2020届高考数学一轮总复习 课时跟踪练（三十）平面向量的数量积及其应用 理（含解析）新人教A版

课时跟踪练(三十)A组基础巩固1(2019开封一模)已知向量a(m1，1)，b(m，2)，则“m2”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当m2时，a(1，1)，b(2，2)，所以ab(1，1)(2，2)220，所以充分性成立；当ab时，ab(m1，1)(m，2)m(m1)20，解得m2或m1，必要性不成立，所以“m2”是“ab”的充分不必要条件答案：A2设向量a，b满足|ab|4，ab1，则|ab|()A2 B2 C3 D2解析：由|ab|4，ab1，得a2b216214，所以|ab|2a22abb2142112，所以|ab|2.答案：B3(2019唐山质检)若向量a，向量b(1，sin 22.5)，则ab()A2 B2 C. D解析：由题意知abtan 67.52.答案：A4(2019石家庄二模)若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|b|，则向量ab与a的夹角为()A. B. C. D.解析：设|b|1，则|ab|ab|2.由|ab|ab|，得ab0，故以a、b为邻边的平行四边形是矩形，且|a|，设向量ab与a的夹角为，则cos ，因为0，所以.答案：D5(2019九江二模)在RtABC中，ABAC，点M、N是线段AC的三等分点，点P在线段BC上运动且满足k，当取得最小值时，实数k的值为()A. B. C. D.解析：建立平面直角坐标系，如图所示，设ABAC3，P(x，3x)(0x3)，则M(1，0)，N(2，0)，则2x29x112，所以当x时，取到最小值，此时P，所以k.答案：C6在ABC中，三个顶点的坐标分别为A(3，t)，B(t，1)，C(3，1)，若ABC是以B为直角顶点的直角三角形，则t_解析：由已知，得0，即(3t，t1)(3t，0)0，所以(3t)(3t)0，解得t3或t3，当t3时，点B与点C重合，舍去故t3.答案：37一题多解(2017全国卷)已知向量a，b的夹角为60，|a|2，|b|1，则|a2b|_解析：法一|a2b|2.法二(数形结合法)由|a|2b|2，知以a与2b为邻边可作出边长为2的菱形OACB，如图，则|a2b|.又AOB60， 所以|a2b|2.答案：28(2017天津卷)在ABC中，A60，AB3，AC2.若2，(R)，且4，则的值为_解析：由2得，所以()22，又32cos 603，29，24，所以3254，解得.答案：9在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解：由题意知(3，5)，(1，1)，则(2，6)，(4，4)所以|2，|4.故所求的两条对角线的长分别为4，2.(2)由题设知，(2，1)，t(32t，5t)由(t)0，得(32t，5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.10(2017江苏卷)已知向量a(cos x，sin x)，b(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)记f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值解：(1)因为a(cos x，sin x)，b(3，)，ab，所以cos x3sin x.若cos x0，则sin x0，与sin2xcos2x1矛盾，故cos x0.于是tan x.又x0，所以x.(2)f(x)ab(cos x，sin x)(3，)3cos xsin x2cos .因为x0，所以x，从而1cos，于是，当x，即x0时，f(x)取得最大值3；当x，即x时，f(x)取得最小值2.B组素养提升11(2019广雅中学联考)已知a(2，1)，b(k，3)，c(1，2)，若(a2b)c，则|b|()A3 B3 C2 D.解析：由题意得a2b(22k，7)，因为(a2b)c，所以(a2b)c0，即(22k，7)(1，2)0，即22k140，解得k6，所以|b|3.答案：A12(2019“超级全能生”全国联考)在ABC 中，AB4，BC6，ABC，D是AC的中点，E在BC上，且AEBD，则等于()A16 B12 C8 D4解析：以B为原点，BA，BC所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系(图略)，则A(4，0)，B(0，0)，C(0，6)，D(2，3)设E(0，t)，因为AEBD，所以(2，3)(4，t)83t0，所以t，即E.(0，6)16.答案：A13(2019长郡中学联考)已知非零向量a，b满足|ab|ab|a|，则向量ab与ab的夹角为_解析：由|ab|ab|，知ab，则ab0，将|ab|a|两边平方，得a2b22aba2，所以b2a2.设ab与ab的夹角为，所以cos .又因为0，所以.答案：14已知A，B，C分别为ABC的三边a，b，c所对的角，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，且mnsin2C.(1)求角C的大小；(2)若sin A，sin C，sin B成等差数列，且()18，求边c的长解：(1)由已知得mnsin Acos Bcos Asin Bsin(AB)，因为ABC，所以sin(AB)sin(C)sin C，所以mnsin C，又mnsin 2C，所以sin 2Csin C，所以cos C.又0C，所以C.(2)由已知得2sin Csin Asin B，由正弦定理得2cab.因为()18，所以abcos C18，所以ab36.由余弦定理得c2a2b22abcos C(ab)23ab，所以c24c2336，所以c236，所以c6.6