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高二数学暑假自主学习单元检测十解析几何一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分1命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|PB|2a(a0，常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆则命题甲是命题乙的_条件2一个动点到两个定点A，B的距离的差为定值(小于两个定点A，B的距离)，则动点的轨迹为_3若椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y22bx的焦点F分成53的两段，则此椭圆的离心率为_4已知动圆过定点(0，1)，且与定直线y1相切，则动圆圆心的轨迹方程为_5已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程为_6已知P为抛物线y24x的焦点，过P的直线l与抛物线交于A，B两点，若Q在直线l上，且满足|，则点Q总在定直线x1上试猜测：如果P为椭圆1的左焦点，过P的直线l与椭圆交于A，B两点，若Q在直线l上，且满足|，则点Q总在定直线_上7已知以F为焦点的抛物线y24x上的两点A、B满足3，则弦AB的中点到准线的距离为_8已知过椭圆的左焦点F1且倾斜角为60的直线交椭圆于A、B两点，若F1A2F1B，则椭圆的离心率为_9已知倾斜角0的直线l过椭圆1(ab0)的右焦点F且交椭圆于A、B两点，P为右准线上任意一点，则APB为_(从“钝角、直角、锐角、都有可能”中选择填空). 10椭圆1的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则|PF1|是|PF2|的_倍11过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p_.12设P为椭圆1上的任意一点，F1，F2为其上、下焦点，则|PF1|PF2|的最大值是_13已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别是F1，F2，点P在双曲线右支上，且|PF1|4|PF2|，则此双曲线离心率e的最大值为_14已知ABC的两个顶点为B(4,0)，C(4,0)，若顶点A在椭圆1上，则_二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)ABC的三边abc成等差数列，A、C两点的坐标分别为(1,0)，(1,0)，求顶点B的轨迹方程16(本小题满分14分)如图，已知过抛物线y22px(p0)的焦点的直线xmym0与抛物线交于A、B两点，且OAB(O为坐标原点)的面积为2，求m6m4的值17(本小题满分14分)已知抛物线y2x与直线yk(x1)相交于A、B两点(1)求证：OAOB；(2)当OAB的面积等于时，求k的值18(本小题满分16分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为 (2,0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线ykxm(k0，m0)与双曲线C交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过点A(0，1)，求实数m的取值范围19(本小题满分16分)已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过 作轴的垂线交于点（）证明：抛物线在点处的切线与平行；（）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由20(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线ABPOxy（第20题）与直线平行，与交于点P（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值高二数学暑假自主学习单元检测十参考答案一、填空题：1必要而不充分 解析：利用椭圆定义若P点轨迹是椭圆，则|PA|PB|2a(a0，常数)，甲是乙的必要条件反过来，若|PA|PB|2a(a0，常数)是不能推出P点轨迹是椭圆的这是因为：仅当2a|AB|时，P点轨迹才是椭圆；而当2a|AB|时，P点轨迹是线段AB；当2a|AC|.由椭圆的定义知：点B的轨迹是以A、C为焦点，并且2a4,2c2，b，所以所求椭圆方程是1.又abc.|BC|AB|，B点的轨迹为椭圆的左半部分，方程为1(x0)点B的轨迹方程为1(2x0，b0)由已知得a，c2.又a2b2c2，b21.双曲线C的方程为y21.(2)由题意得整理得(13k2)x26kmx3m230.直线与双曲线C有两个不同的交点，解得m23k21.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段MN的中点为B(x0，y0)，则x1x2，x0，y0kx0m.由题意知ABMN，kAB(k0，m0)，整理得3k24m1，将代入得m24m0，m4.3k24m10(k0)，m.综上所述，m4.19.解：（）如图，设，把代入得，xAy112MNBO由韦达定理得，点的坐标为设抛物线在点处的切线的方程为，将代入上式得，直线与抛物线相切，即（）假设存在实数，使，则，又是的中点，由（）知轴，又 ，解得即存在，使20解
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