八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理（第1课时）同步 （新版）新人教版

17.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理（第（第1 1课时）课时）第十七章 勾股定理人教版八年级下册复习旧知勾股定理勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为，斜边长为c，那么，那么a2+ +b2= =c2题设（题设（条件条件）：）：直角三角形直角三角形的的两直角边长为两直角边长为a，b，斜边长为，斜边长为c 结论：结论：a2+ +b2= =c2 问题回忆勾股定理的内容问题回忆勾股定理的内容 形形数数n学习目标：学习目标：1 1理解勾股定理的逆定理，经历理解勾股定理的逆定理，经历“观察测量猜想论观察测量猜想论证证”的定理探究的过程，体会的定理探究的过程，体会“构造法构造法”证明数学命题的证明数学命题的基本思想；基本思想；2 2了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题不一定为真命题n学习重点：学习重点： 探索并证明勾股定理的逆定理探索并证明勾股定理的逆定理. . 学习目标逆向思考提出问题逆向思考提出问题 思考思考 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c 满足满足a2+ +b2= =c2，那么这个三角形是否是直角三角形？那么这个三角形是否是直角三角形？引入新课讲授新课 据说据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的绳打上等距离的13 个结，然后以个结，然后以3 个结间距，个结间距，4 个结间个结间距、距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？其中一个角便是直角你认为结论正确吗？（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 如果三角形的三边分别如果三角形的三边分别为为3，4，5，这些数满足，这些数满足关系：关系：32+ +42= =52，围成的，围成的三角形是直角三角形三角形是直角三角形 讲授新课 实验操作：实验操作： （1）画一画：画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的下列各组数中的两数平方和等于第三数的 平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），）， 它们是直角三角形吗？它们是直角三角形吗？ 2. .5，6，6. .5； 6，8，10 （2）量一量：量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角用量角器分别测量上述各三角形的最大角 的度数的度数（3）想一想：想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想请判断这些三角形的形状，并提出猜想 A1B1C1 已知：如图，已知：如图，ABC的三边长的三边长a，b，c，满足，满足a2+ +b2= =c2 求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形？三角形全三角形全等等 C是直是直角角ABC是直角三角是直角三角形形ABCa b c ba讲授新课作用：作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角角三角形形 定理：定理：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c 满足满足a2+ +b2= =c2， 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形讲授新课41例例1判断由线段判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直组成的三角形是不是直 角三角形：角三角形： （1） a= =15，b= =17，c= =8； （2） a= =13，b= =15，c= =14； （3） a= = ，b= =4，c= =5分析：分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方于最大边长的平方讲授新课 解：解：（1） 152+ +82 = =225+ +64= =289， 172 = =289，152+ +82 = =172. .以以15，8，17为边长的三角形是直角三角为边长的三角形是直角三角形形 41例例1判断由线段判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直组成的三角形是不是直角三角形：角三角形： （1） a= =15，b= =17，c= =8； （2） a= =13，b= =15，c= =14； （3） a= = ，b= =4，c= =5像像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为条边长的三个正整数，称为勾股数勾股数讲授新课勾股定理的勾股定理的逆定理逆定理：定理：如果三角形的三边长定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足满足a2+ +b2= =c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形 两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那，那么另一个命题叫做它的么另一个命题叫做它的逆命题逆命题勾股定理的逆命勾股定理的逆命题：题：勾股定理：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a2+ +b2= =c2讲授新课说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等；）两条直线平行，内错角相等； 逆命题：逆命题：内错角相等，两直线平行真命题内错角相等，两直线平行真命题（2）对顶角相等；）对顶角相等； 逆命题：逆命题：相等的角是对顶角假命题相等的角是对顶角假命题（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 逆命题：逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上真命题垂直平分线上真命题任何一个命题都有逆任何一个命题都有逆命题；原命题是真命题，其命题；原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题逆命题不一定是真命题讲授新课课时小结（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作 用？用？（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你 能说出它们之间的关系吗？能说出它们之间的关系吗？（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历 了哪些过程？了哪些过程？课后作业作业：教科书作业：教科书P P33练习第练习第1，2题题 习题习题17.217.2第第1 1，2 2题题. .