7.1.2平面直角坐标系

7.1.2 平面直角坐标系平面直角坐标系10月月8日日点A在数轴上的坐标为_，点B在数轴上的坐标为_. 01234-3-2-1AB2.2.如图：如图：-3 34 4复习引入复习引入1.1.数轴的定义数轴的定义思考： 类似于利用数轴确定直类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点一种方法来确定平面内的点的位置呢？的位置呢？法国数学家法国数学家笛卡儿笛卡儿(1596-1650)(1596-1650) 1637 1637年，他发年，他发表了表了几何几何学学，创立了，创立了平面直角坐标平面直角坐标系系. .问题问题1： 什么是平面直角坐标系呢？什么是平面直角坐标系呢？0123-1-2123-1-2-3X XY1.在平面内画两条在平面内画两条 互相垂直互相垂直、 原点原点 重合重合的数轴的数轴.2.2.分别以分别以向右向右、向向上上作为数轴正方向作为数轴正方向. .3.3.水平的数轴称水平的数轴称为为X X轴或横轴轴或横轴，竖，竖直的数轴称为直的数轴称为Y Y轴轴或纵轴或纵轴. .原点原点X轴或轴或横轴横轴Y轴或轴或纵轴纵轴问题2： x轴和y轴把坐标平面分成几部分？它们分别叫什么？0123-1-2123-1-2-3X XY第一象限第二象限第三象限第四象限注意：1.象限以数轴为界.2.坐标轴上的点不属于任何象限.ABCD EF问题3：什么叫点的横坐标、纵坐标？什么叫点的坐标？0123-1-2123-1-2-3X XYAA A点的横坐标是点的横坐标是2 2A A点的纵坐标是点的纵坐标是3 3A A点的坐标是点的坐标是（2 2，3 3）规定：规定：横坐标在前，横坐标在前，纵坐标在后纵坐标在后. .A A点的坐标（点的坐标（2 2，3 3）称为有序实数对）称为有序实数对数轴上的点与实数是一一对应的数轴上的点与实数是一一对应的坐标平面内的任意一点，都有唯一的坐标平面内的任意一点，都有唯一的一对有序实数对（一对有序实数对（x，y）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的0123-1-2123-1-2-3X XYACBDEF例题例题1： 写出平面直角坐写出平面直角坐标系中标系中A、B、C、D、E、F、G各点的各点的坐标坐标.A(2,1)A(2,1)B(-1,2)B(-1,2)C(-2C(-2，-2)-2) D(3D(3，-2)-2)E(1,0)E(1,0)F(0,3)F(0,3)G(0,0)G(0,0)G问题4： 已知点的坐标如何确定点的位置呢？0123-1-2123-1-2-3X XY例题2： 将下列各点在坐标系中表示出来.A（3 , 2）B（-1,1）C（-2,-3）D（0，-2）ABCD问题5： 各象限内的点的横坐标、纵坐标符号有什么特征？ 观察屏幕上点的观察屏幕上点的坐标坐标, ,回答下列问题回答下列问题: :(1)(1)这些点分别位于哪这些点分别位于哪个象限个象限 ？(2)(2)请仔细观察这些点请仔细观察这些点的横、纵坐标的符号的横、纵坐标的符号, ,在表中归纳出四个象在表中归纳出四个象限内点的横、纵坐标限内点的横、纵坐标各有什么特征各有什么特征? ?+ + + +- - -+ +- - -点的位置点的位置在第一象限在第一象限横坐标横坐标符号符号在第二象限在第二象限在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限纵坐标纵坐标符号符号探索探索: : 根据点所在根据点所在的位置的位置, ,用用 “+” +” “-”“-” 填空填空. .0123-1-2123-1-2-3X XYA(2,1)B(-1,2)C(-2，-2)D(3，-2)问题问题6： x轴、轴、y轴上的点的坐标有轴上的点的坐标有什么特征？什么特征？0123-1-2123-1-2-3X XYABCD（2,0）（-2,0）（0,1）（0,-3）X轴上的点的轴上的点的纵坐标为纵坐标为0.Y轴上的点的轴上的点的横坐标为横坐标为0.例题例题3：判定以下各点在第几象限判定以下各点在第几象限或在什么坐标轴上或在什么坐标轴上? ?A A（-5,2-5,2）B B（3 3，-2-2）C C（0 0，4 4）D D（-6-6，0 0）A A在第二象限在第二象限B B在第四象限在第四象限C C在在Y Y轴的正半轴轴的正半轴D D在在X X轴的负半轴轴的负半轴例题例题4 4：正方形：正方形ABCDABCD的边长是的边长是3 3，如果以点，如果以点A A为为原点，原点，ABAB所在直线为所在直线为X X轴，建立平面直角坐标轴，建立平面直角坐标系，那么系，那么Y Y轴是那条线？写出正方形的顶点的轴是那条线？写出正方形的顶点的坐标坐标. .ABCDXY（0,0）（3,0）（3,3）（0,3） 分别求点分别求点P(-4, 5),Q（0，-3）到坐标轴的距）到坐标轴的距离。离。归纳：点归纳：点P(x,y)到坐标到坐标轴的距离：轴的距离：(1)点点P(x,y)到到x轴的距轴的距离是纵坐标离是纵坐标y的绝对值的绝对值,即即(2)点点P(x,y)到到y轴的距轴的距离是横坐标离是横坐标x的绝对值。的绝对值。y活学活用活学活用 点点P(x,y)在第二象限，到在第二象限，到x轴的距离轴的距离8， 到到y轴的距离是轴的距离是5，则，则P点的坐标为点的坐标为 . 练习练习1填空：填空：（1）横坐标为正数的点在）横坐标为正数的点在 象限；象限；（2）横坐标为负数的点在）横坐标为负数的点在 象限；象限；（3）纵坐标为正数的点在）纵坐标为正数的点在 象限；象限；（4）纵坐标为负数的点在）纵坐标为负数的点在 象限；象限；（5）P（x，y）的坐标满足）的坐标满足xy0， 则点则点P在在 象限；象限；（6）P（x，y）的坐标满足）的坐标满足xy0， 则点则点P在在 象限象限.