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烟台开发区高级中学2020学年第一学期第二次月考数学试题（文）2020-12-19一选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列的四个选项中,选出符合题目要求的一项.）1已知全集，集合，集合，则下列结论中成立的是（ ）ABCDABC2D42.已知向量=（1，x），=（1，x），若2与垂直，则|=（）3.已知为锐角，则的值为（ ）22侧视图俯视图A B C D4.如图，已知三棱锥的俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边长为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ）2211A211B211C211D5.已知两条直线,平行,则（）A-1 B2 C0或-2 D-1或26.已知，满足则的最大值为（ ）A B C D 7.已知则下列结论中不正确的是( )A函数的最小正周期为B函数的最大值为C函数的图象关于点成中心对称D将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象8.函数的图象大致是 （）ABCD9.已知船在灯塔北偏东且到的距离为，船在灯塔西偏北且到的距离为，则两船的距离为（ ） A. B. C. D.10. 若正数满足，则的最小值为（ ）A 4B C3D 11.已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k0)上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（ ）A B。 C。 D。212.设偶函数满足：当时，则=（ ）A B C D二填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13. 则 = 14.已知各项为正的等比数列中，与是函数的零点，则= AOBCD15.在中， C 、D分别是线段OB和AB的中点，那么 16.如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1，E、F 分别是棱AA，CC的中点，过直线E、F的平面分别与棱BB，DD交于M、N，设BM=x，x0，1，给出以下四个命题：当且仅当x=0时，四边形MENF的周长最大；当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数；正方体ABCDABCD被截面MENF平分成等体积的两个多面体以上命题中正确的命题是 三解答题：（本部分共计6小题，满分74分）17.(本小题满分12分)已知圆C的圆心在直线上，且过点；（1）求圆C的标准方程；（2）线段MN的端点M的坐标是（10，8），端点N是圆C上的动点，且，求P点的轨迹方程。18. (本小题满分12分) 已知函数.（I）求函数的最小值和最小正周期；（II）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.19. (本小题满分12分) 如图，矩形中，分别在线段和上，将矩形沿折起记折起后的矩形为，且平面平面（）求证：平面；（）若，求证：； （）求四面体体积的最大值 20. (本小题满分12分)设数列为等差数列，且；数列的前n项和为，且。（I）求数列，的通项公式；（II）若，为数列的前n项和，求。 21. (本小题满分13分)已知椭圆：的离心率，原点到过点，的直线的距离是. （）求椭圆的方程； （）若直线交椭圆于不同的两点，且，都在以为圆心的圆上,求的值.22. (本小题满分13分)已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的单调区间；（3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围18.解:（I）= 3分则的最小值是-2,最小正周期是. 6分（II）,则=1, , 8分向量与向量共线， 10分由正弦定理得， 由余弦定理得，即3=由解得. 12分19.解： （）证明：因为四边形，都是矩形， 所以 ， 所以 四边形是平行四边形，2分 所以 ， 3分 因为 平面，所以 平面 4分（）证明：连接，设因为平面平面，且， 所以 平面， 5分所以 6分 又 ， 所以四边形为正方形，所以 7分 所以 平面， 8分 所以 9分 （）解：设，则，其中由（）得平面，所以四面体的体积为 10分所以 当且仅当，即时，四面体的体积最大 12分20. 21.解() 因为，所以 . 因为原点到直线：的距离，解得，. 故所求椭圆的方程为. 6分() 由题意消去 ，整理得 . 可知. 设，的中点是，则，. 所以. 所以.即 .又因为， 所以.所以. 13分22.解：（）函数的定义域为且 1分且为偶函数 3分（）当时，若，则，递减； 若， 则，递增 5分再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和 7分（）方法一：要使方程有实数解，即要使函数的图像与直线有公共点函数的图象如图 8分xyO-111-1111。先求当直线与的图象相切时的值当时，设切点为，则切线方程为，将代入，得即 （*） 9分显然，满足（*）而当时，当 时，（*）有唯一解 11分此时再由对称性，时，也与的图象相切， 12分若方程有实数解，则实数的取值范围是（，11，） 13分方法二：由，得： 8分令当， 9分显然时，递减时，递增时， 10分 又，为奇函数时，的值域为（，11，） 12分若方程有实数解，则实数的取值范围是（，11，） 13 分
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