自动控制理论结构不稳定及改进措施图文学习教案

会计学1自动控制理论结构不稳定自动控制理论结构不稳定(wndng)及改及改进措施图文进措施图文第一页，共33页。消除消除(xioch)结构不稳定的措施有两种结构不稳定的措施有两种 改变积分性质改变积分性质 引入比例微分控制，补上特征方程中的缺引入比例微分控制，补上特征方程中的缺项。项。第1页/共33页第二页，共33页。 用反馈用反馈 包围积分环节或者包围电动包围积分环节或者包围电动机的传递函数，破坏其积分性质。机的传递函数，破坏其积分性质。HK 2010HXsKXssK K 211mmmHXsKXsT ssK K第2页/共33页第三页，共33页。在原系统的前向通路中引入比例在原系统的前向通路中引入比例(bl)微分控微分控制。制。 20111mH sKsHssT sKs第3页/共33页第四页，共33页。一、误差一、误差(wch)(wch)与稳态与稳态误差误差(wch)(wch) 误差误差e(t)e(t)定义定义(dngy)(dngy)为：为：e(t)=r(t)-c(t)e(t)=r(t)-c(t)输出输出端误差端误差误差的另一种定义误差的另一种定义: :e(t)=r(t)- -b(t)输入端误差第4页/共33页第五页，共33页。)()()()(11sRsLsELtee)(se)()(11sHsG 稳态误差稳态误差(wch)(wch)定义：稳定系统误差定义：稳定系统误差(wch)(wch)的的终值称为稳态误差终值称为稳态误差(wch)(wch)。当时间。当时间t t趋于无穷时，趋于无穷时，e(t)e(t)的极限存在，则稳态误差的极限存在，则稳态误差(wch)(wch)为为)(limteetss第5页/共33页第六页，共33页。0 0tC(t)essR (t)第6页/共33页第七页，共33页。二、稳态误差二、稳态误差(wch)(wch)的计算的计算若若e(t)e(t)的拉普拉斯变换的拉普拉斯变换(binhun)(binhun)为为E(s) E(s) ，且，且0lim ( )lim( )sstsee tsE s0lim ( ),lim( )tse tsE s存在，则有注：注：)()(1)(lim0sHsGssRs 在计算系统误差的终值在计算系统误差的终值( (稳态误差稳态误差) )时，遇到时，遇到的误差象函数的误差象函数E(s)一般是一般是s s的有理分式函数，这的有理分式函数，这时当且仅当时当且仅当sE(s)的极点均在左半复平面，就可的极点均在左半复平面，就可保证保证0lim ( ),lim( )tse tsE s0lim ( )lim( )sstsee tsE s成立。成立。存在存在, ,第7页/共33页第八页，共33页。系统系统(xtng)(xtng)如图，若定义如图，若定义e(t)=r(t)-b(t),e(t)=r(t)-b(t),则则E(s)=R(s)-B(s)E(s)=R(s)-B(s)( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )BRBNBRBNB ss R ss N sssB sN s 其中为B(s)对R(s)的闭环传函，为对干扰信号的闭环传函。E( )( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )( )BRBNBRBNsR ss R ss N ss R ss N s从而得1-第8页/共33页第九页，共33页。称之为系统对输入信号称之为系统对输入信号(xnho)的误差传递函数。的误差传递函数。212( )( )( )( )1( )( )( )BNENG s H sssG s G s H s 称 为系统对干扰的误差传递函数。系统对干扰的误差传递函数。( )ENs( )( ) ( )( )( )ERENE ss R ss N s 综合上述各式有：)()()()(11)(121ssHsGsGsERBRssnssrtsseessEe)(lim0条件，则有若具备应用终值定理的第9页/共33页第十页，共33页。例例1 1 系统系统(xtng)(xtng)结构图如图所示，求结构图如图所示，求 r(t) r(t)分别为分别为A1(t), A1(t), At, At2/2At, At2/2时系统时系统(xtng)(xtng)的稳态误差。