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1.6微积分基本定理课时跟踪检测一、选择题1(xcos x)dx()AB4C D.2解析： (xcos x)dx2.答案：D2若f(x)则f(x)dx的值是()Ae BeC. D.解析：答案：C3若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx等于()A1 BC. D.1解析：因为f(x)dx是常数，所以f(x)2x，所以可设f(x)x2c(c为常数)，所以c2f(x)dx2(x2c)dx解得c，f(x)dx(x2c)dxdx答案：B4与定积分dx相等的是()解析：1cos x2sin2，答案：B5若y(sin tcos tsin t)dt，则y的最大值是()A1 B2C D.0解析：y(sin tcos tsin t)dt2，故选B.答案：B6(2019吉林省实验中学期中)已知函数f(a)sin xdx，则等于()A1 B1cos 1C0 D.cos 11答案：B二、填空题7.dx_.解析：.答案：8若f(x)x23f(x)dx，则f(x)dx_.解析：令f(x)dxc，故f(x)x23c，cf(x)dx(x23c)dxx33cx3c，故c.答案：9(2019马鞍山二中高二阶段测试)抛物线yx24x3与其在点A(1,0)在点B(3,0)处的切线所围成的面积为_解析：由y2x4，得在点A、B处切线的斜率分别为2和2，则两切线方程分别为y2x2和y2x6.由得图中C点坐标C(2,2)SSABC(x24x3)dx2.答案：三、解答题10已知函数f(x)求这个函数在0,4上的定积分解：11已知 (x3ax3ab)dx2a6，且f(t)(x3ax3ab)dx为偶函数，求a，b的值解：12(2019江阴四校高二期中)已知函数f(x)ex1，直线l1：x1，l2：yet1(t为常数，且0t1)，直线l1，l2与函数f(x)的图象围成的封闭图形，以及直线l2，y轴与函数f(x)的图象围成的封闭图形如图中阴影部分所示求当t变化时，阴影部分的面积的最小值解：S1S2 (et1ex1)dx(ex1et1)dx (etex)dx (exet)dx(xetex)(exxet)(2t3)ete1，取g(t)(2t3)ete1(0t1)，令g(t)0，解得t.当t0，时，g(t)0，g(t)是增函数，因此g(t)的最小值为g()e12e(1)2.故阴影部分面积的最小值为(1)2.13设f(x)x2ln x，由函数乘积的求导法则，(x2ln x)2xln xx，等式两边同时求区间1，e上的定积分，有：xdx.解析：(xln x)ln x1，(xln x)dxln xdx1dxln xdx(xln x)1dxeln eln 1xe(e1)1.答案：16
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