统计学原理计算题

经济统计学习题（计算题）1. 有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件，乙组工 人日产量资料如下：日产量件数工人数（人）10 201520 303830 403440 5013要求：（1）计算乙组平均每个工人的日产量和标准差。（2）比较甲、乙两生产小组哪个组的产量差异程度大? 解：计算结果如下表：日产量计数组中值X工人数（人）fxfx 2f10 201515225337520 3025389502375030 40353411904165040 50451358526325合计100295095100（1）乙组平均每人日产量：X乙 =品 =2950 = 29.5（件）乙 Z /100标准差b2（x - X）2 f 乙 :工f.95100100 （29.5）2二 8.99（件）9.636=0.2678.9929.5二 0.3054月1日4月11日4月16日5月1日1210124013001270乙组的产量差异程度大b乙2.某企业2011年四月份几次工人数变动登记如下:试计算该企业四月份平均工人数。解:4月份平均工人数a-律畋,a1210 x 10 +1240 x 5 +1300 x 1510 + 5 +15=1260 （人）- 间隔不等连续时点数列3.某企业总产值和职工人数的资料如下:月份3456月总产值（万元）1150117012001370月末职工人数（千人）6.56.76.97.1试计算该企业第二季度平均每月全员劳动生产率a解:根据公式C二b1170 +1200 +137031246.67 （万元）65 + 6.7 + 6.9 + 7122 6.8 （千人）+ b +1 bn 2 n-1n 11246 67第二季度月平均全员劳动生产率为：C 183.33 （万元/千人）=1833.33（元/人）6.84.我国1990年和“八五”时期社会商品零售总额发展情况如下:单位：亿元1990 年1991 年1992 年1993 年1994 年1995 年社会商品零售总额8255939810894122371605320598要求计算“八五”时期：（1）逐期和累积增长量、全期平均增长量；（2）定基和环比的发展速 度，；（3）定期和环比的的增长速度；（4）增长1%绝对值；（5）平均发展速度和增长速度。解: 19901995年我国社会商品零售总额时间数列资料表：年份199019911992199319941995社会商品零售总额（亿元）8255a09398a,10894a212237a316053a20598a5逐期增长量（亿元）a aii-111431496134338164545累计增长量（亿元）a - ai0114326393982779812343定基发展速度（） a /ai0100113.85131.97148.24194.46249.52环比发展速度（） a /aii-1113.85115.92112.33113.81128.31定基增长速度（%） a /a -1 i013.8531.9748.2494.4649.52环比增长速度（%） a /a -1ii-113.8515.9212.3331.1828. 31增长绝对值（亿元）a /100i-182.5593.98108.94122.37160.53(1)全期平均增长量Aa =累计增长量 _ 121343 时间数列项数-1 _ 6-1=2468.6(亿元)n a 5 ； 20598平均发展速度=:开=120.07%8255人0平均增长速度=平均发展速度T = 120.07%-l = 20.07%5. 1995年我国国民生产总值5.76万亿元。“九五”的奋斗目标是，到2000年增加到9.5万 亿元；远景目标是：2010年比2000年翻一番。试问：（1）“九五”期间将有多大的平均增长 速度；（2）1996-2010年（以1995年为基期）平均每年发展速度多大才能实现远景目标？ 2010年人口控制在14亿内，那时人均国民生产总值达到多少元？ia 5 I9 5解（1）“九五”期间平均增长速度=:a5 -1=（576 一 1= 1.105一 1= 10.5% 015（2）平均发展速度=a 15 云a 15 -9飞15 =5 x 尹=x 2 = 1.083 = 108.3%a a a 5.760 V 05(3)人均国民生产总值=a 15 14000000002 a 950000000000005=14000000001000000008.某工业基础企业某种产品产量与单位成本资料如下:年份19851986198719881989199019911992产品产量（万件）23434567单位成本（元/件）7372717369686665要求：（1）根据上述资料，绘制相关图，判别该数列相关与回归和种类；配合适当的回归 方程；（3）根据回归方程，指出每当产品产量增加1万件时，单位成本变动如何； 计算相关系数，在显著性水平a =0.05时，对回归方程进行显著性检验；（5）计算估计标 准误差；（6）当产量为8万件时，在95.45%的概率保证程度下，对单位成本作区间估计。 