的稳态误差。解解KTssTsssRsEsER) 1() 1()()()()( 1)(tAtr 0)1()1(lim01 sAKTssTsssessstAtr )(KAsAKTssTsssesss 202)1()1(lim22)(tAtr 303)1()1(limsAKTssTsssesss第10页/共33页第十一页，共33页。，求、为例sstERetetttrsssin)( 1)(, ) 1(1)(. 2)( 1)(ttr1111lim01sssesssttr)(202111limsssessstetr)(1111lim0sssesss111111)(sssssE1111111)(22ssssssE)1111(211111)(sssssEttrsin)()11111(211111)(222sssssssE1111lim20sssessstette1)()(21)(tteete)sincos(21)(ttetet第11页/共33页第十二页，共33页。例例3 3、系统结构如下图。当输入信号系统结构如下图。当输入信号r(t)=1(t),r(t)=1(t),干扰干扰n(t)=1(t)n(t)=1(t)时，求系统的稳态误差时，求系统的稳态误差sse解：解： 判断稳定性。由于是一阶系统，所以只要判断稳定性。由于是一阶系统，所以只要参数参数 大于零，系统就稳定。大于零，系统就稳定。12,K K 求求E(s)E(s)()()()()(sNssRssEENER第12页/共33页第十三页，共33页。根据根据(gnj)结构图可以求结构图可以求出：出：依题意依题意(t y)(t y)：R(s)=N(s)=1/sR(s)=N(s)=1/s，则，则 应用终值定理应用终值定理(dngl)(dngl)得稳态误差得稳态误差21)(KKsssER212)(KKsKsENsKKsKsKKsssE11)(2122112122100111lim)(limKsKKsKsKKsssssEessss第13页/共33页第十四页，共33页。三三. .输入信号作用下的稳态误差与系统结构输入信号作用下的稳态误差与系统结构参数参数(cnsh)(cnsh)的关系的关系)()()()()(000sRsKNsDssDssEvv将将G(s)H(s)写成典型写成典型(dinxng)环节串环节串联形式：联形式：220122221220( )(1)(21)( )( )(1)(21)( )KNsKsssG s H ss TsT sT ss D s 为为积积分分环环节节的的个个数数。为为开开环环增增益益；式式中中， K当当sE(s)sE(s)的极点全部的极点全部(qunb)(qunb)在在s s平面的左半平面时平面的左半平面时，可用终值定理求得：，可用终值定理求得：100000( )lim( )lim( )( )( )sssssD sesE sR ss D sKNs上式表明：系统的稳态误差除与输入有关外，还与系统上式表明：系统的稳态误差除与输入有关外，还与系统的开环增益的开环增益K K和积分环节的个数有关和积分环节的个数有关。第14页/共33页第十五页，共33页。1. 1.在阶跃信号在阶跃信号(xnho)(xnho)作用下作用下)( 1)(0trtr srsR0)( Kress 100时，时，当当 01 sse时，时，当当 02 sse时，时，当当 要消除要消除(xioch)阶跃信号作用阶跃信号作用下的稳态误差，开环传递函数下的稳态误差，开环传递函数中至少要有一个积分环节。中至少要有一个积分环节。10000000000( )( )limlim( )( )( )( )sssssD srs D sres D sKNsss D sKNs第15页/共33页第十六页，共33页。2. 2. 在斜坡信号在斜坡信号(xnho)(xnho)作用下作用下)( 1)(0ttVtr 20)(sVsR 0sse当时，KVess01 时，时，当当 02 sse时，时，当当 要消除要消除(xioch)斜坡斜坡信号作用下的稳态误差信号作用下的稳态误差，开环传递函数中至少，开环传递函数中至少要有两个积分环节。要有两个积分环节。1100002000000( )( )limlim( )( )( )( )sssssD sVsD seVs D sKNsss D sKNs第16页/共33页第十七页，共33页。