2020版高考数学一轮复习 课后限时集训12 函数模型及其应用（含解析）理

课后限时集训(十二) (建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1(2019银川模拟)国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过部分的14%纳税；超过4 000元的按全稿酬的11%纳税若某人共纳税420元，则这个人的稿费为( )A3 000元 B3 800元C3 818元 D5 600元B由题意可建立纳税额y关于稿费x的函数解析式为y显然稿费应为800x4 000，则0.14(x800)420，解得x3 800，故选B.2(2019衡阳模拟)将出货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了赚得最大利润，每个售价应定为( )A85元 B90元C95元 D100元C设每个售价定为x元，则利润y(x80)400(x90)2020(x95)2225，当x95时，y最大3设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为( )Dy为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，故排除A，C.又因为小王在乙地休息10分钟，故排除B，故选D.4用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是(参考数据lg 20.301 0) ( )A3 B4 C5 D6B设至少要洗x次，则，x3.322，因此至少需要洗4次，故选B.5(2019泰安模拟)已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示假设某商人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计)如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是( )A40万元 B60万元C120万元 D140万元C甲6元时该商人全部买入甲商品，可以买120620(万份)，在t2时刻全部卖出，此时获利20240(万元)，乙4元时该商人买入乙商品，可以买(12040)440(万份)，在t4时刻全部卖出，此时获利40280(万元)，共获利4080120(万元)，故选C.二、填空题6某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2018年5月1日1235 0002018年5月15日4835 600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为_升8因为每次都把油箱加满，第二次加了48升油，说明这段时间总耗油量为48升，而行驶的路程为35 60035 000600(千米)，故每100千米平均耗油量为4868(升)7在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_m.20设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得，解得y40x，所以面积Sx(40x)x240x(x20)2400(0x40)，当x20时，Smax400.8(2019成都模拟)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是_小时24由已知条件，得192eb，bln 192.又48e22kbe22kln 192192e22k192(e11k)2，e11k.设该食品在33 的保鲜时间是t小时，则te33kln 192192e33k192(e11k)319224.三、解答题9食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a(单位：万元)满足P804，Qa120，设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)(1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？解(1)甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，f(50)804150120277.5万元(2)f(x)804(200x)120x4250，依题意得20x180，故f(x)x4250(20x180)令t2，6，则f(x)t24t250(t8)2282，当t8，即x128时，f(x)max282万元所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元10(2019太原模拟)为了迎接国庆节，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)(1)求函数yf(x)的解析式及其定义域；(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？解(1)当x6时，y50x115.令50x1150，解得x2.3.xN*，3x6，xN*.当x6时，y503(x6)x115.令503(x6)x1150，有3x268x1150.又xN*，6x20(xN*)，故y(2)对于y50x115(3x6，xN*)，显然当x6时，ymax185.对于y3x268x11532(6x20，xN*)，当x11时，ymax270.又270185，当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使一日的净收入最多B组能力提升1(2019莆田模拟)当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是 ( )A8 B9 C10 D11C设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1，则经过n个“半衰期”后的含量为，由，得n10，所以，若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它至少需要经过10个“半衰期”故选C.2将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线yaent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有 L，则m的值为( )A5 B8 C9 D10A5 min后甲桶和乙桶的水量相等，函数yf(t)aent满足f(5)ae5na，可得nln，f(t)a，因此，当k min后甲桶中的水只有 L时，f(k)aa，即，k10，由题可知mk55，故选A.3(2019唐山模拟)“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系Ra(a为常数)，广告效应为DRA.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为_(用常数a表示)a2令t(t0)，则At2，DaAatt2a2，当ta，即Aa2时，D取得最大值4已知某物体的温度(单位：)随时间t(单位：min)的变化规律是m2t21t(t0且m0)(1)如果m2，求经过多长时间，物体的温度为5 ；(2)若物体的温度总不低于2 ，求m的取值范围解(1)若m2，则22t21t2，当5时，2t，令2tx(x1)，则x，即2x25x20，解得x2或x(舍去)，2t2，即t1，经过1 min，物体的温度为5 .(2)物体的温度总不低于2 ，即2恒成立，即m2t2恒成立，亦即m2恒成立令x，则0x1，m2(xx2)xx2，m.因此，当物体的温度总不低于2 时，m的取值范围是.- 7 -