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阶段性测试题五(选修11综合能力检测)时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题错误的是()A命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”B若命题p：xR，x2x10，则p为：xR，x2x10C若pq为假命题，则p，q均为假命题D“x2”是“x23x20”的充分不必要条件答案C解析pq为假命题，则p，q中至少有一个是假命题即可，不一定p，q都是假命题2设p：大于90的角叫钝角，q：三角形三边的垂直平分线交于一点，则p与q的复合命题的真假是()A“pq”假B“pq”真C“q”真 D“pq”真答案D解析p假，q真，故“pq”真3已知a，b，c，d成等比数列，且抛物线yx2x1的顶点坐标为(b，c)，则ad等于()A. BC. D答案A解析抛物线yx2x1的顶点坐标为(b，c)，a，b，c，d成等比数列，则有adbc，故选A.4平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|PB|6，则|PA|的取值范围是()A1,4 B1,6C2,6 D2,4答案D解析因为|PA|PB|62，所以P点的轨迹为椭圆，所以31PA31，即|PA|2,45已知函数f(x)x22xf(1)，则f(1)与f(1)的大小关系是()Af(1)f(1) Bf(1)f(1) D无法确定答案C解析f(x)2x2f(1)，令x1，得f(1)22f(1)，所以f(1)2，因此f(x)x24x，f(1)5，f(1)3，即f(1)f(1)6若曲线Cyx32ax22ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数a的值等于()A2 B0C1 D1答案D解析曲线C上任意点处切线的倾斜角都是锐角，所以y0恒成立，即3x24ax2a0恒成立，16a224a0，解得0a1”的否定是()Ax0R，1 Bx0R，1Cx0R，1 Dx0R，0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为()A. B.C2 D.答案A解析e.12下列四图都是同一坐标中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是()A BC D答案B解析二次函数为导函数，中x0，f(x)在(，0)内应递增，故为假，同理，知也为假二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13实数系方程x2axb0的两个实根一个比1大，一个比1小的充要条件是_答案ab10解析实数系方程x2axb0的两个实根一个比1大，一个比1小的充要条件是f(1)ab1cb，且成等差数列，若A(1,0)，B(1,0)，则动点C的轨迹方程为_答案1(y0，且xcb，所以是椭圆的一部分15已知函数yx3ax2bx27在x1处有极大值，在x3处有极小值，则a_，b_.答案39解析y3x22axb，则1,3是方程3x22axb0的两根，a3，b9.16以下四个关于圆锥曲线的命题：设A、B为两个定点，k为非零常数，若|k，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若()，则动点P的轨迹为椭圆；方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线1与椭圆y21有相同的焦点其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)答案解析中当k|AB|时，点P的轨迹是一条射线中点P的轨迹是以AC中点为圆心，以定圆半径的一半长为半径的圆三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)已知p5x24x10，q0，试判断p是q的什么条件？解析由5x24x10，得x1，即px1；由0，得x1，即qx1，容易判断p是q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件18(本题满分12分)已知xR，求证：cosx1x2.解析令F(x)cosx1x2，则F(x)sinxx，当x0时F(x)0，F(x)在0，)上是增函数，又F(0)0，即x0，)时，恒有F(x)0，即cosx1.又F(x)cos(x)1cosx1F(x)，F(x)是R上的偶函数，当x0时，恒有F(x)0，即cosx1，综上所述，对一切xR，都有cosx1.19(本题满分12分)设f(x)ex(ax2x1)，且曲线yf(x)在x1处的切线与x轴平行求a的值，并讨论f(x)的单调性解析f(x)ex(ax2x12ax1)，由条件知，f(1)0，故a32a0a1.于是f(x)ex(x2x2)ex(x2)(x1)，故当x(，2)(1，)时，f(x)0，从而f(x)在(，2)，(1，)上单调递减，在(2,1)上单调递增20(本题满分12分)(2020全国文，21)设函数f(x)x3(1a)x24ax24a，其中常数a1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若当x0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围解析本题考查函数、导数、不等式等基础知识，以及利用导数求函数的最值解：(1)f(x)x22(1a)x4a(x2)(x2a)由a1知，当x0，故f(x)在区间(，2)上是增函数；当2x2a时，f(x)2a时，f(x)0，故f(x)在区间(2a，)上是增函数综上，当a1时，f(x)在区间(，2)和(2a，)上是增函数，在区间(2,2a)上是减函数(2)由(1)知，当x0时，f(x)在x2a或x0处取得最小值f(2a)(2a)3(1a)(2a)24a2a24aa34a224a，f(0)24a.由假设知即解得1a0，b0)交于P，Q两点，直线l与y轴交于R点，且3，4，求直线与双曲线的方程解析由e，所以c23a2，所以b22a2，所以双曲线方程为2x2y22a2，设直线lyxm，R(0，m)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x22mxm22a20，所以又因为3，4，则有x1x2y1y23，所以2x1x2m(x1x2)m230，由，得x2m，x13m，m2a2，代入得m21，a21，所以m1，a21，b22，所以所求的直线与双曲线方程分别是yx1，x21.22(本题满分14分)已知f(x)x3x2bxc.(1)若f(x)的图象有与x轴平行的切线，求b的取值范围(2)若f(x)在x1时取得极值，且x(1,2)，f(x)0；当x时，f(x)0，当x时，f(x)有极大值c.又f(1)c，f(2)2c，即当x1,2时，f(x)的最大值为f(2)2c.对x1,2时，f(x)2c，c2.故c的取值范围是(，1)(2，)
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