（新课程）2020高中数学 《第一章 三角函数》章末质量评估 苏教版必修4

（新课程）2020高中数学 第一章 三角函数章末质量评估(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1已知角的终边在射线yx (x0)上，则2sin cos 的值是_解析由题知，角在第四象限，且tan ，又sin2cos21，解得sin ，cos ，2sin cos .答案2如果点P(sin cos ，2cos )位于第三象限，那么角所在的象限是_解析由知sin 0，且cos sin x，结合图象知2kx0，)的图象如下图所示，则_.解析由图象知函数ysin(x)的周期为T2，所以，得到.所以ysin，从图中可知，点是“五点法”中的第四点，所以，解得.答案9关于x的函数f(x)tan(x)有以下说法：(1)对任意的，f(x)既不是奇函数也不是偶函数；(2)不存在，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；(3)存在，使f(x)是奇函数；(4)对任意的，f(x)都不是偶函数其中不正确的说法的序号是_因为当_时，该说法的结论不成立答案k10若函数f(x)Asin(x)(A0，0)为奇函数，则的取值集合是_解析由f(0)0，得sin 0，k，kZ.答案|k，kZ11下列三角函数sin；cos；sin；cos；sin.(nZ)其中与sin数值相同的是_解析sincoscossin；sinsin ；coscossin；sinsin，故正确答案12函数ycos的最小值是_解析x，则 x当x时，即当x时，ymin0.答案013已知函数f(x)sin，如果存在实数x1、x2，使得对任意的实数x，都有f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值是_解析f(x)sin，则当x28k2时，f(x)max；当x18k2时，f(x)min；|x1x2|min4.答案414函数yAsin(x)的图象的最大值为3，对称轴是直线x.要使图象的解析式为y3sin，下列给出的条件中_都适合周期T；图象经过点；图象与x轴的两个相邻交点的距离为；图象的对称中心到最近的对称轴的距离为.解析将所给的四个条件进行检验，符合条件；不符合条件答案二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(本小题满分14分)已知1，求下列各式的值：(1)；(2)sin2sin cos 2.解由已知得tan ，(1).(2)sin2sin cos 2sin2sin cos 2(cos2sin2).16(本小题满分14分)化简：(kZ)解对参数k分为奇数、偶数讨论当k2n1(nZ)时，原式1；当k2n(nZ)时，原式1；所以1.17(本小题满分14分)已知函数f(x)Asin(x)，xR的周期为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x，求f(x)的最值解(1)由函数f(x)图象上的一个最低点为M，得A2.由周期T，得2.由点M在图象上，得2sin2，即sin1，所以2k(kZ)，故2k(kZ)，又，所以.所以函数的解析式为f(x)2sin.(2)因为x，所以2x，所以当2x，即x0时，函数f(x)取得最小值1；当2x，即x时，函数f(x)取得最大值.18(本小题满分16分)已知tan ，是关于x的方程x2kxk230的两实根，且3，求cos(3)sin()的值解由已知得tan k231，所以k2.又30，0，于是tan k0，从而k2(k2应舍去)进而由tan 1及tan 2可得tan 1.所以sin cos .故cos(3)sin()cos sin 0.19(本小题满分16分)函数f1(x)Asin(x)的一段图象如右图所示(1)求函数f1(x)的解析式；(2)将函数yf1(x)的图象向右平移个单位，得函数yf2(x)的图象，求yf2(x)的最大值，并求出此时自变量x的集合解(1)由图象知A2，T2，2，f1(x)2sin(2x)又当x时，20，即，f1(x)2sin.(2)由题意f2(x)2sin2sin.当2x2k，即xk(kZ)时，f2(x)取得最大值2，此时x的集合为20(本小题满分16分)如右图所示，函数y2cos(x)xR，0，0的图象与y轴交于点，且该函数的最小正周期为.(1)求和的值；(2)已知点A，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0，x0时，求x0的值解(1)将x0，y代入函数y2cos(x)中，得cos ，因为0，所以.由已知T，且0，得2.(2)因为点A，Q(x0，y0)是PA的中点，y0，所以点P的坐标为.又因为点P在y2cos的图象上，且x0，所以cos，且4x0，从而得4x0，或4x0，即x0，或x0.