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高二数学暑假自主学习单元检测九直线与圆一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分1与直线xy10垂直的直线的倾斜角为 2过点(2,1)且在两坐标轴截距相等的直线方程是 3直线xym0与圆x2y22x20相切，则实数m 4已知实数x，y满足2xy50，那么的最小值为 5已知直线：，：，若，则实数a的值是 6已知直线：和：，则的充要条件是 7已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是 8已知圆与圆相交，则实数的取值范围为 9若圆心在x轴上、半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆C的方程是 10在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是 11过原点O作圆x2+y26x8y20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为 12直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M，N两点，若|MN|2，则实数k的取值范围是 13若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是 14已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线：yx1被圆C所截得的弦长为2，求过圆心且与直线l垂直的直线的方程16(本小题满分14分)自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射, 其反射光线所在的直线与圆相切, 求光线l所在的直线方程17(本小题满分14分)已知直线过点，且与x轴、y轴的正半轴分别交于两点（1）求的面积的最小值及其这时的直线l的方程。（2）求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值18(本小题满分16分)已知P（x，y）为圆上的点（1）求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值；（3）求的最大值与最小值19(本小题满分16分)已知过点A(0,1)，且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21，相交于M、N两点(1) 求实数k的取值范围；(2) 求证：是定值；(3) 若O为坐标原点，且12，求k的值20(本小题满分16分)如图，平面直角坐标系xOy中，AOB和COD为两等腰直角三角形，A(2,0)，C(a,0)(a0)AOB和COD的外接圆圆心分别为M，N.(1) 若M与直线CD相切，求直线CD的方程；(2) 若直线AB截N所得弦长为4，求N的标准方程；(3) 是否存在这样的N，使得N上有且只有三个点到直线AB的距离为，若存在，求此时N的标准方程；若不存在，说明理由高二数学暑假自主学习单元检测九参考答案一、填空题：1答案： 2答案：x2y0或xy30 3答案：或3 4答案： 5答案： 解析：根据两直线平行的必要条件得：，解方程得，当时，两直线重合，不符合条件，故舍去，所以6答案： 解析： 7答案： 解析：由直线平行得m=4,再由平行直线距离公式可求。8答案： 解析：由得该圆圆心坐标为，半径为，圆的圆心坐标在圆内，因此两圆相切的可能性只有两种：圆内切于圆此时圆内切于圆，此时所以.9答案：(x5)2y25解析：设圆心为(a,0)，a0， a5， 圆的方程为(x5)2y25. 10答案：(13,13)解析：圆的半径为2，圆心(0,0)到直线12x5yc0的距离小于1，即1，c的取值范围是(13,13) 11答案：4 解析：可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得12答案：解析：因为直线过定点(0,3)且该点在圆上，设此点为M，圆心(2,3)到此直线距离为d，所以由4d2()2d1，又d1， k2， k 13答案：12，3解析：本题考查数形结合思想. 曲线方程可化简为(x2)2(y3)24(1y3)，即表示圆心为(2,3)半径为2的半圆，依据数形结合，当直线yxb与此半圆相切时须满足圆心(2,3)到直线yxb距离等于2，解得b12或12，因为是下半圆故可得b12，当直线过(0,3)时，解得b3，故12b3.14答案：5 解析：设圆心到的距离分别为,则.四边形的面积二、解答题：15解：由题意可设所求的直线方程为xym0，设圆心坐标为(a,0)，则由题意知：22(a1)2，解得a3或1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a3，故圆心坐标为(3,0)，因为圆心(3,0)在所求的直线上，所以有30m0，即m3，故所求的直线方程为xy30.16解：由已知可得圆C：关于x轴对称的圆C的方程为，其圆心C（2，-2），易知l与圆C相切. 设l: y-3=k(x+3), 即kx-y+3k+3=0.，整理得12k2+ 25k+12=0, 解得或.所以，所求直线方程为y-3= (x+3)或 y-3= (x+3)，即3x+4y-3=0或4x+3y+3=0.17解：（1）方法一：设，则直线的方程为：直线过点， 当且仅当，即时，直线的方程为：，即方法二：设直线的方程为：，则，当且仅当，即时，（2）方法一： 当且仅当，即时，方法二：设直线的方程为：，则当且仅当，即时，直线的方程为：18解：（1）令，则，这时（x，y）在圆上，可看作过原点的直线系，m为直线的斜率，当直线与圆相切时斜率可取最值，故由，的最大值为，最小值为。（2）即为P（x，y）到原点O（0，0）的距离，其最大值和最小值分别为及。故的最大值为，最小值为。（3）设，。，即。的最大值为，最小值为。19(1) 解：由题意设直线l的方程为ykx1，即kxy10， d1， 3k28k30， k.(2) 证明：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立得 (k21)x24(k1)x70， (x1，y11)，(x2，y21)， x1x2(y11)(y21)x1x2k2x1x2(1k2)x1x2(1k2)7. 为定值7.(3) 解：由(2)可知x1x2y1y2x1x2(kx11)(kx21)(k21)x1x2k(x1x2)17k112，解得k1，符合(1)中所得范围，因此k1.20解： (1) 圆心M(1.1) 圆M方程为(x1)2(y1)22， 直线CD方程为xya0. M与直线CD相切， 圆心M到直线CD的距离d，化简得：a2(舍去负值) 直线CD的方程为xy20.(2) 直线AB方程为：xy20，圆心N. 圆心N到直线AB距离为. 直线AB截N所得弦长为4， 22()2. a2(舍去负值) N的标准方程为(x)2(y)26.(3) 存在由(2)知，圆心N到直线AB距离为(定值)，且ABCD始终成立， 当且仅当圆N半径2，即a4时，N上有且只有三个点到直线AB的距离为.此时，N的标准方程为(x2)2(y2)28.
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