云南省红河州2020届高三数学复习统一检测试题 文（含解析）

云南省红河州2020届高三数学复习统一检测试题 文（含解析）第卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.1.已知集合，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出，即可得到.【详解】集合 ，从而=，故选【点睛】本题考查交集运算，属基础题.2.2.复数（是虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】,故其对应的点的坐标为，位于第四象限，故选D.3.3.已知则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，然后分析平面区域里各个交点，然后将其代入中，求出的取值范围【详解】由 ，则表示直线在轴上截距的相反数.如图，易知当直线过点时直线在轴上的截距最小为，取最大为；当直线过点时直线在轴上的截距最大为，取最小为.所以，的取值范围是.故选.【点睛】在解决线性规划的小题时，我们常用“交点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个交点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解4.4.下列说法中正确的是（ ）A. “”是“”的充要条件B. 若函数的图象向左平移个单位得到的函数图象关于轴对称C. 命题“在中，则”的逆否命题为真命题D. 若数列的前项和为，则数列是等比数列【答案】B【解析】若，则，但“”不成立，故答案A不正确；若取，则不成立，与其等价的逆否命题也不正确，即答案C不正确；因，故不是等比数列，答案D也是错误的；由于向左平移后得到是偶函数，其图像关于轴对称，应选答案B 。5.5.非零向量满足且,的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】运用向量的平方即为模的平方，求得，由向量数量积的夹角公式，计算可得所求值【详解】由得， 又由得， 将代入式，整理得：，即又因为，即故选.【点睛】本题考查向量数列的定义和夹角的求法，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题6.6.执行如图所示的程序框图，输出的结果的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出满足条件时的值，模拟程序的运行结果，即可得到答案【详解】模拟程序的运行，可得： 满足条件，执行循环体， ；满足条件，执行循环体， ；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；，观察规律可知：出现周期为4，当 时，结束循环输出，即输出的故选：B【点睛】本题考查的知识点是循环结构的程序框图的应用，其中利用模拟程序执行过程的方法，求解程序的运行结果是解答此类问题常用的方法，属于基础题7.7.若一个空间几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则其表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，进而可得答案【详解】由三视图可知原几何体是一个半圆锥，由题意可知，底面圆的半径，表面积为底面半圆面积，左侧面三角形面积以及半圆锥侧面积之和，即故选.【点睛】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，属中档题8.8.已知点 在函数的图象上，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据，利用基本不等式计算出的最小值为.【详解】 故选.【点睛】本题考查基本不等式的应用，属中档题.9.9.已知在等比数列中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设等比数列的公比为q，由于，可得进而可得【详解】由得：，又因为，而所以，即，又因为，而，所以，.故选【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10.10.四面体中，则四面体外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意，四面体中，补形成为长方体，不难发现，对棱的长度分别为长方体面对角线的长即可求解四面体外接球的半径，即可表面积【详解】由题意可采用割补法，考虑到四面体的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以为三边的三角形作为底面，且分别以为长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为的长方体，并且，设球半径为，则有，球的表面积为故选【点睛】本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养11.11.已知方程有两个不同的解，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如图，当直线在位置时，斜率，当直线和半圆相切时，由半径2解得值，即得实数的取值范围【详解】由题意得，半圆与直线有两个交点，又直线过定点 ，如图所示，又点，当直线在位置时，斜率.当直线和半圆相切时，由半径解得，故实数的取值范围为故选【点睛】本题考查方程有两个实数解的条件，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求出直线在位置时的斜率值及切线的斜率，是解题的关键12.12.已知函数满足条件：当时，则下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令，得到在递增，有，从而得到答案【详解】构造函数. 在 恒成立， 在上是增函数， 得，故选.【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数g（x）=x2f（x）-x2是解题的关键，属中档题第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.13.已知等差数列的公差为,且的方差为,则的值为_.【答案】【解析】【分析】的平均值是，结合方差的定义进行解答【详解】由等差数列的性质得的平均数为所以这5个数的方差为【点睛】本题考查了等差数列的性质，极差、方差与标准差在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法14.14.在区间上任取一个实数，则曲线在点处切线的倾斜角为锐角的概率为_【答案】【解析】【分析】利用曲线在点处切线的倾斜角为锐角，求出的范围，以长度为测度，即可求出所求概率【详解】，由几何概型，可得所求概率为故答案为【点睛】本题考查几何概型，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题15.15.将函数 的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个单位长度得到的图象，则_.【答案】【解析】【分析】由条件根据函数的图象变换规律，可得的解析式，从而求得的值【详解】将函数向左平移个单位长度可得的图象；保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍可得的图象，故，所以.