1112三角形的高中线与角平分线1学习教案

会计学11112三角形的高中三角形的高中(gozhng)线与角平线与角平分线分线1第一页，共18页。三角形的高三角形的高A从三角形的一个从三角形的一个(y )(y )顶点顶点BC向它的对边向它的对边所在所在(suzi)(suzi)直线作垂线，直线作垂线，顶点顶点(dngdin)(dngdin)和垂足和垂足D之间的线段之间的线段 叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图, , 线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高. .任意画一个锐角任意画一个锐角ABCABC, ,和垂足的字母和垂足的字母. .A请你画出请你画出BCBC边上的高边上的高. .标明标明垂直的记号垂直的记号 D第1页/共18页第二页，共18页。OABCDEFAD是是ABC的高的高ADBC，ADC=ADB=90(高的定义高的定义)第2页/共18页第三页，共18页。直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是_;_;直角直角(zhjio)(zhjio)边边ABAB边上的高是边上的高是 ; ;斜边斜边ACAC边上边上(bin shn)(bin shn)的高是的高是_. _. 第3页/共18页第四页，共18页。ABCDEF第4页/共18页第五页，共18页。三角形的中线三角形的中线(zhngxin)在三角形中在三角形中, ,连接连接(linji)(linji)一个一个顶点顶点(dngdin)(dngdin)与它对边中与它对边中点的线段点的线段, ,叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线. .ABCDAD是是 ABC的中线的中线BD=CD= 12BC三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点, ,交点在三角形的内部交点在三角形的内部. .EFO（中线的定义）（中线的定义）第5页/共18页第六页，共18页。三角形的角平分线三角形的角平分线叫做叫做(jiozu)(jiozu)三角形的角三角形的角平分线。平分线。ABCDAD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD = CAD =BAC在三角形中，一个在三角形中，一个(y )(y )内角内角(ni jio)(ni jio)的角平分线与它的的角平分线与它的对边相交，对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段, ,三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点, ,交点在三角形交点在三角形的内部。的内部。（角平分线的定义）（角平分线的定义）第6页/共18页第七页，共18页。ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线 =_ = _21ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF思思考考(sko)三角形的角平分线是一条三角形的角平分线是一条(y tio)(y tio)线段线段 , , 角的平分线是一条角的平分线是一条(y (y tio)tio)射线射线. .角平分线的理解角平分线的理解第7页/共18页第八页，共18页。例例1 1、点、点D D是是ABCABC的的BCBC边上边上(bin shn)(bin shn)的的一点。一点。BD=CD，线段(xindun)AD是ABC的_ BAD=CAD，线段线段(xindun)AD是是ABC的的_ADC=90，线段线段AD是是ABC的的_中线中线角平分线角平分线高高例题讲解（一）例题讲解（一）第8页/共18页第九页，共18页。 例2、如图，AD、AM、AH分别(fnbi)是ABC的角平分线、中线、高。（1 1）AD是是ABC的角平分线，的角平分线， = = 。21 (2) AM (2) AM是是ABCABC的中线的中线(zhngxin)(zhngxin)， = = = = 。21（3 3）AH是是ABC的高，的高， = =90M D HBACBADDACBACBMCMBCAHCAHB第9页/共18页第十页，共18页。1.1.如图（如图（1 1），），ADAD，BEBE，CFCF是是ABCABC的三条的三条(sn tio)(sn tio)中线，中线，则则AB=2 =2 AB=2 =2 ，BD= BD= ， AE= AE= 。2.2.如图（如图（2 2），）， AD AD，BEBE，CFCF是是ABCABC的三条的三条(sn tio)(sn tio)角平角平分线，则分线，则1= 1= ，3= 3= ，ACB=2 ACB=2 。 2121AFBFCDAC2ABC4第10页/共18页第十一页，共18页。A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角(dnjio)三角形 D.锐角三角形B3.3.在下图中，如果在下图中，如果AE=ED=DCAE=ED=DC，则，则BEBE、BDBD分别是分别是 的中线，的中线， 图中有没有面积图中有没有面积(min j)(min j)相等的三角形？相等的三角形？ABD 、BCE第11页/共18页第十二页，共18页。例例1 1、如图，、如图，BD=DE=EF=FC。AD是是_的中线的中线(zhngxin)，_是是AECAEC的中线的中线(zhngxin)(zhngxin)，AE是是_和和_的中线的中线(zhngxin)。 B D E F CA例题讲解（二）例题讲解（二）ABEAFABCADF第12页/共18页第十三页，共18页。例例2 2、已知：、已知： AD AD、AEAE是是ABCABC中线中线(zhngxin)(zhngxin)和高。和高。AB=5cm,AC=3cm,AB=5cm,AC=3cm,(1)(1)求求ABDABD与与ACDACD的周长的周长(zhu chn)(zhu chn)之差；之差；（2 2）写出）写出ABDABD与与ACDACD的面积的面积(min j)(min j)关系，并说明理关系，并说明理由。由。 B D E CA第13页/共18页第十四页，共18页。例例3 3、 如图，如图，ADAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，ACDE,DEACDE,DE交交 AB AB于于E E，DFAB,DF DFAB,DF 交交AC AC 于于F F，图中，图中11与与22有有 什么什么(shn me)(shn me)关系？为什么关系？为什么(shn me)(shn me)？第14页/共18页第十五页，共18页。第15页/共18页第十六页，共18页。拓广探索拓广探索(tn su)要使四边形木架要使四边形木架(m ji)（用四根木条钉成）不变形，至少要（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架再钉上几根木条？五边形木架(m ji)和六边形木架和六边形木架(m ji)呢？呢？四边形木架四边形木架(m ji)五边形木架五边形木架六边形木架六边形木架第16页/共18页第十七页，共18页。第17页/共18页第十八页，共18页。