模糊聚类分析实验报告

专业：信息与计算科学 姓名： 学号： 实验一 模糊聚类分析实验目的：掌握数据文件的标准化，模糊相似矩阵的建立方法，会求传递闭包矩阵；会使用数学软件MATLAB进行模糊矩阵的有关运算实验学时：4学时实验内容： 根据已知数据进行数据标准化. 根据已知数据建立模糊相似矩阵，并求出其传递闭包矩阵. (可选做)根据模糊等价矩阵绘制动态聚类图. (可选做)根据原始数据或标准化后的数据和的结果确定最佳分类.实验日期：20017年12月02日实验步骤：1 问题描述：设有8种产品，它们的指标如下：x1 = (37,38,12,16,13,12)x2 = (69,73,74,22,64,17)x3 = (73,86,49,27,68,39)x4 = (57,58,64,84,63,28)x5 = (38,56,65,85,62,27)x6 = (65,55,64,15,26,48)x7 = (65,56,15,42,65,35)x8 = (66,45,65,55,34,32)建立相似矩阵，并用传递闭包法进行模糊聚类。2 解决步骤：2.1 建立原始数据矩阵设论域为被分类对象，每个对象又有个指标表示其性状， 由此可得原始数据矩阵。于是，得到原始数据矩阵为其中表示第个分类对象的第个指标的原始数据，其中m = 6，n = 8。2.2 样本数据标准化2.2.1 对上述矩阵进行如下变化，将数据压缩到0,1，使用方法为平移极差变换和最大值规格化方法。（1）平移极差变换：，显然有，而且也消除了量纲的影响。（2）最大值规格化：，2.2.2 使用Matlab实现代码：function x_zuida, x_pingyi = bzh(x)%函数功能：标准化矩阵m,n = size(x);B = max(x);B1 = max(x) - min(x);Bm = min(x);for i = 1:n x1(:,i) = x(:,i)/B(i); %最大值规格化 x2(:,i) = (x(:,i) - Bm(i)/B1(i); %平移极差标准化endx_zuida = x1x_pingyi = x22.2.3 样本数据标准化后结果如图所示：图一 最大值规格化图二 平移极差标准化2.3 构造模糊相似矩阵2.3.1 根据各分类对象的不同指标的标准化数据，计算分类对象间的相似程度rij，建立模糊相似矩阵R，该操作又称标定，计算标定的方法很多，这里使用最大最小法和算术平均最小法。（1） 最大最小法：（2） 算术平均最小法：2.3.2 使用Matlab实现代码：function R1,R2 = bd(x)%函数功能：标定m,n = size(x);for i = 1:m for j = 1:m for k = 1:n qx(k) = min(x(i,k),x(j,k); %取小 qd(k) = max(x(i,k),x(j,k); %取大 end R1(i,j) = sum(qx)/sum(qd); %最大最小法 R2(i,j) = 2*sum(qx)/(sum(x(i,:)+sum(x(j,:); %算术平均最小法 if i = j R1(i,j) = 1; R2(i,j) = 1; end endend R_zuidazuixiao = R1R_suanshu = R22.3.4 将最大规格化后的数据进行构造模糊相似矩阵如图所示：图三 最大最小法构造模糊相似矩阵图四 算术平均法造构造模糊相似矩阵2.4 建立模糊等价矩阵2.4.1 根据标定所得的矩阵，只是一个模糊相似矩阵，不一定具有传递性，为了进行分类，还需要将改造成等价矩阵。采用平方法计算传递闭包：经过有限次运算后存在k使，于是，即为所求的模糊等价矩阵。2.4.2 使用Matlab实现代码：function tr = chuandi(x)%函数功能：求传递闭包R = x;a=size(R);B=zeros(a);flag=0;while flag=0for i= 1: a for j= 1: a for k=1:a B( i , j ) = max(min( R( i , k) , R( k, j) ) , B( i , j ) ) ;%R与R内积，先取小再取大 end endendif B=R flag=1;else R=B;%循环计算R传递闭包endendtr = B; 2.4.3 对最大最小法构造模糊的相似矩阵求传递闭包结果如图所示：图五 最大最小法构造模糊相似矩阵的传递闭包图六 算术平均法造构造模糊相似矩阵的传递闭包2.5 聚类分析 2.5.1 得到模糊等价矩阵后，可在适当水平上截取，将模糊等价矩阵中大于值的数归为一类。 