控制系统仿真

于阖兀抄史滲 【华萄CIIIKA LJNI-BRSITVOF PETROKBUM控制系统仿真实验报告姓名：大葱哥学号：班级：测控 1202实验一 经典的连续系统仿真建模方法一 实验目的1 了解和掌握利用仿真技术对控制系统进行分析的原理和步骤。2 掌握机理分析建模方法。3 深入理解一阶常微分方程组数值积分解法的原理和程序结构，学习用 Matlab 编写 数值积分法仿真程序。4 掌握和理解四阶 Runge-Kutta 法，加深理解仿真步长与算法稳定性的关系。二 实验内容1. 编写四阶 Runge_Kutta 公式的计算程序， 对非线性模型 (3) 式进行仿真。 仿真程序:主程序：clcclear all u=zeros(2,1);u(1)=0.5% 稳态%u(1)=0.55;% 阀位增大 %10%u(1)=0.45;% 阀位减小 %10u(2)=0.15;h=zeros(1,2);h(1,1)=1.5;h(1,2)=1.4;hStep = 10;Hlevel = h;nCounter = 25;for t=0:hStep:(nCounter-1)*hSteph = Z06_SystemSimulation_Lab01_Nonlinear_RK4(hStep,t,h,u); Hlevel=Hlevel;h;endfigure(1)plot(0:hStep:nCounter*hStep,Hlevel)grid四阶龙格库塔算法：function RK4_Result =Z06_SystemSimulation_Lab01_Nonlinear_RK4(h,t0,x0,u0) K1=Z06_SystemSimulation_Lab01_Linear_dxCompute(t0,x0,u0);K2=Z06_SystemSimulation_Lab01_Linear_dxCompute(t0+h/2,x0+h*K1/2,u0);K3=Z06_SystemSimulation_Lab01_Linear_dxCompute(t0+h/2,x0+h*K2/2,u0); K4=Z06_SystemSimulation_Lab01_Linear_dxCompute(t0+h,x0+h*K3,u0);RK4_Result = x0 + h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6;将阀位 u 增大 10和减小 10，观察响应曲线的形状; 稳态仿真曲线：增大 10%：减小 10%：研究仿真步长对稳定性的影响，仿真步长取多大时 RK4 算法变得不稳定？仿真步长的选取范围可以通过理论计算获知，这里我们通过仿真得到当步长大于63 时，曲线发散，系统不再稳定，发散曲线如下图：(3)利用MATLAB中的ode45()函数进行求解，比较与(1)中的仿真结果有何区别。2. 编写四阶 Runge_Kutta 公式的计算程序，对线性状态方程(18)式进行仿真仿真程序clcclear allclose allu=zeros(2,1);u(1)=0.0;% 稳态% u(1)=0.05;% 阀位增大 %10% u(1)=-0.05;% 阀位减小 %10u(2)=0;h=zeros(1,2);h(1,1)=0;h(1,2)=0;hStep = 10;Hlevel = h;nCounter = 25;for t=0:hStep:(nCounter-1)*hSteph = Z06_SystemSimulation_Lab01_Linear_RK4(hStep,t,h,u);Hlevel=Hlevel;h;endHlevel(:,1) = Hlevel(:,1)+1.5;Hlevel(:,2) = Hlevel(:,2)+1.4;figure(3)plot(0:hStep:nCounter*hStep,Hlevel)gridhold on1) 将阀位增大 10和减小 10，观察响应曲线的形状; 稳态仿真曲线：阀位增大%10：阀位减小%10：2) 研究仿真步长对稳定性的影响，仿真步长取多大时 RK4 算法变得不稳定？当步长大于62 时，算法变得不再稳定(3) 阀位增大10%和减小10%，利用MATLAB中的ode45()函数进行求解阶跃响应， 比较与(1)中的仿真结果有何区别。三 思考题1 讨论仿真步长对稳定性和仿真精度的影响。 仿真步长越长，系统越倾向于不稳定，仿真步长越短，系统越稳定，但是需要的仿真 时间越长。2 你是怎样实现阀位增大和减小10%的？