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山东省青岛开发区一中2020届高三12月月考试题数学 (文科) 2020.12.第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知全集，集合，则 A. B. C. D. 2. 复数的虚部是( )A. -1 B. 1 C. I D . i3、已知向量 ， ，若，则= （ ） A. B.4 C. D.16 4.函数的图象大致是 （ ）5.为了得到函数的图象，只需把函数的图象 （ ） A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 6、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为94，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A636万元 B655万元 C677万元 D720万元7过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（）A B C D8 .设等比数列中，前n项和为,已知，则( )A. B. C. D.9从集合1，2，3，4，5中随机抽取一个数为，从集合1，2，3中随机抽取一个数为，则的概率是( )A B CD10、执行如图所示的程序框图，输出的S是( )A.0B. C. D. 11. 函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为( )A.(-1，1) B.(-1，+) C.(-，-l) D.(-,+) 12.已知，方程在0，1内有且只有一个根，则在区间内根的个数为( ) A.2020 B.1006 C.2020 D.1007二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）13. 已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是 .14. 已知圆的圆心在直线上,其中，则的最小值是 .15. 小明爸爸开车以80km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，小明坐在车里观察，在点A处望见电视塔P在北偏东方向上，15分钟后到点B处望见电视灯塔在北偏东方向上，则汽车在点B时与电视塔P的距离是_km.16.下列命题：函数在上是减函数；点A（1，1）、B（2，7）在直线两侧；数列为递减的等差数列，设数列的前n项和为，则当时，取得最大值；定义运算则函数的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是_（把所有正确命题的序号都写上）.三、解答题（本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17.已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图像再向左平移单位，得到的函数的图像，求函数在区间上的最小值18.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率19(本小题满分12分)已知函数（1）当a=1时，求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)在区间（0，1）上是单调增函数，求实数a的取值范围.20、(本小题满分12分)已知数列的前n项和为，满足 (I)证明：数列+2是等比数列，并求数列的通项公式； ()若数列满足，求数列的前n项和21.（本题满分13分）已知函数（1） 求的单调区间；（2） 若，函数，若对任意的，总存在，使，求实数b的取值范围。（3）22. （本题满分13分）已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆：有一个公共点(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点（）求圆的标准方程；（）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程;若不能，请说明理由17解：（1）因为=, 4分函数f（x）的最小正周期为=由，得f（x）的单调递增区间为 ， 9分（2）根据条件得=，当时，所以当x = 时， 12分19. 解：（1）由样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件. 3分样本中一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为, 4分二等品的频率为，故估计该厂产品的二等品率为, 5分三等品的频率为，故估计该厂产品的三等品率为6分 （2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件， 7分记等级系数为7的3件产品分别为、，等级系数为8的3件产品分别为、,则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为： ,，, ,，, 共15种， 10分记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件，则包含的基本事件有 共3种， 11分故所求的概率. 12分
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