第一或第四第一或第四第二或第三第二或第三第一或第二第一或第二第三或第四第三或第四第一或第三第一或第三第二或第四第二或第四填空：填空：（1）点）点A在在y轴上，距离原点轴上，距离原点2个单位长度，点个单位长度，点A的的坐标是坐标是 ；（2）点）点B在在x轴上，距离原点轴上，距离原点6个单位长度，点个单位长度，点B的的坐标是坐标是 ；（3）点）点C在在y轴上，位于原点下方，距离原点轴上，位于原点下方，距离原点1个单个单位长度，点位长度，点C的坐标是的坐标是 ；（4）点）点D在在x轴上方，轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都轴右侧，距离每条坐标轴都是是3个单位长度，点个单位长度，点D的坐标是的坐标是 ；（5）到）到x轴距离为轴距离为5，到，到y轴距离为轴距离为4的点的坐标的点的坐标为为 （6，0）或（-6，0）（0，2）或（0，-2）（0，-1）（3，3）（4，5）或（4，-5）或（-4,5）或（-4，-5）如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为6，如果以点，如果以点A为原点为原点，AB所在直线为所在直线为x轴，轴，建立平面直角坐标系，那么建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条轴是哪条线？写出正方形的顶点线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标的坐标y轴是轴是AD所在的直线所在的直线.A（0,0）B（6,0）C（6,6）D（0,6）O24xy11233455 66请另建立一个平面直角坐标系，这时请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点正方形的顶点A，B，C，D的坐标又的坐标又分别是多少？与同学交流一下分别是多少？与同学交流一下 在平面直角坐标系中作出过在平面直角坐标系中作出过A(-2,3)和和B(1,3)两点的直线两点的直线, 并指出直线并指出直线AB与与x轴轴有什么有什么位置关系位置关系.AB归纳：与坐标轴平行的直线上归纳：与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征：的点的坐标特征：(1)与与x轴平行的直线上的点的轴平行的直线上的点的纵坐标相等纵坐标相等(2)与与y轴平行的直线上的点的轴平行的直线上的点的横坐标相等横坐标相等活学活用 若线段AB平行y轴,AB长为2,若A的坐标为(3,1),则B的坐标为_ . 若点若点P（2，y）到两坐标轴的距离相等）到两坐标轴的距离相等,则则P点的坐标为点的坐标为 . 直线直线OP与两条坐标轴有什么关系？与两条坐标轴有什么关系？归纳：两坐标轴夹角平分线上的点的归纳：两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征：坐标特征：(1)第一、三象限两坐标轴夹角平分第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点线上的点横、纵坐标相等；横、纵坐标相等；(2)第二、四象限两坐标轴夹角平分第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点线上的点横、纵坐标互为相反数横、纵坐标互为相反数.在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点M（2a-1,a-5）在第四象限的角平分线上，求在第四象限的角平分线上，求a的值及点的值及点M的坐标。的坐标。活学活用活学活用已知：点已知：点A的坐标为（的坐标为（2，1），）， 则点则点A关于关于x轴的对称点的坐标是轴的对称点的坐标是 ， 点点A关于关于y轴的对称点的坐标是轴的对称点的坐标是 ， 点点A关于原点的对称点的坐标是关于原点的对称点的坐标是 ， 归纳：对称点的坐标特征归纳：对称点的坐标特征两点关于两点关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数；轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数；两点关于两点关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数；轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数；两点关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数。两点关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数。P（-2，y）,Q(x,-3)关于关于y轴对称，轴对称，则则x= ,y= , 活学活用活学活用1 1、能够正确画出平面直角坐标系、能够正确画出平面直角坐标系. .2 2、能在平面直角坐标系中，根据点的坐标、能在平面直角坐标系中，根据点的坐标确定点所在的位置，或由点的位置求出点确定点所在的位置，或由点的位置求出点的坐标的坐标. .3 3、掌握各个象限内、掌握各个象限内、x x轴、轴、y y轴上点的坐标的特点轴上点的坐标的特点. . 第一象限第一象限（，）（，） 第二象限第二象限 （，）（，） 第三象限第三象限（，）（，） 第四象限第四象限 （，）（，） x x轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为0 0，表示为（，表示为（x x，0 0） y y轴上的点的横坐标为轴上的点的横坐标为0 0，表示为（，表示为（0 0，y)y)小结2.点点P(x,y)到坐标轴的距离？到坐标轴的距离？3.与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征？与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征？4.两坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征？两坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征？5.对称点的坐标特征？对称点的坐标特征？课堂小结课堂小结1.各象限内的点的坐标有何特征？各象限内的点的坐标有何特征？坐标轴上点的坐标有什么规律？坐标轴上点的坐标有什么规律？