对于非线性模型和线性模型方法一样吗？通过改变u(1)的初值可以实现对阀位的增大和减小，由于线性模型法是对变量的变化量进行计算的，而非线性模型法是直接对变量进行计算，所以两种方法实现对阀位的增大和 减小方面存在一些区别，不完全一致。四 实验总结通过本次实验我学会了 Matlab 的基本使用方法，对该软件有了一定程度的认识，同时对 仿真步长对系统的稳定性和仿真精度的关系有了一定的理解，对一阶常微分方程组数值积分 解法的原理和程序结构有了进一步的掌握，深入了解了 Runge-Kutta法，对MATLAB软件的 仿真有了一定程度的认识，为以后的学习奠定了基础。实验二 面向结构图的仿真第一部分 线性系统仿真一 实验目的1 掌握理解控制系统闭环仿真技术。2 掌握理解面向结构图的离散相似法的原理和程序结构。3 掌 握 MATLAB 中 C2D 函 数 的 用 法 ， 掌 握 双 线 性 变 换 的 原 理 二 实验内容1.编写仿真程序，实现无扰动时给定值阶跃仿真实验1 * 瞰 Kp 1.78 “ 7 = S5sp r T = lO.v . A/= R2sef _ percent = 80t也Q = 0tefflrf=700,进行仿真实验,绘制响应曲线*仿真程序：%面向结构图的离散相似法,线性模型clcclear all%定义参数%A=2;ku=0.1/0.5;H10=1.5;H20=1.4;alpha12 = 0.25/sqrt(H10); alpha2 = 0.25/sqrt(H20); R12=2*sqrt(H10)/alpha12;R2=2*sqrt(H20)/alpha2;H1SpanLo=0;H2SpanLo=0;H1SpanHi=2.52;H2SpanHi=2.52;Kp=1.78;水箱横%截面积 阀门%流量系数 水箱%1 的平衡高度 水箱%2 的平衡高度水% 箱1流向水箱 2流量系数 水% 箱2流出水流量系数 线% 性化数学模型中的参数 线%性化数学模型中的参数 水箱%1 量程下限 水箱%2 量程下限 水箱%1 量程上限 水箱% 2量程上限控制器比例系数R12*AR12Kc=Kp/Ti;式(4%)中参数bc=Ti;式(4%)中参数Kd =1/A;式(5%) 中参数ad =1/(A*R12);式(%5) 中参数a1 =1/(A*R12);式(%6) 中参数K1 =ku/A;式(6%) 中参数a2 =1/(A*R2);式(%7) 中参数K2 =1/(A*R12);式(%7) 中参数% %定义初值% uc(1)=0;%6环节(8)的输入初值xc(1)=0;%6环节(8)的状态初值yc(1)=0;%6环节(8)的输出初值ud(1)=0;%G(环节(9)的输入初值xd(1)=0;%G(环节(9)的状态初值yd(1)=0;%G(环节(9)的输出初值u1(1)=0;%6环节(10)的输入初值x1(1)=0;%6环节(10)的状态初值y1(1)=0；%6环节(10)的输出初值u2(1)=0;%6环节(11)的输入初值x2(1)=0;%6环节(11)的状态初值y2(1)=0;%6环节(11)的输出初值%nCounter = 70;迭% 代次数T=10; 步长%k=1;deltaQd=0;扰%动量H20_percent=(H20-H2SpanLo)/(H2SpanHi-H2SpanLo)*100;%稳态工作点的液位百分比H2=80;给定液位百% 分比tend = nCounter*T;for t=T:T:tendk=k+1;uc(k)= (H2 - (y2(k-1)+H20-H2SpanLo)/(H2SpanHi-H2SpanLo)*100)/100;ud(k)=deltaQd;u1(k)=yc(k-1);u2(k)=y1(k-1);%系统 (8) 的输入百分比 系% 统(9)的输入 系% 统(10)的输入 系% 统(11)的输入xc(k) = xc(k-1) + Kc*T*uc(k-1); yc(k)=xc(k)+bc*Kc*uc(k);xd(k) = exp(-ad*T)*xd(k-1) + Kd/ad*(1-exp(- ad*T)*ud(k);yd(k)=xd(k);x1(k) = exp(-a1*T)*x1(k-1) + K1/a1*(1-exp(- a1*T)*u1(k);y1(k)=x1(k);x2(k) = exp(-a2*T)*x2(k-1) + K2/a2*(1-exp(- a2*T)*u2(k);y2(k)=x2(k);endHlevel(:,1)=(y1+H10-H1SpanLo)/(H1SpanHi-H1SpanLo)*100;Hlevel(:,2)=(y2+H20-H2SpanLo)/(H2SpanHi-H2SpanLo)*100; yc=(yc+0.5)*100;y2sp=H2*ones(size(y1);yv=yc;textPositionH1=max(Hlevel(:,1);textPositionH2=max(Hlevel(:,2);H2Steady=Hlevel(size(Hlevel(:,1),1),1)*ones(size(y1); xmax=max(0:T:tend);xmin=0;ymax=110;ymin=50;scrsz = get(0,ScreenSize);gca=figure(Position,5 10 scrsz(3)-10 scrsz(4)-90); %gca=figure(Position,5 10 scrsz(3)/2 scrsz(4)/1.5) set(gca,Color,w);plot(0:T:tend,Hlevel(:,1),r,LineWidth,2)hold on plot(0:T:tend,Hlevel(:,2),b,LineWidth,2) hold onplot(0:T:tend,yv,k,LineWidth,2)hold onplot(0:T:tend,y2sp,g,LineWidth,2)hold onplot(0:T:tend,H2Steady,y,LineWidth,2)line(tend/2 tend/2+27,(ymax-ymin)/2+ymin-(ymax-ymin)/10 (ymax-ymin)/2+ymin-(ymax-ymin)/10,Color,r,LineWidth,6)text(tend/2+27,(ymax-ymin)/2+ymin-(ymax-ymin)/10, 第 1 个水箱的液位H1,FontSize,16)line(tend/2 tend/2+27,(ymax-ymin)/2+ymin-(ymax-ymin)/6 (ymax-ymin)/2+ymin-(ymax-ymin)/6,Color,b,LineWidth,6)text(tend/2+27,(ymax-ymin)/2+ymin-(ymax-ymin)/6, 第 2 个水箱的液位H2,FontSize,16)line(tend/2 tend/2+27,(ymax-ymin)/2+ymin-(ymax-ymin)/4.2(ymax-ymin)/2+ymin-(ymax-ymin)/4.2,Color,g,LineWidth,6)text(tend/2+27,(ymax-ymin)/2+ymin-(ymax-ymin)/4.2, 第 2 个水箱的液位给定值，FontSize,16)line(tend/2 tend/2+27,(ymax-ymin)/2+ymin-(ymax-ymin)/3.2(ymax-ymin)/2+ymin-(ymax-ymin)/3.2,Color,k,LineWidth,6)text(tend/2+27,(ymax-ymin)/2+ymin-(ymax-ymin)/3.2, 阀位变化情况,FontSize,16)axis(xmin xmax ymin ymax);text(tend/5,ymax+1.5, 实验二 不考虑阀位饱和特性时的控制效果,FontSize,22)grid%hold offl=Afl 的 也W |MT CfiiC RH0p 时灯打 H*M iTZ： d ； b r. .&* 上勺 ；i =仿真实验曲线 弟i卒农轲的淮拉屮第討朮辐的極申 養个?媲苗抵乜占世境 .-.瞼剰濒.实脸千不考盏阀年饱和特性甲的控制皱卑由控制的效果可以看出，阀位的变化出现了超过 100%的情况，这是控制系统中不允许出现 的，说明控制功能需要改进。三 思考题在未考虑调节阀饱和特性时， 讨论一下两个水箱液位的变化情况， 工业上是否允许？ 讨论阀位的变化情况，工业上是否能实现？答：在未考虑调节阀饱和特性时，两个水箱的液位在阀位一开始大开时,H1, H2液位上 升迅速，很快就达到预期值。但是其控制不能在工业上实现，没有实际可行度。除此之外， 阀位有其本身的最大最小的限制，在仿真中出现的超过 100%的情况在现实生活中不可能出 现，因此这一部分对应的控制效果在工业上不能实现。四 实验总结通过本次实验，我对控制系统闭环仿真技术有了进一步的认识，掌握了面向结构图的离 散相似法的原理和程序结构，了解了双线性变换的原理，收获颇丰。