2.5.2 使用Matlab实现求截矩阵代码：function M,N=julei(tR1) %函数功能：求出lamda截矩阵tR = tR1;lamda=unique(tR); %取A矩阵不同元素构成的向量，来确定阈值L=length(lamda);lamda = sort(lamda,descend);for i = 1:L tR = tR1; lamda(i) tR(find(tR=lamda(i) = 1; %令大于lamda的为1 tR(find(tRlamda(i) = 0; %令小于lamda的为0 tRend 2.5.3 对最大最小法构造模糊相似矩阵的传递闭包求出截矩阵，然后进行聚类，聚类结果如下：（1）当时，这8种产品分为8类x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8。图七 时的截矩阵（2）当时，这8种产品分为7类x1，x2，x3，x4, x5，x6，x7，x8。图八 时的截矩阵（3）当时，这8种产品分为6类x1，x2, x3，x4, x5，x6，x7，x8。图九 时的截矩阵（4）当时，这8种产品分为5类x1，x2, x3，x4, x5, x8，x6，x7。图十 时的截矩阵（5）当时，这8种产品分为4类x1，x2, x3，x4, x5, x6, x8，x7。图十一 时的截矩阵（6）当时，这8种产品分为3类x1，x2, x3, x7，x4, x5, x6, x8。图十二 时的截矩阵（7）当时，这8种产品分为2类x1，x2, x3, x7, x4, x5, x6, x8。图十三 时的截矩阵（8）当时，这8种产品分为1类x1, x2, x3, x7, x4, x5, x6, x8。图十四 时的截矩阵2.5 动态聚类图根据所求得的传递闭包，再让由大变小，就可形成动态聚类图。 2.5.2 使用Matlab实现代码：function M,N=juleitu(tR) %函数功能：画动态聚类图lamda=unique(tR);%取A矩阵不同元素构成的向量，来确定阈值L=length(lamda);M=1:L;for i=L-1:-1:1 %获得分类情况：对元素分类进行排序 m,n=find(tR=lamda(i); Ni,1=n; Ni,2=m; tR(m(1),:)=0; mm=unique(m); Ni,3=mm; len=length(find(m=mm(1); depth=length(find(m=mm(2); index1=find(M=mm(1); MM=M(1:index1-1),M(index1+depth:L); index2=find(MM=mm(2); M=M(index1:index1+depth-1); M=MM(1:index2-1),M,MM(index2:end);endM=1:L;M;ones(1,L);h=(max(lamda)-min(lamda)/L;figure text(L,1,sprintf(x%d,M(2,L);text(0,1,sprintf(%3.4f,1);text(0,(1+min(lamda)/2,sprintf(%3.4f,(1+min(lamda)/2);text(0,min(lamda),sprintf(%3.4f,min(lamda);hold onfor i=L-1:-1:1 %获得分类情况：每一个子类的元素 m=Ni,2; n=Ni,1; mm=Ni,3; k=find(M(2,:)=mm(1); l=find(M(2,:)=mm(2); x1=M(1,k); y1=M(3,k); x2=M(1,l); y2=M(3,l); x=x1,x1,x2,x2; M(3,k,l)=lamda(i); M(1,k,l)=sum(M(1,k,l)/length(M(1,k,l); y=y1,lamda(i),lamda(i),y2; plot(x,y); text(i,1,sprintf(x%d,M(2,i); text(M(1,k(1),lamda(i)+h*0.1,sprintf(%3.4f,lamda(i);endaxis(0 L+1 min(lamda) max(lamda)axis offhold offend2.5.1 动态聚类图如图所示：图十五 动态聚类图实验心得： 通过这次实验，让我了解到模糊矩阵的一些基本知识，同时也让我了解到了模糊关系，然后也让我学会应用模糊聚类分析。同时也让我更加了解对Matlab的操作，特别是关于矩阵的操作命令。附录：main.mx=37 38 12 16 13 12; 69 73 74 22 64 17; 73 86 49 27 68 39; 57 58 64 84 63 28; 38 56 65 85 62 27; 65 55 64 15 26 48; 65 56 15 42 65 35 ; 66 45 65 55 34 32;x_zuida = ;x_pingyi = ;R_zuidazuixiao = ;R_suanshu = ;x_zuida,x2 = bzh(x);R_zuidazuixiao,R_suanshu = bd(x_zuida);tR_zuidazuixiao = chuandi(R_zuidazuixiao)tR_suanshu = chuandi(R_suanshu)juleitu(tR_zuidazuixiao)julei(tR_zuidazuixiao)