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课下层级训练(三十八)直线、平面垂直的判定与性质A级基础强化训练1(2019山东潍坊月考)已知平面和直线a，b，若a，则“ba”是“b”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B根据空间中直线与平面之间的位置关系，由a，b，可得ba，反之不成立，可能b与相交或平行“ba”是“b”的必要不充分条件2(2019山东日照检测)如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是()A平面ABCDB平面PBCC平面PADD平面PAB【答案】C由PA平面ABCD得PACD，由四边形ABCD为矩形得CDAD，从而有CD平面PAD，所以平面PCD平面PAD.3(2019山东临沂月考)在下列四个正方体中，能得出ABCD的是()ABCD【答案】A在中，设平面BCD上的另一个顶点为A1，连接BA1，易得CDBA1，CDAA1，则CD平面ABA1，故CDAB，均不能推出ABCD.4(2019山东诸城检测)设l是直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是()A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l【答案】B由l是直线，是两个不同的平面，知在A中，若l，l，则与相交或平行，故A错误；在B中，若l，l，则由面面垂直的判定定理得，故B正确；在C中，若，l，则l与平行或l，故C错误；在D中，若，l，则l与相交、平行或l，故D错误5已知长方体ABCD A1B1C1D1中，AA1，AB4，若在棱AB上存在点P，使得D1PPC，则AD的取值范围是()A(0,1B(0,2C(1，D1,4)【答案】B连接DP，由D1PPC，DD1PC，且D1P，DD1是平面DD1P内两条相交直线，得PC平面DD1P，PCDP，即点P在以CD为直径的圆上，又点P在AB上，则AB与圆有公共点，即0 ADCD2.6ABC中，ACB90，AB8，ABC60，PC平面ABC，PC4，M是AB上的一个动点，则PM的最小值为_.【答案】2作CHAB于H，连接PH.因为PC平面ABC，所以PHAB，PH为PM的最小值，等于2.7(2019河南洛阳月考)如图所示，在四棱锥P ABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可)【答案】DMPC(或BMPC等)PA底面ABCD，BDPA，连接AC，则BDAC，且PAACA，BD平面PAC，BDPC. 当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.8三棱锥S ABC中，SBASCA90，ABC是斜边ABa的等腰直角三角形，则以下结论中：异面直线SB与AC所成的角为90；直线SB平面ABC；平面SBC平面SAC；点C到平面SAB的距离是a.其中正确的是_.【答案】由题意知AC平面SBC，故ACSB，故正确；再根据SBAC，SBAB，可得SB平面ABC，平面SBC平面SAC，故正确；取AB的中点E，连接CE，可证得CE平面SAB，故CE的长度即为点C到平面SAB的距离，为a，正确9如图，在ABC中，ABC90，D是AC的中点，S是ABC所在平面外一点，且SASBSC.(1)求证：SD平面ABC；(2)若ABBC，求证：BD平面SAC.【答案】证明(1)因为SASC，D是AC的中点，所以SDAC.在RtABC中，ADBD，又SASB，SDSD，所以ADSBDS，所以SDBD.又ACBDD，所以SD平面ABC.(2)因为ABBC，D为AC的中点，所以BDAC.由(1)知SDBD，又SDACD，所以BD平面SAC.10(2019山东烟台期末)如图，四棱锥SABCD的底面为平行四边形，DADS，DADS，ABBSSABD2.(1)求证：平面ASD平面ABS；(2)求四棱锥S ABCD的体积【答案】(1)证明如图，取AS中点H，连接DH，BH，因为ABS是等边三角形，AS2，所以BHAS，且BH.又DADS，SA2，DH1.在DHB中，BD2，DH1，BH，DB2DH2BH2，BHDH.BHAS，ASDHH，BH平面ASD.又BH平面ABS，平面ASD平面ABS.(2)解由(1)知，BH平面ASD，BH为三棱锥B ADS的高又SADS211，V三棱锥B ADSBHSADS1，V四棱锥S ABCD2V三棱锥SABD.B级能力提升训练11如图，已知长方形ABCD中，AB2，AD，M为DC的中点将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM.(1)求证：ADBM；(2)若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥E ADM的体积与四棱锥DABCM的体积之比为13?【答案】(1)证明长方形ABCD中，AB2，AD，M为DC的中点，AMBM2，AB2AM2BM2，BMAM.平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCMAM，BM平面ABCM，BM平面ADM.AD平面ADM，ADBM.(2)解当E为DB的中点时，VEADMVBADMVD ABMVDABCMVD ABCM，E为DB的中点12(2018北京卷)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点(1)求证：PEBC；(2)求证：平面PAB平面PCD；(3)求证：EF平面PCD.【答案】证明(1)因为PAPD，E为AD的中点，所以PEAD.因为底面ABCD为矩形，所以BCAD，所以PEBC.(2)因为底面ABCD为矩形，所以ABAD.又因为平面PAD平面ABCD，所以AB平面PAD，所以ABPD.又因为PAPD，所以PD平面PAB.所以平面PAB平面PCD.(3)如图，取PC的中点G，连接FG，DG.因为F，G分别为PB，PC的中点，所以FGBC，FGBC.因为四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，所以DEBC，DEBC.所以DEFG，DEFG.所以四边形DEFG为平行四边形所以EFDG.又因为EF平面PCD，DG平面PCD，所以EF平面PCD.13如图，在四棱锥P ABCD中，PCADCDAB2，ABDC，ADCD，PC平面ABCD.(1)求证：BC平面PAC；(2)若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与线段PB交于点N，确定点N的位置，说明理由；并求三棱锥A CMN的高【答案】(1)证明连接AC，在直角梯形ABCD中，AC2，BC2，所以AC2BC2AB2，即ACBC.又PC平面ABCD，BC平面ABCD，所以PCBC，又ACPCC，AC，PC平面PAC，故BC平面PAC.(2)解N为PB的中点，连接MN，CN.因为M为PA的中点，N为PB的中点，所以MNAB，且MNAB2.又因为ABCD，所以MNCD，所以M，N，C，D四点共面，所以N为过C，D，M三点的平面与线段PB的交点因为BC平面PAC，N为PB的中点，所以点N到平面PAC的距离dBC.又SACMSACPACPC，所以V三棱锥N ACM.由题意可知，在RtPCA中，PA2，CM，在RtPCB中，PB2，CN，所以SCMN2.设三棱锥A CMN的高为h，V三棱锥N ACMV三棱锥A CMNh，解得h，故三棱锥A CMN的高为. 7
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