2020年高考数学一轮复习 考点题型 课下层级训练14 函数模型及其应用（含解析）

课下层级训练(十四)函数模型及其应用A级基础强化训练1用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A3米B4米C6米D12米【答案】A设隔墙的长为x(0x6)米，矩形的面积为y平方米，则yx2x(6x)2(x3)218，所以当x3时，y取得最大值2下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是()x45678910y15171921232527A一次函数模型 B幂函数模型C指数函数模型 D对数函数模型【答案】A根据已知数据可知，自变量每增加1函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型3(2019宁夏银川月考)国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过部分的14%纳税；超过4 000元的按全稿酬的11%纳税若某人共纳税420元，则这个人的稿费为()A3 000元 B3 800元C3 818元 D5 600元【答案】B由题意可建立纳税额y关于稿费x的函数解析式为y显然由0.14(x800)420，可得x3 800.4(2019福建三明联考)用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是(参考数据lg 20.3 010)()A3 B4 C5 D6【答案】B设至少要洗x次，则x，x3.322，因此需4次5(2019广西柳州联考)设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为()【答案】Dy为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，故排除A，C又因为小王在乙地休息10分钟，故排除B6(2019河北唐山联考)“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系Ra(a为常数)，广告效应为DaA那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为 _.(用常数a表示)【答案】a2令t(t0)，则At2，Datt22a2，当ta，即Aa2时，D取得最大值7(2019湖北八校联考)某人根据经验绘制了2018年春节前后，从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象，如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿_千克【答案】前10天满足一次函数关系，设为ykxb，将点(1，10)和点(10，30)代入函数解析式得解得k，b，所以yx，则当x6时，y.8(2019云南昆明月考)A，B两城相距100 km，在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城供电量为每月10亿度(1)求x的取值范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？【答案】解(1)由题意知x的取值范围为10，90(2)y5x2(100x)2(10x90)(3)因为y5x2(100x)2x2500x25 000(x)2，所以当x时，ymin.故核电站建在距A城 km处，能使供电总费用y最少9已知某物体的温度(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律：m2t21t(t0，并且m0)(1)如果m2，求经过多长时间，物体的温度为5摄氏度；(2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围【答案】解(1)若m2，则22t21t2，当5时，2t，令2tx1，则x，即2x25x20，解得x2或x(舍去)，此时t1.所以经过1分钟，物体的温度为5摄氏度(2)物体的温度总不低于2摄氏度，即2恒成立亦m2t 2恒成立，亦即m2恒成立令x，则0x1，所以m2(xx2)，由于xx2，所以m.因此，当物体的温度总不低于2摄氏度时，m的取值范围是.B级能力提升训练10某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(1)分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系；(2)若该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益？其最大收益是多少万元？【答案】解(1)设两类产品的收益与投资的函数分别为f(x)k1x，g(x)k2.由已知得f(1)k1，g(1)k2，所以f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)设投资债券产品为x万元，则投资股票类产品为(20x)万元依题意得yf(x)g(20x)(0x20)令t(0t2)，则yt(t2)23，所以当t2，即x16时，收益最大，ymax3万元11某店销售进价为2元/件的产品A，该店产品A每日的销售量y(单位：千件)与销售价格x(单位：元/件)满足关系式y4(x6)2，其中2x6.(1)若产品A销售价格为4元/件，求该店每日销售产品A所获得的利润；(2)试确定产品A的销售价格，使该店每日销售产品A所获得的利润最大(保留1位小数)【答案】解(1)当x4时，y4(46)221，此时该店每日销售产品A所获得的利润为(42)2142千元(2)该店每日销售产品A所获得的利润f(x)(x2)104(x6)2(x2)4x356x2240x278(2x6)，从而f(x)12x2112x2404(3x10)(x6)(2x0，函数f(x)单调递增；在上，f(x)0，函数f(x)单调递减所以x是函数f(x)在(2，6)内的极大值点，也是最大值点，所以当x3.3时，函数f(x)取得最大值故当销售价格为3.3元/件时，利润最大12(2019上海普陀区一模)某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本p(x)x2x150万元(1)若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？(2)现按(1)中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣(如图)，经实验知，每台机器人的日平均分拣量q(m)(单位：件)，已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？【答案】解(1)由总成本p(x)x2x150万元，可得每台机器人的平均成本yx1212.当且仅当x，即x300时，上式等号成立若使每台机器人的平均成本最低，应买300台(2)引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量q(m)当1m30时，300台机器人的日平均分拣量为160m(60m)160m29 600m，当m30时，日平均分拣量有最大值144 000.当m30时，日平均分拣量为480300144 000.300台机器人的日平均分拣量的最大值为144 000件若传统人工分拣144000件，则需要人数为120人日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少75%. 6