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因式分解专题过关1将下列各式分解因式(1)3p2-6pq2)2x2+8x+82将下列各式分解因式(1)x3y-xy3分解因式(1)a2(x-y)+16(y-x)2)3a3-6a2b+3ab22)(x2+y2)2-4x2y24分解因式：(1)2x2-x(2)16x2-13)6xy2-9x2y-y34)4+12(x-y)+9(x-y)25因式分解：(1)2am2-8a2)4x3+4x2y+xy26将下列各式分解因式(1)3x-12x32)(x2+y2)2-4x2y27因式分解：(1)x2y-2xy2+y38对下列代数式分解因式：(1)n2(m-2)-n(2-m)9.分解因式：a2-4a+4-b210分解因式：a2-b2-2a+111把下列各式分解因式：(1)x4-7x2+12)(x+2y)2-y22)(x-1)(x-3)+12)x4+x2+2ax+1-a24)x4+2x3+3x2+2x+13)(1+y)2-2x2(1-y2)+x4(1-y)212把下列各式分解因式：(1)4x3-31X+15；(2)2a2b2+2a2c2+2b2c2-a4-b4-c4；3)x5+x+1；4)x3+5x2+3x-9；5)2a4-a3-6a2-a+2因式分解专题过关1将下列各式分解因式2)2x2+8x+8（1）3p2-6pq；分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：解：（1）3p2-6pq=3p（p-2q），（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）22将下列各式分解因式（1）x3y-xy（2）3a3-6a2b+3ab2分析：（1）首先提取公因式xy,再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可.解答：解：（1）原式=xy（x2-1）=xy（x+1）（x-1）；（2）原式=3a（a2-2ab+b2）=3a（a-b）2.3分解因式（1）a2（x-y）+16（y-x）；（2）（x2+y2）2-4x2y2.分析：（1）先提取公因式（x-y）,再利用平方差公式继续分解;(2)先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解解答：解：(1)a2(x-y)+16(y-x),=(x-y)(a2-16),=(x-y)(a+4)(a-4)；(2)(x2+y2)2-4x2y2,=(x2+2xy+y2)(x2-2xy+y2),=(x+y)2(x-y)2.4分解因式：(1)2x2-x；(2)16x2-1；(3)6xy2-9x2y-y3；(4)4+12(x-y)+9(x-y)2分析：(1)直接提取公因式x即可；(2)利用平方差公式进行因式分解；(3) 先提取公因式-y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；(4) 把(x-y)看作整体，利用完全平方公式分解因式即可.解答：解：(1)2x2-x=x(2x-1)；(2)16x2-1=(4x+1)(4x-1)；(3)6xy2-9x2y-y3，=-y(9x2-6xy+y2)，=-y(3x-y)2；(4)4+12(x-y)+9(x-y)2，=2+3(x-y)2，=(3x-3y+2)25. 因式分解：(1)2am2-8a；(2)4x3+4x2y+xy2分析：(1)先提公因式2a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；(2)先提公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.解答：解：(1)2am2-8a=2a(m2-4)=2a(m+2)(m-2)；(2)4x3+4x2y+xy2,=x(4x2+4xy+y2),=x(2x+y)2.6. 将下列各式分解因式：(1)3x-12x3(2)(x2+y2)2-4x2y2.分析：(1)先提公因式3x,再利用平方差公式继续分解因式；(2)先利用平方差公式分解因式,再利用完全平方公式继续分解因式.解答：解：(1)3x-12x3=3x(1-4x2)=3x(1+2x)(1-2x)；(2)(x2+y2)2-4x2y2=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)27. 因式分解：(1)x2y-2xy2+y3；(2)(x+2y)2-y2.分析：(1)先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式;(2)符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可.解答：解：(1)x2y-2xy2+y3=y(x2-2xy+y2)=y(x-y)2；(2)(x+2y)2-y2=(x+2y+y)(x+2y-y)=(x+3y)(x+y).8. 对下列代数式分解因式：(1)n2(m-2)-n(2-m)；(2)(x-1)(x-3)+1.