(含详答)2018年上海春考数学试卷.docx

2018年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）1不等式的解集为_2计算：_3设集合，则_4若复数（是虚数单位），则_5已知是等差数列，若，则_6已知平面上动点到两个定点和的距离之和等于4，则动点的轨迹为_7如图，在长方形中，是的中点，则三棱锥的体积为_ 第7题图 第12题图8某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为_9设，若与的二项展开式中的常数项相等，则_10设，若是关于的方程的一个虚根，则的取值范围是_11设，函数，若函数与的图象有且仅有两个不同的公共点，则的取值范围是_12如图，正方形的边长为20米，圆的半径为1米，圆心是正方形的中心，点、分别在线段、上，若线段与圆有公共点，则称点在点的“盲区”中已知点以15米/秒的速度从出发向移动，同时，点以1米/秒的速度从出发向移动，则在点从移动到的过程中，点在点的盲区中的时长约为_秒（精确到01）二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13下列函数中，为偶函数的是（ ）（A）（B）（C）（D）14如图，在直三棱柱的棱所在的直线中，与直线异面的直线条数为（ ）（A）1（B）2（C）3（D）415记为数列的前项和“是递增数列”是“为递增数列”的（ ）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件16已知、为平面上的两个定点，且该平面上的动线段的端点、，满足，则动线段所形成图形的面积为（ ） （A）36（B）60（C）81（D）108三、解答题（本大题共有5题，满分76分，第1719题每题14分，20题16分，21题18分）17（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知（1）若，且，求的值；（2）求函数的最小值18 （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知，双曲线（1）若点在上，求的焦点坐标；（2）若，直线与相交于、两点，且线段中点的横坐标为1，求实数的值19（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）利用“平行于圆锥曲线的母线截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射出的光锥视为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2是投影出的抛物线的平面图，图3是一个射灯的直观图，在图2与图3中，点、在抛物线上，是抛物线的对称轴，于，米，米（1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）在图3中，已知平行于圆锥的母线，、是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到001） 图1 图2 图320（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设，函数（1）若，求的反函数；（2）求函数的最大值（用表示）；（3）设若对任意，恒成立，求的取值范围21（本题满分18分，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分）若是递增数列，数列满足：对任意，存在，使得，则称是的“分隔数列”（1）设，证明：数列是的“分隔数列”；（2）设，是的前项和，判断数列是否是数列的分隔数列，并说明理由；（3）设，是的前项和，若数列是的分隔数列，求实数、的取值范围参考答案一、填空题1233425156758180941011提示：12提示：以为原点建立坐标系，设时刻为，则则，化简得点到直线PQ的距离，化简得即，则二、选择题13A14C15D16B提示：建系，则的轨迹为线段，扫过的三角形面积为12，则利用相似三角形可知扫过的面积为48，因此和为60三、解答题17（1）；（2）18（1）；（2）19（1）；（2）20（1）；（2）（时取最值）；（3）提示：因为-a0，所以当x=0,t=1时，分母取到最小值从而分式值取到最小值，此时21（1）证明：存在,此时 证毕（2）不是反例：时，无解；（3）提示：因为为递增数列，因此或者当时，因此因此不存在，不合题意。当时，两边同时取对数得：记则下面分析函数的取值范围：显然时，为减函数，因此，即()当时，因此总有此时因此总存在符合条件，使得成立()当时， ， 根据零点存在定理，并结合的单减性可知：存在唯一正整数使得此时即显然不存在满足条件的正整数综上： 7 / 7