随机事件的概率

第三章 概率 3.1 随机事件的概率3.1.1 随机事件的概率（1 1）实心铁块丢入）实心铁块丢入水中水中, ,铁块浮起铁块浮起探究点探究点1 1 随机事件随机事件观察下列现象：观察下列现象： 在条件在条件S S下下, ,一定不会发生的事件一定不会发生的事件, ,叫做相对于条叫做相对于条件件S S的的不可能事件不可能事件. .不可能不可能发生发生（2 2）水中捞到月亮）水中捞到月亮水中捞月水中捞月（3 3）明天，地球）明天，地球还会转动还会转动 在条件在条件S S下，一定会发生的事件，叫做相下，一定会发生的事件，叫做相对于条件对于条件S S的的必然事件必然事件. . （4 4）人会死亡）人会死亡确定事件确定事件 必然事件与不可能事件统称为相对于条件必然事件与不可能事件统称为相对于条件S S的的确定事件确定事件. .（6 6）科比能投中三分吗？）科比能投中三分吗？ （5 5）今天购买的体育）今天购买的体育彩票能中奖吗？彩票能中奖吗？不一定不一定发生发生随机事件随机事件 在条件在条件S S下可能发生也可能不发生的事件，叫下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件做相对于条件S S的的随机事件随机事件. . 确定事件和随机事件统称为事件确定事件和随机事件统称为事件. .一般用大写字母一般用大写字母A A，B B，CC表示表示. .随机事件的注意点：随机事件的注意点：要搞清楚什么是随机事件的条件和结果要搞清楚什么是随机事件的条件和结果. . 事件的结果是相对于事件的结果是相对于“一定条件一定条件”而言的而言的. .因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果件发生的条件，何为在此条件下产生的结果. . 【概念提升概念提升】例例1 1 指出下列事件是必然事件，不可能事件，指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：还是随机事件：（1 1）“某电话机在一分钟之内，收到三次呼叫某电话机在一分钟之内，收到三次呼叫”; ;（2 2）“当当 x 是实数时，是实数时，x2 0 0”；（3 3）“没有水分，种子发芽没有水分，种子发芽”； （4 4）“打开中央电视台打开中央电视台, ,正在播放新闻正在播放新闻” ” . .随机事件随机事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件探究点探究点2 2 随机事件的概率及频率随机事件的概率及频率物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量平的高低常用考试分数来衡量. .对于随机事件，它对于随机事件，它发生的可能性的大小，我们也希望能用一个数量来发生的可能性的大小，我们也希望能用一个数量来反映反映. . 在数学中在数学中, ,用概率来度量随机事件发生的可能用概率来度量随机事件发生的可能性大小性大小. .1.1.频数与频率频数与频率 在相同的条件在相同的条件S S下重复下重复n n次试验，观察某一事件次试验，观察某一事件A A是是否出现否出现, , 称称n n次试验中事件次试验中事件A A出现的次数出现的次数n nA A为事件为事件A A出现出现的的频数频数, ,称事件称事件A A出现的比例出现的比例 为事件为事件A A出现的出现的频率频率. .2.2.频率的取值范围是什么？频率的取值范围是什么？Annf (A)=nn0(A)1 f3. 3. 概率的定义概率的定义在大量重复进行同一试验时，事件在大量重复进行同一试验时，事件A A发生的频率发生的频率总是接近于某个常数，这时就把这个常数叫做事件总是接近于某个常数，这时就把这个常数叫做事件A A的概率的概率Ann抛掷次数（抛掷次数（n)n)2 0482 048 4 040 4 040 12 000 12 000 24 000 24 00030 00030 00072 08872 088正面朝上次数正面朝上次数(m)(m)1 0611 061 2 048 2 048 6 019 6 019 12 012 12 01214 98414 98436 12436 124频率频率(m/n)(m/n)0.518 10.518 1 0.506 9 0.506 9 0.501 6 0.501 6 0.500 5 0.500 50.499 60.499 60.501 10.501 1 历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示：果如下表所示：抛掷次数抛掷次数n n频率频率m/nm/n0.512048 40401200024000 3000072088 随着试验次数的增加，正面向上的频率逐渐随着试验次数的增加，正面向上的频率逐渐地接近于地接近于0.50.5. . 用频率来估计用频率来估计“掷一枚硬币，正面向上掷一枚硬币，正面向上”的的概率是概率是0.50.5. .