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课下层级训练(五十二)分类加法计数原理与分步乘法计数原理A级基础强化训练1某班班干部有5名男生、4名女生，从9人中选1人参加某项活动，则不同选法的种数为()A9B5C4D72【答案】A分两类：一类从男生中选1人，有5种方法；另一类是从女生中选1人，有4种方法因此，共有549种不同的选法2(2019山东淄博模拟)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为()A24B48C60D72【答案】B先排个位，再排十位，百位，千位，万位，依次有2,4,3,2,1种排法，由分步乘法计数原理知：243214835名应届毕业生报考三所高校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法的种数是()A35B53C60D10【答案】A根据分步乘法计数原理知，每个学生都有3个可能报名的学校，故应该是3333335(种)方法4现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有()A24种B30种C36种D48种【答案】D按ABCD顺序分四步涂色，共有432248(种)5三个不重合的平面可把空间分成n部分，则n所有可能取值为()A4B4或6C4或6或8D4或6或7或8【答案】D当三个平面平行时，n4；当三个平面相交于同一直线时，n6；当三个平面交于三条两两平行的直线时，n7，当三个平面交于一点时，n8.6(2019山东菏泽检测)景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走法的数是()A6B10C12D20【答案】C先确定从那一面上，有两种选择，再选择上山与下山道路，可得不同走法的种数是22312.7设集合A1,0,1，集合B0,1,2,3，定义A*B(x，y)|x(AB)，y(AB)，则A*B中元素的个数是()A7B10C25D52【答案】B由题意知本题是一个分步乘法计数原理，因为集合A1,0,1，集合B0,1,2,3，所以AB0,1，AB1,0,1,2,3，所以x有2种取法，y有5种取法，所以根据分步乘法计数原理得2510.8某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有_种【答案】960按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法因此车牌号码可选的所有可能情况有53444960(种)9在三位正整数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”比如：“102”“546”为“驼峰数”，由数字1,2,3,4可构成无重复数字的“驼峰数”有_个【答案】8十位上的数为1时，有213,214,312,314,412,413，共6个，十位上的数为2时，有324,423，共2个，所以共有628(个)10如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有_个【答案】40把与正八边形有公共边的三角形分为两类：第一类，有一条公共边的三角形共有8432(个)第二类，有两条公共边的三角形共有8个由分类加法计数原理知，共有32840(个)B级能力提升训练11(2019山东青岛模拟)如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是()A6B10C12D24【答案】B将左边的集装箱从上往下分别记为1,2,3，右边的集装箱从上往下分别记为4,5.分两种情况讨论：若先取1，则有12345,12453,14523,14235,14523,12435，共6种情况；若先取4，则有45123,41235,41523,41253，共4种情况，故共有6410情况12如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L型(每次旋转90仍为L型图案)，那么在由45个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L型图案的个数是()A16B32C48D64【答案】C每四个小方格(22型)中有“L”型图案4个，共有22型小方格12个，所以共有“L”型图案41248个13(2019山东临沂联考)若自然数n使得作竖式加法n(n1)(n2)均不产生进位现象，则称n为“开心数”例如：32是“开心数”因323334不产生进位现象；23不是“开心数”，因232425产生进位现象，那么，小于100的“开心数”的个数为()A9B10C11D12【答案】D根据题意个位数需要满足要求：n(n1)(n2)10，即n2.3，个位数可取0,1,2三个数，十位数需要满足：3n10，n3.3，十位可取0,1,2,3四个数，故小于100的“开心数”共有3412个14已知ABC三边a，b，c的长都是整数，且abc，如果b25，则符合条件的三角形共有_个【答案】325根据三角形的三边关系可知，c25a第一类，当a1，b25时，c可取25，共1个；第二类，当a2，b25时，c可取25,26，共2个；当a25，b25时，c可取25,26，49，共25个所以符合条件的三角形的个数为1225325.15某班一天上午有4节课，每节都需要安排1名教师去上课，现从A，B，C，D，E，F 6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从A、B两人中安排一人，第四节课只能从A、C两人中安排一人，则不同的安排方案共有多少种？【答案】解(1)第一节课若安排A，则第四节课只能安排C，第二节课从剩余4人中任选1人，第三节课从剩余3人中任选1人，共有4312(种)排法(2)第一节课若安排B，则第四节课可由A或C上，第二节课从剩余4人中任选1人，第三节课从剩余3人中任选1人，共有24324(种)排法因此不同的安排方案共有122436(种) 4
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