2021年北京市西城初三数学二模试题及答案

2021年北京市西城初三数学二模试题及答案2021 年北京市西城区中考年级二模试卷数学一、选择题（本题共30分，每小题3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1调查显示，2021 年“两会”期间，通过手机等移动端设备对“两会”相关话题的浏览量高达115 000 000次将115 000 000 用科学记数法表示应为（）A 1.1510 9B11.510 7 C1.1510 8 D 1.15 82“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）3下列各式中计算正确的是（）4有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6 个大小相同的扇形在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为23，则下列各图中涂色方案正确的是（）5利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm 的一个等边三角形放大成边长为20cm 的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为（）A1:2 B1:4 C1:8 D1:166如图，AB 是O 的一条弦，直径CDAB 于点E若AB=24，OE=5，则O 的半径为（）A15B13C12D107如图，在一次定向越野活动中，“超越”小组准备从目前所在的A 处前往相距2km 的B 处， 则相对于A 处来说，B 处的位置是（ ）A 南偏西50，2kmB 南偏东50，2kmC 北偏西40，2kmD 北偏东40，2km 8教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A 和B 分别代表的是（ ） A 分式，因式分解B 二次根式，合并同类项C 多项式，因式分解D 多项式，合并同类项9某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过 200 元的商品，超过200 元的部分可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额y （单位：元）与商品原价x （单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200 元的部分可以享受的优惠是（ ）A 打八折B 打七折C 打六折D 打五折 10一组管道如右上图1 所示，其中四边形ABCD 是矩形，O 是AC 的中点，管道由AB ，BC ，CD ，DA ，OA ，OB ，OC ，OD 组成，在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器一个机器人在管道内匀速行进，对管道进行检测设机器人行进的时间为x ，机器人与定位仪器之间的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2 所示，则机器人的行进路线可能为（ ）A A O DB B O DC A B OD A D O二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）11若|2|x +0 ,则xy 的值为 12一个扇形的半径长为5，且圆心角为72，则此扇形的弧长为 13有一张直角三角形纸片，记作ABC ，其中B 90 .按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形 ADEC 中，若1165，则2的度数为 .14某班级进行了一次诗歌朗诵比赛，甲、乙两组学生的成绩如下表所示（满分10 分）： 你认为哪一组的成绩更好一些？并说明理由.答： 组（填“甲”或“乙”），理由是 .15有一列有序数对：（1，2），（4，5），（9，10），（16，17），.，按此规律，第5对有序数对为 ；若在平面直角坐标系xOy 中，以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上， 则这条直线的表达式为 .16在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，0），P 是第一象限内任意一点，连接PO ，PA ， 若POA m ，PAO n ，则我们把（m，n）叫做点P 的“双角坐标”.例如，点（1，1）的 “双角坐标”为（45，90）.（1）点， 的“双角坐标”为 ；（2）若点P 到x 轴的距离为12，则m +n 的最小值为 三、解答题（本题共72 分，第1726 题，每小题5 分，第27 题7 分，第28 题7 分，第29 题8 分）17计算：3(9)(2)|22sin30-+-+?. 18如图，在ABC 中，D 是 AB 边上一点，且DC=DB .点 E 在 CD 的延长线上，且EBC ACB . 求证：AC=EB 19先化简，再求值：，其中x 1 20如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB =5，AC =6，BD =8（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点A 作AH BC 于点H ，求AH 的长 21已知关于x 的方程224490 x mx m -+-=（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为12,x x ，其中12x x22列方程或方程组解应用题：为祝贺北京成功获得2022 年冬奥会主办权，某工艺品厂准备生产纪念北京申办冬奥会成功 的“纪念章”和“冬奥印”生产一枚“纪念章”需要用甲种原料4 盒，乙种原料3 盒；生产 一枚“冬奥印”需要用甲种原料5 盒，乙种原料10 盒该厂购进甲、乙两种原料分别为20000 盒 和30000 盒，如果将所购进原料正好全部都用完，那么能生产“纪念章”和“冬奥印”各多少枚？ 