【提升总结提升总结】注意以下几点：注意以下几点：（1 1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；重复试验；（2 2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件数才叫做事件A A的概率；的概率；（3 3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；值；（4 4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；（5 5）必然事件的概率为）必然事件的概率为1,1,不可能事件的概率为不可能事件的概率为0.0.因此因此0P A1 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习, ,结果如结果如下表下表: :（1 1）计算表中进球的频率）计算表中进球的频率; ;（2 2）这位运动员投篮一次）这位运动员投篮一次, ,进球的概率约是多少进球的概率约是多少? ? 0.80 0.800.780.780.750.750.800.800.800.80 0.85 0.85 0.830.830.800.80【变式练习变式练习】进球频率进球频率投篮次数投篮次数进球次数进球次数8 86 610108 81515121220201717303025254040323250503939(1)(1)联系联系: :随着试验次数的增加随着试验次数的增加, , 频率会在概率的附频率会在概率的附近摆动近摆动, ,并趋于稳定并趋于稳定. .在实际问题中在实际问题中, ,若事件的概率未知若事件的概率未知, ,常用频率作为它常用频率作为它的估计值的估计值. .事件事件A A发生的频率发生的频率 是不是不变的？事是不是不变的？事件件A A发生的概率发生的概率 是不是不变的？它们是不是不变的？它们之间有什么区别和联系？之间有什么区别和联系？n(A)fP A频率是变化的，概率是不变的频率是变化的，概率是不变的. .(2)(2)区别区别: :频率本身是随机的频率本身是随机的, ,在试验前不能确定在试验前不能确定, ,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同频率都可能不同. .而概率是一个确定数而概率是一个确定数, ,是客观存在的是客观存在的, ,与每次试验与每次试验无关无关. .1.1.抛掷抛掷100100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法枚质地均匀的硬币，有下列一些说法: :全部出现正面向上是不可能事件；全部出现正面向上是不可能事件；至少有至少有1 1枚出现正面向上是必然事件；枚出现正面向上是必然事件；出现出现5050枚正面向上枚正面向上5050枚正面向下是随机事件；枚正面向下是随机事件；以上说法中正确的个数为（以上说法中正确的个数为（ ）A.0A.0个个 B.1B.1个个 C.2C.2个个 D.3D.3个个 B B3.3.随机事件随机事件: :在在n n次试验中发生了次试验中发生了m m次，则（次，则（ ）A.0A.0m mn B.0n B.0n nm mC.0mn D.0nmC.0mn D.0nm4.4.下列说法正确的是下列说法正确的是 ( ) ( ) A.A.任何事件的概率总等于频率任何事件的概率总等于频率 B.B.频率是客观存在的，与试验次数无关频率是客观存在的，与试验次数无关 C.C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率D.D.概率是随机的，在试验前不能确定概率是随机的，在试验前不能确定C CC C6. 6. 某射击手在同一条件下进行射击，结果如表所示：某射击手在同一条件下进行射击，结果如表所示：射击次数射击次数n n101020205050100100200200500500击中靶心次数击中靶心次数m m8 8191944449292178178455455击中靶心的频率击中靶心的频率（1 1）填写表中击中靶心的频率）填写表中击中靶心的频率. .（2 2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？0.920.920.80 0.80 0.950.950.880.880.91 0.91 0.890.89解解: :( (1 1) )(2)(2)由于频率稳定在常数由于频率稳定在常数0.900.90，所以这个射手射击一次，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是击中靶心的概率约是0.90.0.90.小结：小结：概率实际上是频率的科学抽象，某事件的概率概率实际上是频率的科学抽象，某事件的概率可以通过该事件的频率来估计可以通过该事件的频率来估计. .1.1.正确理解概率的意义正确理解概率的意义. .( (重点重点) )2.2.了解概率在实际问题中的应用，增强学生的学习了解概率在实际问题中的应用，增强学生的学习兴趣兴趣. .3.3.进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系. .( (难点难点) ) 有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.50.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种说定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种说法正确吗？