3.3.等加速信号等加速信号(xnho)(xnho)作用下作用下)( 12)(20ttatr 30)(sasR 0sse当时，1sse当时，Kaess02 时，时，当当 要消除等加速信号要消除等加速信号(xnho)作用下的稳态作用下的稳态误差，开环传递函数中误差，开环传递函数中至少要有三个积分环节至少要有三个积分环节。1200003000000( )( )limlim( )( )( )( )sssssD sasD seas D sKNsss D sKNs第17页/共33页第十八页，共33页。由以上分析可见，要消除系统在幂函数输入信由以上分析可见，要消除系统在幂函数输入信号作用下的稳态误差号作用下的稳态误差(wch)，则应增加积，则应增加积分环节的数目；若只要求减小系统的稳态误差分环节的数目；若只要求减小系统的稳态误差(wch)，则应提高开环增益。，则应提高开环增益。系统型别是针对系统的开环传递函数中积分环节系统型别是针对系统的开环传递函数中积分环节(hunji)(hunji)的个数而言的。的个数而言的。=的系统称为型系统；的系统称为型系统；的系统称为的系统称为型系统；型系统；的系统称为的系统称为型系统。型系统。第18页/共33页第十九页，共33页。第19页/共33页第二十页，共33页。例例4 4：系统结构如下图：若输入：系统结构如下图：若输入(shr)(shr)信号为信号为21( )12r ttt 试求系统试求系统(xtng)的稳态误差。的稳态误差。解：解： 判断判断(pndun)(pndun)稳定性。系统的闭环特征方程为稳定性。系统的闭环特征方程为232111(1)(1)00mmmmms T sK KsT ssK KsK K1 mmmTKKT稳定条件：（1）， 均应大于零；（2） 第20页/共33页第二十一页，共33页。 根据系统结构与稳态误差之间的关系，可以直接根据系统结构与稳态误差之间的关系，可以直接求求sse从结构图看出从结构图看出(kn ch)，该系统为单位反馈且属，该系统为单位反馈且属型系统。因型系统。因此此12203112310( )011ssssssmssssssssmer tteateKK KeeeeK K当输入r(t)=1(t)时，；当输入时，；1当输入r(t)=时，2所以系统的稳态误差第21页/共33页第二十二页，共33页。4 4、任意、任意(rny)(rny)输入信号输入信号 利用动态误差系数，可以求解输入信号利用动态误差系数，可以求解输入信号(xnho)为任意时间为任意时间函数时的系统稳态误差。函数时的系统稳态误差。)()(11)()()(sHsGsRsEse 将闭环传函在将闭环传函在s=0s=0的邻域展开的邻域展开(zhn ki)(zhn ki)成泰勒成泰勒级数级数 2)0(! 21)0()0()(ssseeee第22页/共33页第二十三页，共33页。 )()0(!1)()0(! 21)()0()()0()()(2sRslsRsssRsRsElleeee0)()()(iiisstrCte 在零初始条件下在零初始条件下( (忽略忽略t=0t=0的脉冲的脉冲) )，对上式进行，对上式进行(jnxng)(jnxng)拉氏反变换，得到误差信号拉氏反变换，得到误差信号e(t)e(t)的稳态分量的稳态分量 )()0(! 21)()0()()0()(trtrtrteeeess式中式中)0(0eC)0(1eC)0(! 212eC )0(!1)(ieiiC第23页/共33页第二十四页，共33页。解解. .由题意由题意(t y)(t y)写出系统的误差传递函数写出系统的误差传递函数KsTssTsTssKsHsGsRsEsER22) 1(11)()(11)()()(由上式求得动态误差由上式求得动态误差(wch)系数系数 0)0(0eC1 . 0)0()1(1eC作用下的稳态误差。，求，其中环传递函数为已知单位反馈系统的开例2210)(110,) 1()(. 5tataatrTKTssKsG18. 0)0()2(2eC第24页/共33页第二十五页，共33页。对输入对输入(shr)信号求信号求导导 taatr212)(22)(atr 将数据将数据(shj)代代入得入得 )(! 21)()()(210trCtrCtrCtess)2(18. 