；(2)已知点P(1,0)，若直线l与C相交于A、B两点，且2，求FAB的面积解：(1)原方程变形为2sin2cos ，C的直角坐标方程为y2x，其焦点F(，0)(2)把l的方程代入y2x得t2sin2tcos 10则t1t2，t1t2由2得|PA|PB|2|PA|PB|，即|t1t2|2|t1t2|，平方得(t1t2)24t1t24tt，sin21是直线l的倾斜角，l的普通方程为x1，且|AB|2，点F到AB的距离d1FAB的面积S|AB|d2.7(2019揭阳二模)在直角坐标系xOy中，圆C的圆心为，半径为，现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，()求圆C的极坐标方程；()设M，N是圆C上两个动点，满足MON，求 |OM|ON|最小值解析：()圆C的直角坐标方程为x22，即x2y2y0，化为极坐标方程为2sin 0，整理可得：sin ；()设M(1，)，N， |OM|ON|12sin sinsin cos sin，由，得0，故sin1，即|OM|ON|的最小值为.8(2019合肥三模)在平面直角坐标系 xOy中，直线的参数方程为(为参数)，圆C的方程为(x2)2(y1)25.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系()求直线及圆C的极坐标方程；()若直线与圆C交于A，B两点，求cosAOB的值解析：()由直线的参数方程得，其普通方程为 yx2，直线的极坐标方程为sin cos 2.又圆C的方程为 (x2)2(y1)25，将代入并化简得4cos 2sin ，圆C的极坐标方程为4cos 2sin .()将直线：sin cos 2，与圆C：4cos 2sin 联立，得(4cos 2sin)(sin cos )2，整理得sin cos 3cos2，或tan 3.不妨记点A对应的极角为，点B对应的极角为，且tan 3.于是，cosAOBcossin .5
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