山东省烟台市2020届高三数学上学期期末自主练习试题 文

山东省烟台市2020届高三数学上学期期末自主练习试题 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则( )A.B.C.D.2.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( )A.B.C.D.3.已知，则( )A.B.C.D.4.已知等比数列中，等差数列中，则数列的前9项和为( )A.9B.27C.54D.725.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩，已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的平均数为16，则的值分别为( )A.8，6B.8，5C.5，8D.8，86.设变量满足约束条件，则的最大值为( )A.2B.4C.6D.87.过双曲线的右焦点作轴的垂线与双曲线交于两点，为坐标原点，若的面积为，则双曲线的渐近线方程为( )A.B.C.D.8.函数的图象大致是( )ABCD9.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，然后再将所得图象上的每一点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的一条对称轴方程可能是( )A.B.C.D.10.如图，正三棱柱各条棱的长度均相等，为的中点，分别是线段和线段上的动点(含端点)，且满足，当运动时，下列结论中不正确的是( )A.在内总存在与平面平行的线段B.平面平面C.三棱锥的体积为定值D.可能为直角三角形11.已知函数与的图象有两个公共点，则满足条件的周期最大的函数可能为( )A.B.C.D地中海12.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，且，则实数_.14.方程的解称为函数的不动点，若有唯一不动点，且数列满足，则_.15.中国古代数学经典九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鐅臑.若三棱锥为鐅臑，且平面，则该鐅臑的外接球的表面积为_.16.已知点，若曲线上存在点，使得，则称曲线为“曲线”，给出下列曲线：；.其中是“曲线”的所有序号为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，角的对边分别是，.(1)求的值；(2)若，求的最大值.18.为了解一家企业生产的某类产品的使用寿命(单位：小时)，现从中随机抽取一定数量的产品进行测试，绘制频率分布直方图如图所示.(1)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估算这批产品的平均使用寿命；(2)已知该企业生产的这类产品有甲、乙两个系列，产品使用寿命不低于60小时为合格，合格产品中不低于90小时为优异，其余为一般.现从合格产品中，用分层抽样的方法抽取70件，其中甲系列有35件(1件优异).请完成下面的列联表，并根据列联表判断能否有的把握认为产品优异与系列有关？甲系列乙系列合计优异一般合计参考数据：参考公式：，其中.19.如图，四棱锥的底面为平行四边形，.(1)求证：平面平面；(2)求四棱锥的体积.20.椭圆离心率为，是椭圆的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆和以为圆心、为半径的圆的交点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的下顶点为，直线与椭圆交于两个不同的点，是否存在实数使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21.已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)设，对任意的，关于的方程在有两个不同的实数根，求实数的取值范围(其中为自然对数的底数).22.已知曲线的参数方程为，是过定点，倾斜角为的直线.(1)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，写出直线的极坐标方程；(2)已知直线与曲线交于两点，求的值.23.已知函数，.(1)当时，求的解集；(2)若存在实数使得成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 A B C B A C B C C D A B 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解:（1）在中，由正弦定理得， 即 ，由余弦定理，得， ，； （2）由（1）知 于是 ， 解得 ， 当且仅时，取等号.所以的最大值为6. 18.解：（1）由题意， （2）产品使用寿命处在60，70），70，80），80，90），90，100的频率之比为， 因此，产品使用寿命处于90，100的抽样件数为. 6分依题意，可得列联表： ，对照临界值表，没有95%的把握认为产品优异与产品系列有关19.（1）证明：取中点，连接，因为等边三角形，所以， 且. 又为等腰直角三角形，斜边，在中， ， ，平面，平面， 又平面，所以平面平面； （2）由（1）知，所以，为三棱锥的高. 又 ， ， . 20.解：（1）由题意可得， 解得， 所以， 所以椭圆的方程为； （2）由题意知，联立方程，整理得 ， （化简可得），设，则，, 设中点为，由，知，所以点的坐标为， 因为，所以，又直线斜率均存在，所以. 于是 ， 解得，即， 将代入，满足故存在使得以为邻边的平行四边形可以是菱形，值为 21.解：（1）， 当时，在单调递增； 当时，令，解得，令，解得，此时在递增，在递减 （2），所以，当时，单调递增，当时，单调递减，时，的值域为， 当，有两个不同的实数根，则且满足， 由， ， 又，解得. 由，令，知单调递增，而，于是时，解得， 综上， 22.解:（1）直线的直角坐标方程为 ， 将代入可得直线的极坐标方程为 ； (2 ) 曲线的方程为，直线的参数方程为，即 ， 联立得：，所以 ， 所以. 23. 解：（1）当时，原不等式可化为,等价于 或 或 解得或或所以原不等式的解集为. （2）因为存在实数使得成立 ，所以.又 ，解得或. 所以实数a的取值范围是 .