分析：(1)提取公因式n(m-2)即可；(2)根据多项式的乘法把(x-1)(x-3)展开，再利用完全平方公式进行因式分解.解答：解：(1)n2(m-2)-n(2-m)=n2(m-2)+n(m-2)=n(m-2)(n+1)；(2)(x-1)(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2.9.分解因式：a2-4a+4-b2.分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法.观察后可以发现，本题中有a的二次项a2,a的一次项-4a,常数项4,所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解.解答：解：a2-4a+4-b2=(a2-4a+4)-b2=(a-2)2-b2=(a-2+b)(a-2-b).10.分解因式：a2-b2-2a+1分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解.本题中有a的二次项,a的一次项，有常数项.所以要考虑a2-2a+1为一组.解答：解：a2-b2-2a+1=(a2-2a+1)-b2=(a-1)2-b2=(a-1+b)(a-1-b).2)x4+x2+2ax+1-a211.把下列各式分解因式(1)x4-7x2+1；4)x4+2x3+3x2+2x+1(3)(1+y)2-2x2(1-y2)+x4(1-y)2分析：(1)首先把-7x2变为+2x2-9x2,然后多项式变为X4-2x2+1-9x2,接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；(2) 首先把多项式变为x4+2x2+1-x2+2ax-a2，然后利用公式法分解因式即可解；(3) 首先把-2x2(1-y2)变为-2x2(1-y)(1-y),然后利用完全平方公式分解因式即可求解；(4) 首先把多项式变为x4+x3+x2+x3+x2+x+x2+x+1,然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解解答：解：(1)x4-7x2+1=x4+2x2+1-9x2=(x2+1)2-(3x)2=(x2+3x+1)(x2-3x+1)；(2) x4+x2+2ax+1-a=x4+2x2+1-x2+2ax-a2=(x2+1)-(x-a)2=(x2+1+x-a)(x2+1-x+a)；(3) (1+y)2-2x2(1-y2)+x4(1-y)2=(1+y)2-2x2(1-y)(1+y)+x4(1-y)2=(1+y)2-2x2(1-y)(1+y)+x2(1-y)2=(1+y)-x2(1-y)2=(1+y-x2+x2y)2(4) x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2+x3+x2+x+x2+x+1=x2(x2+x+1)+x(x2+x+1)+x2+x+1=(x2+x+1)212把下列各式分解因式：(1)4x3-31x+15；(2)2a2b2+2a2c2+2b2c2-a4-b4-c4；3)x5+x+1；4)x3+5x2+3x-9；5)2a4-a3-6a2-a+2分析：(1)需把-31x拆项为-x-30x,再分组分解；(2) 把2a2b2拆项成4a2b2-2a2b2，再按公式法因式分解；(3) 把x5+x+1添项为x5-x2+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解；(4) 把x3+5x2+3x-9拆项成(x3-x2)+(6x2-6x)+(9x-9)，再提取公因式因式分解；(5) 先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底解答：解：(1)4x3-31x+15=4x3-x-30x+15=x(2x+1)(2x-1)-15(2x-1)=(2x-1)(2x2+1-15)=(2x-1)(2x-5)(x+3)；(2)2a2b2+2a2c2+2b2c2-a4-b4-c4=4a2b2-(a4+b4+c4+2a2b2-2a2c2-2b2c2)=(2ab)2-(a2+b2-c2)2=(2ab+a2+b2-c2)(2ab-a2-b2+c2)=(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)；3)x5+x+1=x5-x2+x2+x+1=x2(x3-1)+(x2+x+1)=x2(x-1)(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x3-x2+1)；4) x3+5x2+3x-9=(x3-x2)+(6x2-6x)+(9x-9)=x2(x-1)+6x(x-1)+9(x-1)=(x-1)(x+3)2；5) 2a4-a3-6a2-a+2=a3(2a-1)-(2a-1)(3a+2)=(2a-1)(a3-3a-2)=(2a-1)(a3+a2-a2-a-2a-2)=(2a-1)a2(a+1)-a(a+1)-2(a+1)=(2a-1)(a+1)(a2-a-2)=(a+1)2(a-2)(2a-1)
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