河北省正定中学2020届高考数学一轮复习 直线的倾斜角和斜率学案 理（无答案）

河北省正定中学2020届高考数学一轮复习 直线的倾斜角和斜率学案 理（无答案）一、 直线的倾斜角和斜率自主整理1.直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条 的直线，如果把x轴绕着交点按 方向旋转到和直线重合时所转的 记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线和x轴 时，我们规定直线的倾斜角为0。可见，直线倾斜角的取值范围是 。2.直线的斜率：倾斜角不是90的直线，它的 叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k= （90）。倾斜角是 的直线没有斜率，斜率的取值范围是 。3.直线的斜率公式：设P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是直线上不同的两点，当x1 x2时这条直线的斜率是 ，当x1 = x2时，直线的斜率 。向量=（x2x1，y2y1）及与它 的向量称为直线的方向向量。向量=（1，）=（1，k）也是该直线的方向向量，k是直线的斜率.特别地，垂直于轴的直线的一个方向向量为(0,1) 4.直线的倾斜角、斜率、方向向量都是刻划、描述直线的倾斜程度的，每一条直线都有倾斜角和方向向量，但不是每一条直线都有斜率，要注意三者之间的内在联系。典例解析1.直线xtan+y=0的倾斜角是（ ）A. B. C. D.2直线xcosy20的倾斜角范围是（ ）A，）（， B0，）C0， D，3.设直线ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，则a、b满足（ ）A.a+b=1 B.ab=1 C.a+b=0 D.ab=04已知直线l1：x2y+3=0，那么直线l1的方向向量a1为_（注：只需写出一个正确答案即可）；l2的方向向量为a2,且a1a2=0，则l2的方向向量为_.5.已知两点A（1，2）、B（m，3），m1，1，求直线AB的倾斜角的取值范围【提炼总结】直线的倾斜角、斜率及直线在坐标轴上的截距是刻画直线位置状态的基本量，应正确理解和运用。二、 直线的方程自主整理名称方程形式适用范围点斜式斜截式两点式截距式一般式典例解析6.下列四个命题：经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程yy0=k（xx0）表示；经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（x2x1）（xx1）=（y2y1）（yy1）表示；不经过原点的直线都可以用方程+=1表示；经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示其中真命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.37. 过点A(2,1),且在x,y轴上截距相等的直线方程是 。8. 若直线(m21)xy2m+1=0不经过第一象限，则实数m的取值范围是 ;9.已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），求过两点Q1（a1，b1）、Q2（a2，b2）（a1a2）的直线方程。10.一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程：（1）倾斜角是直线x4y+3=0的倾斜角的2倍；（2）与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且AOB的面积最小（O为坐标原点）。【提炼总结】1.直线方程有五种形式.其中点斜式、两点式、斜截式、截距式都是直线方程的特殊形式，点斜式是最基本的、重要的，其他形式的方程皆可由它推导.直线方程的特殊形式都具有明显的几何意义，但又都有一些特定的限制条件，应用时要注意它们各自适用的范围，以避免漏解.常需要分类讨论.2.求直线方程通用的方法是待定系数法；根据所给条件选择恰当的直线方程的形式是解题的关键.三、 两条直线的位置关系自主整理1.直线与直线的位置关系：(1)有斜率的两直线l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2；有：l1l2 ； l1l2 ； l1与l2相交 ； l1与l2重合 。(2)一般式的直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0有：l1l2 ； l1l2 ； l1与l2相交 ； l1与l2重合 ； 2.到角与夹角：l1到l2的角：直线l1绕交点依 旋转到l2所转的角有tan= （k1k2-1）。l1与l2的夹角， 有tan= |（k1k2-1）。3.点与直线的位置关系：若点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0上，则有Ax0+By0+C=0；若点P（x0，y0）不在直线Ax+By+C=0上，则有Ax0+By0+C0，此时点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离： 。平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0之间的距离为 。4交点：直线l1：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0的公共点的坐标是方程组A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0 的解相交方程组有 ，交点坐标就是方程组的解；平行方程组 .重合方程组有 .典例解析11. ABC中，a、b、c是内角A、B、C的对边，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则下列两条直线l1：（sin2A）x+（sinA）ya=0，l2：（sin2B）x+（sinC）yc=0的位置关系是 ( )A.相交 B.垂直 C.平行 D.重合 12.三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2xy=10相交于一点，则a的值是 ( )A.2 B.1 C.0 D.113. 直线x+y1=0到直线xsin+ycos1=0（)的角是A. B. C. D. 14. 已知点P（2，-1），求：（1） 过P点与原点距离为2的直线的方程；（2） 过P点与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？（3） 是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。15. 等腰三角形一腰所在直线的方程是，底边所在直线的方程是，点（-2，0）在另一腰上，求该腰所在直线的方程。【提炼总结】1.要认清直线平行、垂直的充要条件，应特别注意x、y的系数中一个为零的情况的讨论。2.在运用一条直线到另一条直线的角的公式时要注意无斜率的情况及两直线垂直的情况。3.点到直线的距离公式是一个基本公式，它涉及绝对值、点在线上、最小值等内容。四、 简单的线性规划自主整理1. 二元一次不等式表示的平面区域：在平面直角坐标系中，设有直线（B不为0），则(1)若B0，不等式表示直线的 方的区域；(2)若B0，不等式表示直线的 方的区域；(3) 若B0, 我们可以把Ax+By+C0（或0）中y项的系数B化为正值. 2. 线性规划: (1)满足线性约束条件Ax+By+C0（或0）的解（x,y）叫 ; 所有可行解组成的集合叫 ；(2)在数学或实际中,常需要求出满足不等式组的解中,使目标函数z=ax+by取得最大值或最小值的解(x,y),叫 ,这里约束条件和目标函数都是x,y的一次式,所以我们把这类问题叫 .3.解线性规划问题, 找出约束条件和目标函数是关键,必须认真分析题目,理清头绪,量多时可以列成表格,找出所有约束条件, 列出不等式组,再结合图形求出最优解.4.若实际问题要求最优解必为整数,而我们利用图解法得到的解不是整数解,应作适当的调整,从而求得整数解。典例解析16. 下列命题中正确的是（ ）A.点（0，0）在区域x+y0内 B.点（0，0）在区域x+y+12x内 D.点（0，1）在区域xy+10内17.设集合，则A所表示的平面区域的面积是_。18.实系数方程f（x）=x2+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：（1）的值域；（2）（a1）2+（b2）2的值域；（3）a+b3的值域19. 某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：(表中单位:百元)资 金单位产品所需资金月资金供应量空调机洗衣机成 本3020300劳动力:工资510110单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?20. 某校高二(1)班举行元旦文艺晚会，布置会场要制作“中国结”，班长购买了甲、乙两种颜色不同的彩绳，把它们截成A、B、C三种规格甲种彩绳每根8元，乙种彩绳每根6元，已知每根彩绳可同时截得三种规格彩绳的根数如下表所示：A规格B规格C规格甲种彩绳211乙种彩绳123今需要A、B、C三种规格的彩绳各15、18、27根，问各截这两种彩绳多少根，可得所需三种规格彩绳且花费最少？【提炼总结】解线性规划问题的步骤：(1)设:先设变量，列出约束条件和目标函数； （2）画：画出线性约束条件所表示的可行域；（3）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （4）求：通过解方程组求出最优解； （5）答：作出答案。