解：（1）绘制相关图设产品产量为x,单位成本为y,建立直角坐标，绘制相关图（如下）根据散点图可见单位成本与产品产量为直线负相关关系。(2)设简单直线回归方程为y = a + bxc简单直线回归方程计算表年份产品产量x(万件)单位成本 y (元/件)xyX2y219852721464532919863722169518419874712841650411988373219953291989469276164761199056834025462419916663963643561992765455494225合计34557233216438849由最小二乘法可得:,n 工 xy 工 x 工 y 8 x 2332 - 34 x 557 - 282 O1 b = 1.81n 工 x 2-(工 x)28 x 164 342156a = 2 - b 莎=557 - (-1.81) x 34 = 77.32 n n 88所求简单直线回归方程为y = 77.32 1.81 xc(3) 回归方程表明，每当产品产量增加1万件时，单位成本平均减少1.81万元。(4) 计算相关系数n工xy 一工x工yR=%n工x2 - (Ex)2、n工 y2 - (E y)2=0.96898 x 2332 34 x 557v 8 x 164 34/8 x 38849 5572当显著性水平a =0.05,自由度=n-2=8-2=6时临界值R 0.05=0-707 R = 0.9689 0.707 = R (6)，故在a =0.05显著水平上说明两变量之间相关0.05关系显著(5)计算估计标准误差：E y2 -s =yx丫n - 2 38849 77.32 x 557 +1.81 x 2332 门=0.6683(6)当x=8万件时，代入简单直线回归方程y=77.321.81X8 = 62.84 (元/件)当概率为95.45%时，抽样误差的概率度为2,该方程的置信区间为：y 土 2S 二 62.84 土 2 x 0.6683xy单位成本的置信区间为：61.503464.1766元/件之间9.某学校进行一次英语测验，为了解学生的考试情况，随机抽选部分学生进行调查，所得 资料如下：1、考试成绩60以下、60-7070-8080-90 0-90-1003、学生人数、10 、20 、22 、40 、8试以95.45%的可靠性估计该校学生英语考试的平均成绩的范围及该校学生成绩在80分 以上的学生所占的比重的范围。解：=76.6（分）计算结果如下表:考试成绩学生数f组中值xx -fx 2f60以下10555503025060-70206513008450070-802275165012375080-904085340028900090-10089576072200合计1007660599700(1)该校学生英语考试的平均成绩的范围:抽样标准差:O =- （x）2 = ：599700 （76.6）2 = 11.377工 f100抽样平均误差:卩亠应=1.1377x 5100VF (t) =95.45%t=2x = tp x = 2X 1.1377 = 2.2754以95.45%的可靠性估计该校学生英语考试的平均成绩的范围是:x x W X W x + x76.62.2754W X W76.6 + 2.275474.32W X W78.89(2)该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围:=48%n 48p = 1 =n 100=ip (1 P)= 卩p = n= 004996p=t “p = 2X0.04996 = 0.0999280分以上学生所占的比重的范围为：P=pAp=0.480.099920.3801 WPW0.5799在95.45%概率保证程度下，该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围在 38.01%57.99% 之间。10.某工厂生产一种新型灯泡5000只，随机抽取100只作耐用时间试验。测试结果，平均寿 命为4500小时，标准差300小时，试在90%概率保证下，估计该新式灯泡平均寿命区间；假 定概率保证程度提高95%，允许误差小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试？解: (1)VF (t) =90%At=1.64 依题意 x = 4500小时 c =300小时b 2=9000而 = 0.02N 5000100:二 X (1 ) = j90000x 0.98 = 29.70(小时) :n N .Ax = t - u = 1.64 x 29.70 = 48.71(小时)xx Ax X x + Ax 4500 48.71 X 4500 + 48.71 4451.29小时 X 4548.71小时该新式灯泡平均寿命在4451.294548.71小时(2)TF (t) =95%48 71.t_1.96又 Ax =-= 24.36(小时)212C 2N1.962 X 90000 x 5000n = 522A 2N +12b 224.362 x 5000 +1.962 x 9000x因此应抽取522只灯泡测试