法正确吗？事实上，事实上，“两次均正面朝上两次均正面朝上”的概率为的概率为0.250.25，“两两次均反面朝上次均反面朝上”的概率也为的概率也为0.250.25，“正面朝上、反正面朝上、反面朝上各一次面朝上各一次”的概率为的概率为0.5.0.5.随机事件的随机性与规律性：随机事件的随机性与规律性：随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有性中含有规律性规律性. .认识了这种随机性中的规律性，我认识了这种随机性中的规律性，我们就能比较准确地预测随机事件发生的可能性的大们就能比较准确地预测随机事件发生的可能性的大小！小！【提升总结提升总结】例如：做连续抛掷两枚硬币的试验例如：做连续抛掷两枚硬币的试验100100次，可以预见：次，可以预见：“两次正面朝上两次正面朝上”大约出现大约出现2525次，次，“两次反面朝上两次反面朝上”大约出现大约出现2525次，次，“正面朝上、反面朝上各一次正面朝上、反面朝上各一次”大大约出现约出现5050次次. . 出现出现“正面朝上、反面朝上各一次正面朝上、反面朝上各一次”的机会比出现的机会比出现“两次正面朝上两次正面朝上”或或“两次反面朝上两次反面朝上”的机会大的机会大. . 如果某种彩票的中奖概率为如果某种彩票的中奖概率为 ，那么买，那么买1 0001 000张这种彩票一定能中奖吗张这种彩票一定能中奖吗? ?（假设该彩票有足够多的张（假设该彩票有足够多的张数数. .）答：答：不一定中奖，因为彩票中奖是随机的，每张彩票不一定中奖，因为彩票中奖是随机的，每张彩票都可能中奖也可能不中奖都可能中奖也可能不中奖. .买彩票中奖的概率为买彩票中奖的概率为 ，是指试验次数相当大，即随着购买彩票的张数的增是指试验次数相当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有加，大约有 的彩票中奖的彩票中奖. .11 00011 00011 000探究点探究点2 2 游戏的公平性游戏的公平性你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双中，如何确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？方公平吗？ 下面就是常用的一种方法：裁判员拿出一个抽下面就是常用的一种方法：裁判员拿出一个抽签器，它是一个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面签器，它是一个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上上还是绿圈那面朝上. .如果他猜对了，就由他先发如果他猜对了，就由他先发球，否则由另一方先发球球，否则由另一方先发球. .这样做体现了公平性，它使得两名运动员的先发球这样做体现了公平性，它使得两名运动员的先发球机会是等可能的机会是等可能的, ,每个运动员取得发球权的机会都每个运动员取得发球权的机会都是是0.5.0.5.在各类游戏中在各类游戏中, ,如果每人获胜的概率相等如果每人获胜的概率相等, , 那么游戏就是公平的那么游戏就是公平的. .这就是说这就是说, ,游戏是否公平只要看每人获胜的游戏是否公平只要看每人获胜的概率是否相等概率是否相等. .【提升总结提升总结】 某中学，从高一年级某中学，从高一年级1212个班中选个班中选2 2个班代表学校参个班代表学校参加某项活动加某项活动.1.1班必须参加，另从班必须参加，另从2 2到到1212班选一个班班选一个班. .有有人提议用以下方法选：掷两个骰子得到的点数和是几，人提议用以下方法选：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？就选几班，你认为这种方法公平吗？1 1点点2 2点点3 3点点4 4点点5 5点点6 6点点1 1点点 2 2点点 3 3点点 4 4点点 5 5点点 6 6点点2 23 34 45 56 67 73 34 45 56 67 78 84 45 56 67 78 85 56 67 78 89 96 67 78 89 910107 78 89 9101011119 9101011111212两个骰子的点数和两个骰子的点数和不公平，每个班级当选的概率不相等不公平，每个班级当选的概率不相等. .探究点探究点3 3 决策中的概率思想决策中的概率思想 如果连续如果连续1010次掷一枚骰子，结果都是出现次掷一枚骰子，结果都是出现1 1点，点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为什么？你认为这枚骰子的质地均匀吗？为什么？通过刚学过的概率知识我们可以推断，如果它是均匀通过刚学过的概率知识我们可以推断，如果它是均匀的，通过试验和观察，可以发现出现各个面的可能性都的，通过试验和观察，可以发现出现各个面的可能性都应该是应该是 从而连续从而连续1010次出现次出现1 1点的概率为点的概率为 , ,这在一次试验（即连续这在一次试验（即连续1010次抛掷一枚骰子）中是几乎不可能发生的次抛掷一枚骰子）中是几乎不可能发生的. .