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第45讲简单的线性规划问题1(2016天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x5y的最小值为(B)A4 B6C10 D17 由约束条件作出可行域如图所示，目标函数可化为yxz，在图中画出直线yx，平移该直线，易知经过点A时z最小又知点A的坐标为(3,0)，所以zmin23506.故选B.2(2018深圳市二模)若x，y满足约束条件 则目标函数z的最大值为(C)A. B. C. D2 目标函数z表示可行域内的点(x，y)和点(3，1)连线的斜率，由图可知：当其经过点A(1，5)时，直线的斜率最大，即zmax .3(2018广州一模)若x，y满足约束条件则zx22xy2的最小值为(D)A. B.C D 画出可行域，如图：(方法1)因为zx22xy2(x1)2y21.所以z表示可行域内的点与(1，0)的距离的平方减去1.所以zmin()21.(方法2)zx22xy2变形为(x1)2y21z.故目标函数可看作是以(1，0)为圆心，为半径的圆当圆与区域的边界相切时，取最小值所以d，所以1z，从而z.所以zmin.4某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为(B)A甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 设甲车间加工x箱原料，乙车间加工y箱原料，甲、乙两车间每天总获利为z元依题意，得z740x450y280x200y，画出可行域如图阴影部分，联立解得知z在A点处取得最大值，故选B.5(2018浙江卷)若x，y满足约束条件则zx3y的最小值是_2_，最大值是_8_. 画出可行域如图由解得A(4，2)，由解得B(2，2)，将函数yx的图象平移可知，当目标函数的图象经过A(4，2)时，zmin43(2)2；当目标函数的图象经过B(2，2)时，zmax2328.6若实数x，y满足则(1)的取值范围为2，)；(2)x2y2的取值范围为(1,5. 作出可行域，其可行域是顶点分别为A(0,1)，B(1,2)，C(0,2)的三角形及其内部(但不包括AC边)(1)因为表示可行域内的点(x，y)与(0,0)连线的斜率，可知其取值范围为2，)(2)因为x2y2表示可行域内的点(x，y)到(0,0)的距离的平方，可知其取值范围为(1,57给定区域D：令点集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取得最大值或最小值的点，问T中的点共确定多少条不同的直线？ 画出不等式组所表示的平面区域(如下图所示)令z0，得直线l：xy0，平移直线l，由图象可知当直线经过整点A(0,1)时，z取最小值，当直线经过整点B(0,4)，C(1,3)，D(2,2)，E(3,1)，F(4,0)时，z取最大值所以T(0,1)，(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，所以T中的点可确定的直线有AB，AC，AD，AE，AF，BF共6条不同的直线8(2018湖北省八校第二次联考)已知变量x，y满足 若目标函数zaxy(a0)取到最大值6，则a的值为(B)A2 B. C.或2 D2 作出不等式组满足的平面区域，如图中阴影部分所示因为a0，结合图象，可知：当a1，即0a1时，zaxy在点B(1,4)处取得最大值，即a46，a2(0,1)，故a2；当a1时，zaxy在点A(4,1)处取得最大值6，即4a16，解得a.即所求a的值为.9(2018深圳二模)已知a0，实数x，y满足若zx2y的最大值为5，则a_2_ 画出可行域(如图)由zx2y，得y.平移y经过A(1，1a)时，z取最大值，所以zmax122a5，所以a2.10某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，设费用为z，则z2.5x4y，由题意知：即画出可行域：(如图)将目标函数变形为yx，当目标函数过点A，即直线xy7与3x5y27的交点(4,3)时，z取最小值即要满足营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐6
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