圆周角 (3)

本课内容：本课内容：圆圆周周角角复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？顶点顶点在在圆心圆心的角叫的角叫。顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做 如何判断一个角是不是圆周角如何判断一个角是不是圆周角 ? 顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角圆周角 。练习练习:指出下图中的圆周角。指出下图中的圆周角。思考：思考：OOA AO OB BO OC COODDO OE EOOF（1）（2）（3）（4）（5）（6）画一个圆心角画一个圆心角, ,然后再画然后再画同弧同弧所对的圆周角。所对的圆周角。量一量它们之间有什么大小关系？你发现了量一量它们之间有什么大小关系？你发现了什么？有什么猜想？什么？有什么猜想？猜想猜想: 同弧所同弧所对的圆周角等于它对的圆周角等于它所对圆心角的一半。所对圆心角的一半。圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 提示提示:注意圆心与圆周角的位置关系注意圆心与圆周角的位置关系.（1） 折痕是圆周角的一条边，折痕是圆周角的一条边， （2） 折痕在圆周角的内部，折痕在圆周角的内部， （3） 折痕在圆周角的外部。折痕在圆周角的外部。 分三种情况来证明：分三种情况来证明：（1）圆心在）圆心在BAC的一边上。的一边上。 AOBC A=C证明：OA=OC又又BOC= A +CBOC=2 A 即A = BOC21（2）圆心在）圆心在BAC的内部。的内部。OABCD1212证明证明:作直径作直径AD。BAD= BODDAC= DOCBAD+DAC= （ BOD+DOC）即即: BAC= BOC1212OABC（3）圆心在）圆心在BAC的外部。的外部。D证明证明:作直径作直径AD。DAB= DOB DAC= DOC DAC-DAB= （DOC-DOB）即即: BAC= BOC12121212 综上所述，我们可以得到：综上所述，我们可以得到：圆周角定理圆周角定理: 在同圆在同圆 中，同弧中，同弧 所对的圆周角所对的圆周角 都等于这条弧都等于这条弧所对的圆心角的一半。所对的圆心角的一半。 或等圆或等圆或等弧或等弧相等，相等，BOADCE思考思考: 相等的圆周角所对的弧相等吗相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中，1.1.如图如图, ,在在OO中，中，BOC=50BOC=50，求，求AA的大小。的大小。OBAC解解: A = BOC = 25: A = BOC = 25。212.2.试找出下图中所有相等的试找出下图中所有相等的圆周角圆周角。 ABCD123456782=71=43=65=83.3.如图，如图，AA是圆是圆O O的圆周角，的圆周角， A=40，求，求OBC的度数。的度数。 OCBA4.如图，如图，AB是直径，则是直径，则ACB=ABOC90 度度半圆（或直径）半圆（或直径）所对的圆周角所对的圆周角是直角，是直角，90度度的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦是直径。是直径。右图是一个圆形的零件，你能右图是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？你有什么简捷的办法？5、如图，点A、B、C在 O上，点D在圆外， CD、BD分别交 O于点E、F，比较BAC 与BDC的大小，并说明理由。FODABCE解：连接CF， BFC是BFC的一个外角 BFC BDC BAC = BFC （同弧所对的圆周角相等） BAC BDC已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC,以以AB为直径的圆交为直径的圆交BC于于D,交交AC于于E,求证：求证：BD=DE证明：连结证明：连结AD.AB是圆的直径，点是圆的直径，点D在圆上，在圆上，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD平分顶角平分顶角BAC，即，即BAD=CAD， BD= DE（同圆或等圆中，相等的圆周角（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。所对弧相等）。ABCDE如图，如图，P是是ABC的外接圆上的一点的外接圆上的一点APC=CPB=60。求证：。求证：ABC是等是等边三角形。边三角形。APBCO证明：证明：ABC和和APC 都是都是 所对的圆周角。所对的圆周角。 ACABC=APC=60(同弧所对的圆周角相等）同弧所对的圆周角相等）同理，同理，BAC和和CPB都是都是 所对所对的圆周角，的圆周角，BC BAC=CPB=60。ABC等边三角形。等边三角形。 ：例例3: 船在航行过程中，船长常常通过测定船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示表示灯塔，暗礁分布在经过灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形两点的一个圆形区域内，区域内，C表示一个危险临界点，表示一个危险临界点，ACB就就是是“危险角危险角”，当船与两个灯塔的夹角大，当船与两个灯塔的夹角大于于“危险角危险角”时，就有可能触礁。时，就有可能触礁。ABECPO弓形所含的圆周角弓形所含的圆周角C=50,问船在航问船在航行时怎样才能保证不行时怎样才能保证不进入暗礁区进入暗礁区?（1）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角大于大于“危险角危险角”时，船位于哪个区域？为什么？时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角小于小于“危险角危险角”时，船位于哪个区域？为什么？时，船位于哪个区域？为什么？ABECPO一个圆形人工湖一个圆形人工湖,弦弦AB是湖上的一座桥是湖上的一座桥,已知桥已知桥AB长长100m.测得圆周角测得圆周角C=45求这个人工求这个人工湖的直径湖的直径.ABC一个圆形人工湖一个圆形人工湖,弦弦AB是湖上的一座桥是湖上的一座桥,已知桥已知桥AB长长100m.测得圆周角测得圆周角C=45求这个人工求这个人工湖的直径湖的直径.ABCD1 1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（、下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）ABCD2 2、图、图3 3中有几个圆周角？（中有几个圆周角？（ ）（A A）2 2个，（个，（B B）3 3个，（个，（C C）4 4个，（个，（D D）5 5个。个。图 3图 4BACDBCA3 3、写出图、写出图4 4中的圆周角：中的圆周角：_BCCAB 、 ACB、 CBA5.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。OABCBAO.70 x4.求圆中角求圆中角X的度数。的度数。AO.X1206、 如图，在直径为如图，在直径为AB的半的半圆中，圆中，O为圆心，为圆心，C、D为半为半圆上的两点，圆上的两点，COD=500，则则CAD=_3512013025 7 7、如图，如图，OAOA、OBOB、OCOC都是圆都是圆O O的半径，的半径，AOB = 2BOC. AOB = 2BOC. 求证：求证：ACB = 2BAC.ACB = 2BAC.8.如图，如图，OABC，AOB50，试确定，试确定ADC的大小？的大小？AOCBD9.如图，在如图，在ABC中，中，ABAC6,以以AB为直为直径的半圆交径的半圆交BC于于D，交，交AC于于E，若，若DAC30，则，则BAC，BD。OCDABE10.已知已知BC为半圆为半圆O的直径，的直径，AB=AF,AC交交BF于点于点M，过，过A点作点作ADBC于于D，交，交BF于于E，则，则AE与与BE的大小有什么关系？的大小有什么关系？为什么？为什么？BCOAFMDE 这节课你还有什么收获和体会，和大家一这节课你还有什么收获和体会，和大家一起分享一下吧！起分享一下吧！