，1 16 6（ ）10101 10.000 000 016 5380.000 000 016 5386 6我们面临两种选择：我们面临两种选择：（1 1）这枚骰子质地均匀）这枚骰子质地均匀; ;（2 2）这枚骰子质地不）这枚骰子质地不均匀均匀. .很显然大家选择第二种答案很显然大家选择第二种答案. .如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极极大似然法大似然法. .探究点探究点4 4 天气预报的概率解释天气预报的概率解释某地气象局预报说，明天本地降水概率为某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%.70%.你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？（1 1）明天本地有）明天本地有70%70%的区域下雨，的区域下雨，30%30%的区域不下雨；的区域不下雨；（2 2）明天本地下雨的机会是）明天本地下雨的机会是70%.70%.（1 1）显然是不正确的，因为）显然是不正确的，因为70%70%的概率是说降水的概的概率是说降水的概率，而不是说率，而不是说70%70%的区域降水的区域降水. .正确的选择是正确的选择是(2).(2). 生活中，我们经常听到这样的议论：生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报天气预报说昨天降水的概率为说昨天降水的概率为90%90%，结果连一点雨都没下，天，结果连一点雨都没下，天气预报也太不准确了气预报也太不准确了.”.”学了概率后，你能给出解释学了概率后，你能给出解释吗？吗？天气预报的天气预报的“降水降水”是一个随机事件，是一个随机事件，“概率为概率为90%90%”，是指明了，是指明了“降水降水”这个随机事件发生的概率这个随机事件发生的概率. .在一次试验中，概率为在一次试验中，概率为90%90%的事件可能不出现的事件可能不出现. .因此因此“昨天没有下雨昨天没有下雨”并不能说明并不能说明“昨天降水的概率为昨天降水的概率为90%90%”的天气预报是错误的的天气预报是错误的. . 降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大概率值越大只能表示在一次试验中发生的只能表示在一次试验中发生的可能性越可能性越大大. .在一次试验中在一次试验中“降水降水”这个事件是否发生仍然是这个事件是否发生仍然是随机的随机的. .尽管明天下雨的可能性很大，但由于尽管明天下雨的可能性很大，但由于“明天下明天下雨雨”是随机事件，因此仍然有可能不下雨是随机事件，因此仍然有可能不下雨. .【提升总结提升总结】1 1将一枚硬币向上抛掷将一枚硬币向上抛掷1010次，其中正面向上恰有次，其中正面向上恰有5 5次是（次是（ ）A A必然事件必然事件 B B随机事件随机事件 C C不可能事件不可能事件 D D无法确定无法确定2 2下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）A A任一事件的概率总在（任一事件的概率总在（0,10,1）内）内 B B不可能事件的概率不一定为不可能事件的概率不一定为0 0C C必然事件的概率一定为必然事件的概率一定为1 1 D D以上均不对以上均不对B BC C3.3.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 0001 000次，次，那么第那么第999999次出现正面朝上的概率是（次出现正面朝上的概率是（ ）. . A. B. C. D. A. B. C. D.199911 0009991 00012D D4.4.若某班级内有若某班级内有4040名同学，抽名同学，抽1010名同学去参加某项名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率为活动，每个同学被抽到的概率为 ，其中解释正确，其中解释正确的是（的是（ ）A.4A.4个人，必有个人，必有1 1个人被抽到个人被抽到B.B.每个人被抽到的可能性是每个人被抽到的可能性是C.C.由于被抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到由于被抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为的概率为D.D.以上说法都正确以上说法都正确141414B B（1 1）概率与公平性的关系：）概率与公平性的关系：利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理活中的一些现象是否合理. .（2 2）概率与决策的关系：）概率与决策的关系：在在“风险与决策风险与决策”中经常会用到统计中的极大中经常会用到统计中的极大似然法：在一次试验中，概率大的事件发生的可能似然法：在一次试验中，概率大的事件发生的可能性大性大. .（3 3）概率与预报的关系：）概率与预报的关系：在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概率的思想来进行预测用到概率的思想来进行预测. . 追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时间的人，生活就会冷落他.