（新课程）2020高中数学 3.3知能优化训练 苏教版必修4

（新课程）2020高中数学 3.3知能优化训练1已知cos，3，那么sin_.解析：3，.sin0.由cos12sin2，得sin .答案：2函数y的最小正周期是_解析：由万能公式，得ycos4x，T.答案：3已知cos2cos2a，那么sin()sin()等于_解析：sin()sin()(sincoscossin)(sincoscossin)sin2cos2cos2sin2(1cos2)cos2cos2(1cos2)cos2cos2a.答案：a4若是第二象限的角，且cos0，则的值是_解析：是第二象限的角，且cos0，2k2k，kZ， 1.答案：1一、填空题1已知sin，是第二象限角，且tan()1，则tan的值是_解析：sin，是第二象限角，cos ，tan.又tan()1，tantan()7.答案：72函数y的最小正周期是_解析：ytan，T.答案：3ycosxcos的最大值是_解析：y2coscoscos，ymax.答案：4ysincosx的最小值是_解析：ysin(2x)sin()sin(2x)，ymin.答案：5设sin，tan()，则tan(2)的值等于_解析：sin，cos，tan.tan()，tan，tan2，tan(2).答案：6若tan3，则sin2cos2的值是_解析：因为tan3，所以sin2，cos2，所以sin2cos2.答案：7已知3tantan，则sin2_.解析：因为3tantan，所以，即3sincossincos，利用积化和差公式可得，整理得sin21.答案：18已知cos，则cossin2的值是_解析：coscoscos.而sin21cos21.原式.答案：二、解答题9已知4sin2x6sinxcos2x3cosx0，求的值解：4sin2x6sinxcos2x3cosx0，(2sinxcosx)(2sinxcosx)30.2sinxcosx30，2sinxcosx0，tanx，tan2x，sin2x，cos2x，.10已知sincos，且，求sin，cos的值解：法一：sincos，sin2.又，2，cos20，cos2 .sin0，cos0，sin ，cos .法二：(sincos)212sincos1.，sin0，cos0，sincos.，sincos0，sincos0.又(sincos)212sincos1，sincos.解组成的方程组，得sin，cos.11求证：sin2.证明：左边sincoscossincossin2右边原式成立