021)2( 1 . 00221ataataaa2212 . 018. 01 . 000C1 . 01C18. 02C第25页/共33页第二十六页，共33页。四、干扰四、干扰(gnro)(gnro)作用下的稳态误差作用下的稳态误差 理想情况下理想情况下,系统对于任意形式的干扰作用系统对于任意形式的干扰作用,其稳态误差应当为其稳态误差应当为0,即对于干扰信号即对于干扰信号N(s)而言而言,理想的情况就是干扰引起的输出为理想的情况就是干扰引起的输出为0,希望系统的输出一点都不受扰动的影响希望系统的输出一点都不受扰动的影响(yngxing)。实际上这是不可能的。实际上这是不可能的。 G1(s)N(s)R(s)E(s)-C(s)H(s)G2(s)第26页/共33页第二十七页，共33页。)()()()(1)()(lim)()()()(1)()()(2120212sNsHsGsGsHsGsesNsHsGsGsHsGsEsssN 干扰作用下的稳态误差,实质上就是干扰引起的稳态输出(shch)的负值,它与开环传递函数 G(s)=G1(s)G2(s)H(s)及干扰信号N(s)有关,还与干扰作用点的位置有关。G1(s)N(s)R(s)E(s)-C(s)H(s)G2(s)第27页/共33页第二十八页，共33页。用一待定的用一待定的 来代替图中的来代替图中的 , ,然后找出消除系然后找出消除系统在干扰统在干扰n(t)n(t)作用下的误差时，作用下的误差时， 需具备的条需具备的条件件。 1( )G s1K1( )G s12012( )( )lim ( ),( )( )NssnsG ssEssKesN sn tsG s K选择首先要保证的所有极点在 平面的左半平面。这时当为单位阶跃干扰时，有2012, lim( )ssnsKesG s K1N(s)=则s12120011lim)(limKsKKsKsssEessss第28页/共33页第二十九页，共33页。111(1)( ) (0,0)KsG sKs为保证系统稳定，取在满足稳定性前提下，就可使系统在阶跃干扰作用下的稳态误差为零。具有如下形式：设1G) 1() 1)(1() 1() 1)(1()(212111sTsTsTssssKsGkvh22121120) 1() 1)(1() 1() 1)(1(limKsTsTsTssssKsKekvhsssn则21111120) 1() 1() 1() 1() 1() 1(limKssKsTsTssTsTsKhkvkvs10,( )1sseGs要 使则中 至 少 要 有 一 个 积 分 环 节 ， 即v第29页/共33页第三十页，共33页。以上分析表明，以上分析表明， 是误差信号到干扰是误差信号到干扰作用点之间的传递函数，系统在时间幂作用点之间的传递函数，系统在时间幂函数干扰作用下的稳态误差函数干扰作用下的稳态误差 与干扰作与干扰作用点到误差信号之间的积分环节数目和用点到误差信号之间的积分环节数目和增益大小有关，增益大小有关，而与干扰作用点后面的而与干扰作用点后面的积分环节数目和增益大小无关。积分环节数目和增益大小无关。1( )G sssne第30页/共33页第三十一页，共33页。例例6 系统结构图如图所示，系统结构图如图所示，当输入信号为单位当输入信号为单位(dnwi)斜斜坡函数时，求系统在输入信坡函数时，求系统在输入信号作用下的稳态误差；调整号作用下的稳态误差；调整K值能使稳态误差小于值能使稳态误差小于0.1吗吗？) 12)(1() 15 . 0(ssssK)(sR)(sC- -解：只有(zhyu)稳定的系统计算稳态误差才有意义；所以先判稳系统特征方程为0)5 . 01 (3223KsKss由劳斯判据知稳定的条件为：60 K) 15 . 0() 12)(1() 12)(1()()()(11)()()(21sKsssssssHsGsGsRsEsER21)(ssR21) 15 . 0() 12)(1() 12)(1()(ssKsssssssEKssKsssssssssEessss11) 15 . 0() 12)(1() 12)(1(lim)(lim200由稳定的条件知： 不能满足 的要求61sse1 . 0sse第31页/共33页第三十二页，共33页。作业作业(zuy)（11）第32页/共33页第三十三页，共33页。