第二部分 含有非线性环节的控制系统仿真一 实验目的4 掌握理解控制系统闭环仿真技术。5 掌握理解面向结构图的离散相似法的原理和程序结构。6 掌握理含有非线性环节的控制系统的仿真方法。二 实验内容 根据上面的各式，编写仿真程序，实现无扰动时给定值阶跃仿真实验Kfl = 1.7R . T, =. T =也Hr、=percent = 0 tend = 700,进行仿真宪验绘制响应曲线*仿真程序：%面向结构图的离散相似法,非线性模型clcclear allA=2;ku=0.1/0.5;H10=1.5;H20=1.4;alpha12 = 0.25/sqrt(H10);alpha2 = 0.25/sqrt(H20);R12=2*sqrt(H10)/alpha12;R2=2*sqrt(H20)/alpha2;H1SpanLo=0;H2SpanLo=0;H1SpanHi=2.52;H2SpanHi=2.52;Kp=3.91/2.2;Ti=0.85*100;%Kp=3.21;%Ti=99999999999999;ad = 1/(A*R12);a1 = 1/(A*R12);a2 = 1/(A*R2);Kc=Kp/Ti;bc=Ti;Kd = 1/A;K1 = ku/A;K2 = 1/(A*R12);uc(1)=0;uv(1)=0;ud(1)=0;u1(1)=0;u2(1)=0;xc(1)=0;xv(1)=0;xd(1)=0;x1(1)=0;x2(1)=0;yc(1)=0;yv(1)=0;yd(1)=0;y1(1)=0;y2(1)=0;nCounter = 70;T=10;k=1;deltaQd=0;c=0.5;H20_percent=(H20-H2SpanLo)/(H2SpanHi-H2SpanLo)*100;H2set_percent=82;tend = nCounter*T;for t=T:T:tendk=k+1;uc(k)= (H2set_percent - (y2(k-1)+H20-H2SpanLo)/(H2SpanHi-H2SpanLo)*100)/100;uv(k)=yc(k-1);ud(k)=deltaQd;if uv(k)cyv(k)=c;endif uv(k)-cyv(k)=0;endif uv(k)=-cyv(k)=uv(k);endu1(k)=yv(k);u2(k)=y1(k-1);xc(k) = xc(k-1) + Kc*T*uc(k-1); yc(k)=xc(k)+bc*Kc*uc(k);xd(k) = exp(-ad*T)*xd(k-1) + Kd/ad*(1-exp(-ad*T)*ud(k);yd(k)=xd(k);x1(k) = exp(-a1*T)*x1(k-1) + K1/a1*(1-exp(-a1*T)*u1(k);y1(k)=x1(k);x2(k) = exp(-a2*T)*x2(k-1) + K2/a2*(1-exp(-a2*T)*u2(k);y2(k)=x2(k);endHlevel(:,1)=(y1+H10-H1SpanLo)/(H1SpanHi-H1SpanLo)*100;Hlevel(:,2)=(y2+H20-H2SpanLo)/(H2SpanHi-H2SpanLo)*100; yv=(yv+0.5)*100;y2sp=H2set_percent*ones(size(y1);textPositionH1=max(Hlevel(:,1);textPositionH2=max(Hlevel(:,2); H2Steady=Hlevel(size(Hlevel(:,1),1),1)*ones(size(y1);xmax=max(0:T:tend);xmin=0;ymax=110;ymin=50;scrsz = get(0,ScreenSize);gca=figure(Position,5 10 scrsz(3)-10 scrsz(4)-90)%gca=figure(Position,5 10 scrsz(3)/2 scrsz(4)/1.5) set(gca,Color,w);plot(0:T:tend,Hlevel(:,1),r,LineWidth,2)hold on plot(0:T:tend,Hlevel(:,2),b,LineWidth,2) hold onplot(0:T:tend,yv,k,LineWidth,2)hold on plot(0:T:tend,y2sp,g,LineWidth,2) hold