2018-2019学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2.3 独立重复试验与二项分布练习 新人教A版选修2-3

2.2.3 独立重复试验与二项分布A基础达标1某学生通过英语听力测试的概率为，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是()A.B.C. D.解析：选A.记“恰有1次获得通过”为事件A，则P(A)C()(1)2.故选A.2设随机变量服从二项分布B(6，)，则P(3)等于()A. B.C. D.解析：选C.P(3)P(0)P(1)P(2)P(3)C()6C()6C()6C()6.故选C.3甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以31的比分获胜的概率为()A. B.C. D.解析：选A.当甲以31的比分获胜时，说明甲乙两人在前三场比赛中，甲只赢了两局，乙赢了一局，第四局甲赢，所以甲以31的比分获胜的概率为PC()2(1)3，故选A.4一个学生通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n的最小值为()A6 B5C4 D3解析：选C.由1C0.9，得0.1，所以n4.5口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列an，an，如果Sn为数列an的前n项和，那么S73的概率为()AC()2()5BC()2()5CC()2()5DC()2()2解析：选B.由S73知，在7次摸球中有2次摸取红球，5次摸取白球，而每次摸取红球的概率为，摸取白球的概率为，则S73的概率为C()2()5，故选B.6下列例子中随机变量服从二项分布的有_随机变量表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数；有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，表示n次抽取中出现次品的件数(M1)1CP(X3)0.5 DP(X1)0.9，P(X3)0.6，P(X1，得k6，即当kP(Xk)；当k6时，P(X7)P(X6)；当k6时，P(Xk1)98%，即0.2n0.02.两边同时取以10为底的对数，得nlg 0.2lg 0.02，即n(lg 21)2.43.因为nN*，所以n的最小正整数值为3.答案：3三、解答题15已知甲、乙两人在一次射击中命中目标的概率分别为和，假设两人射击相互独立，且每人各次射击互不影响(1)若甲、乙两人各射击1次，求至少有一人命中目标的概率；(2)若甲、乙两人各射击4次，求甲命中目标2次，且乙命中目标3次的概率解：(1)若甲、乙两人各射击1次，由题意可得他们都没有命中目标的概率为，故至少有一人命中目标的概率为1.(2)若甲、乙两人各射击4次，则甲命中目标2次，且乙命中目标3次的概率为CC.16为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：队别北京上海天津八一人数4635(1)从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一队的概率；(2)中国女排奋力拼搏，战胜了韩国队获得冠军，若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为，求随机变量的分布列解：(1)“从这18名队员中选出两名，两人来自同一队”记作事件A，则P(A).(2)的所有可能取值为0，1，2.因为P(0)，P(1)，P(2)，所以的分布列如下：012P17.甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列解：用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”则P(Ak)，P(Bk)，k1，2，3，4，5.(1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)()2()2()2.(2)X的可能取值为2，3，4，5.P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2).P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3).P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)P(B4).P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).故X的分布列为X2345P18.甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲、乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是.设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分(1)求随机变量的分布列；(2)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率解：(1)由题设知的可能取值为0，1，2，3，P(0)(1)(1)(1)，P(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)，P(2)(1)(1)(1)，P(3)，所以随机变量的分布列为0123P(2)设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A，“甲队比乙队得分高”为事件B，则P(A)C()3C()2(1)C(1)2.P(AB)C(1)2，P(B|A).14