23在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数1k y x =的图象与一次函数y 2ax b 的图象交于 点A （1，3）和B （3，m ）（1）求反比例函数1k y x=和一次函数y 2ax b 的表达式；（2）点C 是坐标平面内一点，BC x 轴，AD BC 交直线BC 于点D ，连接AC 若AC ， 求点C 的坐标 24如图，四边形ABCD 内接于O ，点E 在CB 的延长线上，连接AC ，AE ，ACD =BAE =45（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若 AB=AD ，AC tan ADC 3，求 CD 的长 25阅读下列材料：根据联合国人口老龄化及其社会经济后果中提到的标准，当一个国家或地区65 岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7%时，意味着这个国家或地区进入老龄化从经济角度，一般可用“老年人口抚养比”来反映人口老龄化社会的后果所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口中，老年人口数（65 岁及以上人口数）与劳动年龄人口数（1564 岁人口数）之比，通常用百分比表示，用以表明每100 名劳动年龄人口要负担多少名老年人以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表20112014 年全国人口年龄分布图20112014 年全国人口年龄分布表根据以上材料解答下列问题：（1）2011 年末，我国总人口约为亿，全国人口年龄分布表中m 的值为；（2）若按目前我国的人口自然增长率推测，到2027 年末我国约有14.60 亿人。假设014 岁人口占总人口的百分比一直稳定在16.5%，1564 岁人口一直稳定在10 亿，那么2027 年末我国014 岁人口约为亿，“老年人口抚养比”约为；（精确到1%）（3）2021 年1 月1 日起我国开始实施“全面二胎”政策，一对夫妻可生育两个孩子，在未来10 年内，假设出生率显著提高，这（填“会”或“不会”）对我国的“老年人口抚养比”产生影响26【探究函数9y xx=+的图像与性质】（1）函数9y xx=+的自变量x 的取值范围是；（2）下列四个函数图像中，函数9y xx=+的图像大致是；（3）对于函数9y xx=+，求当x 0时，y的取值范围请将下面求解此问题的过程补充完整：解：x09 y xx =+y _. 【拓展运用】（4）若函数259x xyx-+=，则y 的取值范围是27在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1 : y1 = ax2 - 4ax - 4的顶点在x 轴上，直线l : y2 = x + 5与x 轴交于点A.（1）求抛物线C1 : y1 = ax2 - 4ax - 4的表达式及其顶点坐标；（2）点B是线段OA上的一个动点，且点B的坐标为(t,0).过点B作直线BD x轴交直线l于点D，交抛物线C2 : y3 = ax2 - 4ax - 4 + t 于点E.设点D的纵坐标为m，点E.设点E的纵坐标为n ，求证：m n（3）在（2）的条件下，若抛物线C 2 : y 3 = ax 2 - 4ax - 4 + t 与线段BD 有公共点，结合函数的图象，求t 的取值范围. 28在等腰直角三角形ABC 中，AB = AC ，BAC=90.点P 为直线AB 上一个动点（点P 不与点A ,B 重合），连接PC ，点D 在直线BC 上，且PD = PC . 过点P 作PE PC ，点D ,E 在直线AC 的同侧， 且PE = PC ，连接BE .（1）情况一：当点P 在线段AB 上时，图形如图1 所示；情况二：如图2，当点P 在BA 的延长线上，且AP （2）请从问题（1）的两种情况中，任选一种情况，完成下列问题：求证：ACP =DPB ；用等式表示线段BC ,BP ,BE 之间的数量关系，并证明. 29在平面直角坐标系 xOy 中，对于点P (x , y )，以及两个无公共点的图形W 1和W 2，若在图形W 1 和W 2上分别存在点M (x 1, y 1 )和N (x 2, y 2 )，使得P 是线段MN 的中点，则称点M 和N 被点P “关联”， 并称点P 为图形W 1和W 2的一个“中位点”，此时P ,M ,N 三个点的坐标满足x 122x x +，y 122y y + （1）已知点A (0,1)，B (4,1)，C (3,-1)，D (3,-2)，连接AB ,CD .对于线段AB 和线段CD ，若点A 和C 被点P “关联”，则点P 的坐标为 ；线段AB 和线段CD 的一“中位点”是Q （2,12），求这两条线段上被点Q “关联”的两个点的坐标； （2）如图 1，已知点R (2,0)和抛物线W 1 : y = x 2 - 2x ，对于抛物线W 1上的每一个点M ，在抛物线W 2上都存在点N ，使得点N 和M 被点R “关联”，请在图1 中画出符合条件的抛物线W 2；（3）正方形EFGH 的顶点分别是E (-4,1)，F (-4,-1)，G (-2,-1)，H (-2,1)， T 的圆心为T (3,0)，半径为1.请在图2 中画出由正方形EFGH 和 T 的所有“中位点”组成的图形（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示），并直接写出该图形的面积.