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麻栗坡民族中学2020届高二上学期月考（一）试卷文科数学(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是() （第1题图）A是棱台B是圆台C是棱锥 D不是棱柱2. 如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( ) 3棱长都是1的三棱锥的表面积为( )ABCD4长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )A B C D以上都不对5. 下图是由哪个平面图形旋转得到的( ) A. B. C. D.6. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )A cm2 Bcm2 Ccm2 Dcm2 7.垂直于同一条直线的两条直线一定() A平行 B相交 C异面 D以上都有可能8. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）.A B C D9. 互不重合的三个平面最多可以把空间分成()个部分.A.4 B.8 C.7 D.710.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为(). A. B. C. D.11.下列命题中正确的个数是( )若直线l上有无数个点不在平面 a 内，则la ；若直线l与平面 a 平行，则l与平面 a 内的任意一条直线都平行 ； 如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；若直线l与平面 a 平行，则l与平面 a 内的任意一条直线都没有公共点。 A0个B1个C2个D3个 12.异面直线所成的角，直线，则直线与所成的角的范围为( ) A B C D.二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、，则这个长方体的体积为 14.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后水面升高9厘米，则此球的半径为 厘米15. 下图为长方体的积木堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块积木堆成. 16.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是_三、 解答题（本大题共70分，请写出必要的解答过程和证明过程）17.（本题满分10分）在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积。18. （本题满分12分）如图，在空间四边形中，分别是，的中点（1）求证：四边形是平行四边形（2）求证：平面19.（本题满分12分）如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积20.（本题满分12分）如图，在正方体中.（1） 求证：平面平面（2）求异面直线与所成的角.21.（本题满分12分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加 (底面直径不变)。（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3） 哪个方案更经济些？22.（本题满分12分）一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面的中心的四棱锥）形容器.（1）试把容器的容积转化为的函数；（2）在正四棱锥中，若是的中点，求证平面.
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