onplot(0:T:tend,H2Steady,y,LineWidth,2)line(tend/2 tend/2+27,(ymax-ymin)/2+ymin-(ymax-ymin)/10 (ymax-ymin)/2+ymin- (ymax-ymin)/10,Color,r,LineWidth,6)text(tend/2+27,(ymax-ymin)/2+ymin-(ymax-ymin)/10, 第 1 个 水 箱 的 液 位 H1,FontSize,16)line(tend/2 tend/2+27,(ymax-ymin)/2+ymin-(ymax-ymin)/6 (ymax-ymin)/2+ymin- (ymax-ymin)/6,Color,b,LineWidth,6)text(tend/2+27,(ymax-ymin)/2+ymin-(ymax-ymin)/6, 第 2 个 水 箱 的 液 位 H2,FontSize,16)line(tend/2 tend/2+27,(ymax-ymin)/2+ymin-(ymax-ymin)/4.2 (ymax-ymin)/2+ymin- (ymax-ymin)/4.2,Color,g,LineWidth,6)text(tend/2+27,(ymax-ymin)/2+ymin-(ymax-ymin)/4.2, 第 2 个水 箱的 液位 给定 值 ,FontSize,16)line(tend/2 tend/2+27,(ymax-ymin)/2+ymin-(ymax-ymin)/3.2 (ymax-ymin)/2+ymin- (ymax-ymin)/3.2,Color,k,LineWidth,6)text(tend/2+27,(ymax-ymin)/2+ymin-(ymax-ymin)/3.2,阀位变化情况,FontSize,16) axis(xmin xmax ymin ymax);text(tend/5,ymax+1.5,实验三考虑阀位饱和特性时的控制效,FontSize,22) grid %hold off仿真实验曲线：三 思考题与实验三相比，考虑调节阀饱和特性前后，响应有何不同？答：与实验三相比，调节饱和特性阀前后调进行对比，H1、H2的液位在考虑饱和特性之 后，响应曲线比不考虑的时候略微平缓一些，阀位的调节没有出现超过100%的情况。四 实验总结 通过本次实验，我认识了面向结构图的离散相似法的原理和程序结构，掌握了理含有非线性环节的控制系统的仿真方法。实验三 采样系统的仿真一 实验目的1 掌握理解数字控制系统的仿真技术。2 掌握理解增量式 PID 数字控制器的实现方法。二 实验内容 1 根据上面的各式，编写仿真程序。取 Kp = LS9 , 7； = 30乩 Td = 7.5s, T=0s, H2set _ percent = 80 . tend = 700 进fjWH-实验.绘制仿真曲线.仿真程序：clcclear allclose all;A=2;ku=0.1/0.5;H10=1.5;H20=1.4;alpha12 = 0.25/sqrt(H10);alpha2 = 0.25/sqrt(H20);R12=2*sqrt(H10)/alpha12;R2=2*sqrt(H20)/alpha2;H1SpanLo=0;H2SpanLo=0;H1SpanHi=2.52;H2SpanHi=2.52;Kp=1.89;Ti=30;Td=10;ad = 1/(A*R12);a1 = 1/(A*R12);a2 = 1/(A*R2);Kc=Kp/Ti;bc=Ti;Kd = 1/A;K1 = ku/A;K2 = 1/(A*R12);beta1=1/(a1*a2);beta3=beta1*a1/(a2-a1);beta2=-beta1-beta3;u(1)=0;u(2)=0;u(3)=0;y(1)=0;y(2)=0;y(3)=0;nCounter = 70;T=10;k=2;deltuU=0;e(1)=0;e(2)=0;e(3)=0;% uc(1)=0;H20_percent=(H20-H2SpanLo)/(H2SpanHi-H2SpanLo)*100;H2set_percent=80;tend = nCounter*T;for t=2*T:T:tendk=k+1;e(k)=(H2set_percent - (y(k-1)+H20-H2SpanLo)/(H2SpanHi-H2SpanLo)*100)/100; deltaU=Kp*(e(k)-e(k-1)+Kp*T/Ti*e(k)+Kp*Td/T*e(k)-2*e(k-1)+e(k-2);e(k-2)=e(k-1);e(k-1)=e(k);u(k)=u(k-1)+deltaU;y(k)=(exp(-a1*T)+exp(-a2*T)*y(k-1) - exp(-(a1+a2)*T)*y(k- 2)+K1*K2*(beta1+beta2+beta3)*u(k)- .K1*K2*(beta1*(exp(-a1*T)+exp(-a2*T)+beta2*(1+exp(-a2*T) . +beta3*(1+exp(-a1*T)*u(k-1)+K1*K2*(beta1*exp(-(a1+a2)*T)+beta2*exp(-a2*T)+ .beta3*exp(-a1*T)*u(k-2) ;y(k-2)=y(k-1);y(k-1)=y(k);u(k-2)=u(k-1);u(k-1)=u(k);end y=(y+H20-H2SpanLo)/(H2SpanHi-H2SpanLo)*100;y2sp=H2set_percent*ones(size(y);u=(u+0.5)*100;%textPositionH1=max(Hlevel(:,1);%textPositionH2=max(Hlevel(:,2);%H2Steady=Hlevel(size(Hlevel(:,1),1),1)*ones(size(y1);xmax=max(0:T:tend);xmin=0;ymax=90;ymin=50;scrsz = get(0,ScreenSize);gca=figure(Position,5 10 scrsz(3)-10 scrsz(4)-90) %gca=figure(Position,5 10 scrsz(3)/2 scrsz(4)/1.5) set(gca,Color,w);% plot(0:T:tend,Hlevel(:,1),g,LineWidth,2)plot(0:T:tend,y,b)figureplot(0:T:tend,e,b)% hold on%plot(0:T:tend,y2sp,k,LineWidth,2)%line(tend/2 tend/2+27,(ymax-ymin)/2+ymin-(ymax-ymin)/6 (ymax-ymin)/2+ymin-(ymax-ymin)/6,Color,b,LineWidth,6)% text(tend/2+27,(ymax-ymin)/2+ymin-(ymax-ymin)/6, 第 2 个 水 箱 的 液 位 H2,FontSize,16)% line(tend/2 tend/2+27,(ymax-ymin)/2+ymin-(ymax-ymin)/4.2 (ymax-ymin)/2+ymin- (ymax-ymin)/4.2,Color,k,LineWidth,6)%text(tend/2+27,(ymax-ymin)/2+ymin-(ymax-ymin)/4.2, 第 2 个水箱的液位给定值,FontSize,16)%axis(xmin xmax ymin ymax);%text(tend/5,ymax+1.5,实验三 PID 数字控制器控制效果,FontSize,22)%Grid%hold off仿真曲线：被控变量 H 的变化趋势控制量的变化趋势：三实验内容2(I)皆对实验二的第一割分内容+利用Simulmk建立该靠统，取心=1祀I =85j“上a二。进行沏麻实魁观察响应IIE线搭建系统如图所示：运行仿真： 针对实验二的第部分内容，利用Simuhnk建立该系銃似= W F = 85s , T = lO.v ,也= R2胧f percent = 80. Q(I. = 0 - tend = 700 T 进行仿宜取验观蔡 响应鼎线结构图：-1&-MP1t .I -TlAnhiai- f ufii2停iSEE- tfr-l3udlni仿真曲线 H2：仿真曲线 H1：对比实验二中的编程实现结果，仿真曲线基本一致。四 思考题讨论增量式PID算法优点答：算式中不需要累加。控制增量Au(k )的确定仅与最近3次的采样值有关，容易通过 加权处理获得比较好的控制效果； 计算机每次只输出控制增量，即对应执行机构位置的变化量，故机器发生故障时影 响范围小、不会严重影响生产过程； 手动一自动切换时冲击小。当控制从手动向自动切换时，可以作到无扰动切换。五 实验总结 通过本次实验，我对采样控制有了更深一步的认识，基本掌握了理解数字控制系统的仿真 技术，学会了增量式 PID 数字控制器的实现方法。最后，感谢老师的悉心指导。