（新课程）2020高中数学 3.1.2知能优化训练 苏教版必修4

（新课程）2020高中数学 3.1.2知能优化训练1计算sin43cos13cos43sin13的结果等于_解析：sin43cos13cos43sin13sin(4313)sin30.答案：2.的值为_解析：原式2sin301.答案：13函数ysin(2x)sin(2x)的最小值为_解析：ysin(2x)sin(2x)sin2xcoscos2xsinsin2xcoscos2xsinsin2x，y的最小值为.答案：4已知为锐角，且sin，则sin_.解析：由为锐角，且sin，可求得cos.又sinsinsincoscossin.答案：一、填空题1已知sin，sin()，均为锐角，则等于_解析：由条件知cos，cos()，所以sinsin()sincos()cossin()，又为锐角，所以.答案：2cossincoscos_.解析：由于cossin，所以原式sincoscossinsinsin.答案：3在ABC中，2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是_解析：在ABC中，C(AB)，2cosBsinAsin(AB)sin(AB)sinAcosBcosAsinB.sinAcosBcosAsinB0.即sin(BA)0.AB.答案：等腰三角形4.若sinxcosx4m，则实数m的取值范围是_解析：sinxcosx4m，sinxcosx，sinxcoscosxsin，sin.1sin1，11，2m6.答案：2m65已知8sin5cos6，sin()，则8cos5sin_.解析：设8cos5sinx，又8sin5cos6，所以22得6480sin()25x236.又sin()，所以x2100，所以x10.答案：106等腰三角形一个底角的正弦和余弦的和是，那么这个三角形的顶角等于_解析：设底角为，顶角为，则由sincos，得sin(45)，所以15或75.于是150或30.答案：30或1507函数ysincos在2，2内的单调增区间是_解析：因为ysincossin，所以当2k2k，即4kx4k(kZ)时，函数是单调增函数而只有当k0时，2，2，故所求函数在2，2内的单调增区间是.答案：8已知cos()sin.则sin()_.解析：因为cossin，所以sincos，所以sin，所以sin.故sinsinsin.答案：二、解答题9已知：，且cos，求cos，sin的值解：因为，所以0.因为cos，所以sin.所以sinsinsincoscossin，coscoscoscossinsin.10求2sin50sin10(1tan10)的值解：原式sin80cos102sin50cos10sin10cos(6010)2(sin50cos10sin10cos50)2sin(5010)2sin602.11求证：tantan.证明：右边tantan左边命题成立