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1,5.3 平行线的性质,5.3.1：平行线的性质 -“拐点”问题,2,知识点一：凸出来的模型,例1 已知：如图，AB/CD，A=100 C=110求AEC的度数,解：过点E作EF/AB AB/CD，EF/AB（已知） / 。(平行于同一直线的两直线平行） A+ =180o，C+ =180o(两直线平行，同旁内角互补） 又A=100，C=110（已知） = , = （等量代换） AEC=1+2= + =,2,1,CD,EF,1,2,1,2,80,80,70,70,150,F,3,学以致用,知识点一：凸出来的模型,165,1、如图，a/b,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，如果3= 135 ，2=60那么1=,4,知识点一：凸出来的模型,学以致用,2、如图，AB/CD,FGCD于N，若EMB=,则EFG=(,A.180 B.90 C.180 D.270,B,5,新知究,知识点二：凹进去的模型,解：过点C作CFAB， 则_ （ ） 又ABDE，ABCF， _（ ） E_（ ） BE12 即BEBCE,CFDE,平行于同一直线的两条直线互相平行,2,两直线平行，内错角相等,B=1,两直线平行，内错角相等,例2、已知ABDE，试问B、E、BCE有什么关系,6,学以致用,知识点二：凹进去的模型,1、如图，ABCD，A=65 ，P=80+，C=60，则=,15,7,学以致用,2、如图，有一块含有45角的三角尺放在直尺上，如果2=20，那么1=,25,知识点二：凹进去的模型,8,知识点三：“猪手图”模型,新知究,解：过点P作PFAB，则PFCD（ ） CPFC=1801A=180（ ） CPF=180C ,1=180A APCCPF1 =(180C)(180A)=AC,9,知识点三：“猪手图”模型,新知究,APCAC,APCCA,10,知识点三：“猪手图”模型,归纳总结,当“拐点”在平行线的外部时，“拐角”等于两个边角之差. (即：折角=大边角-小边角,11,知识点三：“猪手图”模型,学以致用,例3：已知ABCD，ABE和CDE的平分线相交于F，E = 140，则F=,110,1） 由基本图形二，你能得到F与1+3的关系吗？ （2）由基本图形一，你能得到ABE+CDE的值吗？ （3）由BF和DF分别平分ABE和CDE，你能得到 1+3 与ABE+CDE的关系吗,12,知识点三：“猪手图”模型,学以致用,20,变式：将上题中的ABE的平分线改为它的补ABG的角平分线，其它条件不变，则F=,140,13,拓展提升,知识点三：“猪手图”模型,已知：如图，AB/CD，试解决下列问题： （1）12_ ； （2）123_ ； （3）1234_ _ ； （4）试探究1234n=,180,360,540,180（n-1,14,拓展提升 “牙齿”模型,1）如图1，已知ABCD，求证：BED1+2 （2）如图2，已知ABCD，写出1、EGH与2、BEG之间数量关系，并加以证明 （3）如图3，已知ABCD，直接写出1、3、5、与2、4、6之间的关系,15,思维导图,平行线性质与判定“拐点”问题,凹进去的模型,凸出来的模型,猪手图”模型,16,如图所示，已知CDEF，C+FABC，求证：ABGF,综合应用,某学习小组发现一个结论：已知直线ab，若直线ca，则cb 他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题： 已知直线ABCD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ （1）如图1，运用上述结论，探究PEQ与APE+CQE之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，PF平分BPE，QF平分EQD，当PEQ140时，求出PFQ的度数,3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分BPE，QH平分EQD，QH的反向延长线交PF于点F 当PEQ70时，请求出PFQ的度数,3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分BPE，QH平分EQD，QH的反向延长线交PF于点F当PEQ70时，请求出PFQ的度数,综合应用,18,对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑,蓦然回首
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