（广东专用）2020高考数学总复习第五章第四节 课时跟踪训练 理

课时知能训练一、选择题1数列an中，an1，已知该数列既是等差数列又是等比数列，则该数列的前20项的和等于()A100B0或100C100或100 D0或100【解析】由题意知an1an0，由an1得a5an0，an5，S20100.【答案】A2数列an的通项公式an(nN*)，若前n项和为Sn，则Sn为()A.1B.1C.(1)D.(1)【解析】an()，Sn(1)(1)(1)【答案】D3(2020惠州模拟)已知Sn为等差数列an的前n项和，若a12020，6，则S2020()A2020B2020C0D2【解析】设等差数列的公差为d，则Snna1d，n2020，数列是以2020为首项，以为公差的等差数列，由6得66，d2.S20202020(2020)20.【答案】C4已知数列an：，那么数列bn的前n项和Sn为()A. B. C. D.【解析】an，bn4()，Sn4(1)()()4(1).【答案】B5设数列xn满足logaxn11logaxn(nN*，a0且a1)，且x1x2x3x100100，则x101x102x103x200的值为()A100a2 B101a2 C100a100 D101a100【解析】logaxn11logaxn，得xn1axn且a0，a1，xn0，数列xn是公比为a的等比数列，x101x102x103x200x1a100x2a100x3a100x100a100100a100.【答案】C二、填空题6数列3,33,333，的前n项和Sn_.【解析】数列3,33,333，的通项公式an(10n1)，Sn(101)(1021)(10n1)(1010210310n)n10n1.【答案】10n17数列an的前n项和为Sn，a11，a22，an2an1(1)n(nN*)，则S100_.【解析】由an2an1(1)n知a2k2a2k2，a2k1a2k10，a1a3a5a2n11，数列a2k是等差数列，a2k2k.S100(a1a3a5a99)(a2a4a6a100)50(246100)502 600.【答案】2 6008已知an是公差为2的等差数列，a112，则|a1|a2|a3|a20|_.【解析】由题意知，an12(n1)(2)2n14，令2n140，得n7，当n7时，an0；当n7时，an0.|a1|a2|a3|a20|(a1a2a7)(a8a9a20)2S7S202712(2)2012(2)224.【答案】224三、解答题9(2020韶关模拟)已知各项都不相等的等差数列an的前6项和为60，且a6为a1和a21的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn1bnan(nN*)，且b13，求数列的前n项和Tn.【解】(1)设等差数列an的公差为d(d0)，则解得an2n3.(2)由bn1bnan，bnbn1an1(n2，nN*)，bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1an1an2a1b1(n1)(n14)3n(n2)又b13适合bnn(n2)(nN*)()Tn(1)().10设函数yf(x)的定义域为R，其图象关于点(，)成中心对称，令akf()(n是常数且n2，nN*)，k1,2，n1，求数列ak的前n1项的和【解】yf(x)的图象关于点(，)成中心对称，所以f(x)f(1x)1.令Sn1a1a2an1则Sn1f()f()f()，又Sn1f()f()f()，两式相加，得2Sn1f()f()f()f()f()f()n1，Sn1.11(2020汕头模拟)已知等差数列an的前3项和为6，前8项和为4.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(4an)qn1(q0，nN*)，求数列bn的前n项和Sn.【解】(1)设an的公差为d.由已知得解得a13，d1.故an3(n1)4n.(2)由(1)可得，bnnqn1，于是Sn1q02q13q2nqn1.若q1，将上式两边同乘以q，qSn1q12q2(n1)qn1nqn.两式相减得到(q1)Snnqn1q1q2qn1nqn于是，Sn.若q1，则Sn123n，所以，Sn