2020年高考数学一轮复习 考点题型 课下层级训练05 基本不等式（含解析）

课下层级训练(五)基本不等式A级基础强化训练1已知a，bR，且ab0，则下列结论恒成立的是()Aab2B 2C 2 Da2b22ab【答案】C对A，当a0，b0时不成立；对B，只有当a，b同号时成立；对D，当ab时，有a2b22ab；对C，由于与同号，满足，综上可知C正确2(2019黑龙江大庆月考)当x0时，函数f(x)有()A最小值1 B最大值1C最小值2 D最大值2【答案】Bf(x) 1.当且仅当x，x0即x1时取等号所以f(x)有最大值1.3(2019山东临沂月考)若2x2y1，则xy的取值范围是()A0，2 B2，0C2，) D(，2【答案】D由12x2y2，变形为2xy，即xy2，当且仅当xy时取等号，则xy的取值范围是(，24(2019山东枣庄月考)高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低设教室在第n层楼时，环境不满意度为，则同学们认为最适宜的教室应在()A2楼 B3楼C4楼 D8楼【答案】B由题意知，同学们总的不满意度yn 2 4，当且仅当n，即n23时，不满意度最小，所以同学们认为最适宜的教室应在3楼5设a，bR，且a2b210，则ab的取值范围是()A2，2 B2，2 C， D0， 【答案】Aa2b210，由基本不等式a2b22ab得2(a2b2) 2aba2b2(ab)2，即(ab)22(a2b2)20，2 ab2.6已知a0，b0，a，b的等比中项是1，且mb，na，则mn的最小值是_.【答案】4由题意知：ab1，mb2b，na2a，mn2(ab) 44. 当且仅当ab1时取等号7某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_.【答案】30设总费用为y万元，则y64x4 240.当且仅当x，即x30时，等号成立8(2019山东威海检测)已知a0，则的最小值为_.【答案】14a5.a0，4a5 2 51，当且仅当4a，即a时取等号，的最小值为1.9若a0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由【答案】解：(1)因为a0，b0，且，所以 2，所以ab2，当且仅当ab时取等号因为a3b32 24，当且仅当ab时取等号，所以a3b3的最小值为4.(2)由(1)可知，2a3b22 46，故不存在a，b，使得2a3b6成立B级能力提升训练10(2019山东青岛模拟)已知ab，ax22xb0对于一切实数x恒成立，又x0R，使ax2x0b0成立，则的最小值为()A1 BC2 D2【答案】Dax22xb0对一切实数x恒成立，又x0R，使ax2x0b0成立，44ab0，故只能44ab0，即ab1.(ab) 2.11(2019山东潍坊检测)设正实数a，b满足ab2，则的最小值为_.【答案】1因为ab2，所以，由基本不等式有 2 ，当且仅当a2b即时取等号，故所求最小值为1.12定义运算“”：xy(x，yR，xy0)，当x0，y0时，xy(2y)x的最小值为_.【答案】由题意，得xy(2y)x ，当且仅当xy时取等号13(2019福建厦门月考)某厂家拟在2018年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m0)满足x3(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件已知2018年生产该产品的固定投入为8万元每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)(1)将2018年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2018年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？【答案】解(1)由题意知，当m0时，x1(万件)，13kk2，x3，每件产品的销售价格为1.5(元)，2018年的利润y1.5x816xm29(m0)(2)m0时，(m1) 28，y82921，当且仅当m1m3(万元)时，ymax21(万元)故该厂家2018年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元4