【点睛】本题主要考查函数）的图象变换规律，属于中档题16.16.已知经过抛物线的焦点的直线与该抛物线相交于两点，且，若直线被圆所截得的弦长为，则_.【答案】或6【解析】【分析】由题设直线方程为，代入有，设，则根据可得，结合韦达定.理可得，又由直线被圆所截得的弦长为，即可求出【详解】抛物线的焦点，设直线方程为，代入有，设，从而 ， 由可得，联立可得，于是直线方程为，即，从而圆心到直线的距离为，又圆的半径为，弦长为4，从而有，解得或6.【点睛】本题考查了抛物线的性质，直线被圆所截得的弦长的求法，属于中档题三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.17.在中,角,的对边分别为.已知,.(1)求角；(2)若，求的面积【答案】(1)；(2)2.【解析】【分析】（1）通过正弦定理以及两角和与差的三角函数化简已知表达式，推出的正弦函数值，然后说明结合可求角（2）利用，通过正弦定理求出，然后利用三角形的面积公式求的面积【详解】（1）由应用正弦定理，得 ,整理得，即 ,由于从而，因为，联立解得 .（2）由（1）得,因为得 ,同理得,所以的面积 .【点睛】本题考查三角形的解法，正弦定理的应用，两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力18.18.随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”的赞成人数如下表：年龄（单位：岁）15,25）25,35）35,45）45,55）55,65）65,75）频数510151055赞成人数51012721（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关.年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成的人数不赞成的人数合计（2）若从年龄在25,35）和55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在55,65）的概率.参考公式：，.参考数据：0.100【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】（1）根据条件得列联表：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成的人数102737不赞成的人数10313合计203050根据列联表所给的数据，计算得到的观测值为.所以有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关. （2）由分层抽样可知：55,65）（岁）抽取（人）；25,35）（岁）抽取（人）.年龄在55,65）（岁）记为，年龄在25,35）（岁）记为，则从6人中任取3人的所有情况为：、，共20种情况， 其中至少有一人年龄在55,65）岁的情况有： 、，共16种情况. 记至少有一人年龄在55,65）岁为事件，则.故至少有一人年龄在55,65）岁的概率为.19.19.如图所示，正三棱柱的高为，点是的中点，点是的中点.（1）证明：平面；（2）若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）连接，推导出，由此能证明平面1（2）由，作交于点，由正三棱柱的性质，得平面1，设底面正三角形边长为，则三棱锥的高，由此能求出该正三棱柱的底面边长【详解】（1）如图，连接，因为是的中点，是的中点， 所以在中，, 平面， 平面， 所以平面. （2）解：由等体积法，得，因为是的中点，所以点到平面的距离是点，到平面的距离的一半.如图，作交于点，由正三棱柱的性质可知，平面.设底面正三角形的边长，则三棱锥的高， ,所以，解得，所以该正三棱柱的底面边长为.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查正三棱锥底面边长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题20.20.设分别是椭圆的左、右焦点，是上一点，且与轴垂直.直线 与的另一个交点为.（1）若直线的斜率为，求的离心率. （2）若直线在轴上的截距为，且，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据条件求出的坐标，利用直线的斜率为，建立关于的方程即可求的离心率；（2）根据直线在轴上的截距为，以及，建立方程组关系，求出的坐标，代入椭圆方程即可得到结论【详解】（1）根据及题设知，将代入解得或（舍去），故的离心率为； （2）由题意得，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即， 由得，设则，即代入的方程，得， 将及代入得，解得故 .【点睛】本题主要考查椭圆的性质，利用条件建立方程组，利用待定系数法是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，有一定的难度21.21.已知函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，讨论的单调性；（3）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围.【答案】（1）极小值，无极大值；（2）参考解析；（3）【解析】试题分析：（1）运用导数的值与函数的单调性之间的关系求解；（2）借助题设条件和导数的有关知识求解.试题解析:（1），令，得，当时，函数的在定义域单调递减；当时，在区间，上单调递减，在区间上，单调递增；当时，在区间，上单调递减，在区间，上单调递增，故时，递减区间为，时，递减区间为，递增区间为，时，递减区间为，递增区间为（2）由（1）知当时，函数在区间单调递减；所以当时，问题等价于：对任意的，恒有成立，即，因为，所以，实数的取值范围是考点：导数在研究函数的单调性最值等方面的运用【易错点晴】函数是高中数学的核心内容,也是高考必考的重要考点.运用导数这一工具研究函数的单调性和极值最值等问题是高考的基本题型.解答这类问题时,一定要先求导,再对求导后的导函数的解析式进行变形(因式分解或配方),其目的是搞清求导后所得到的导函数的值的符号,以便确定其单调性,这是解答这类问题容易忽视的.选考题：请考生在第22、23两道题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22.22.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系已知曲线：，过点且倾斜角为的直线与曲线分别交于两点（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）若成等比数列，求的值【答案】（1），为参数）；（2）1.【解析】【分析】（1）利用极坐标转化为普通方程求解（2）把参数表达式代入曲线C得出普通方程，利用韦达定理求解得出即可【详解】（1）可变为，曲线的直角坐标方程为 直线的参数方程为为参数）为参数）.（2）将直线的参数表达式代入曲线得, 又， 由题意知：，代入解得【点睛】本题考查了参数，极坐标方程的运用，转化为普通方程求解，属于基础题选修45：不等式选讲23.23.设函数.（1）若的解集为，求实数的值；（2）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过讨论的符号，求出的值即可；（2）令，通过讨论的范围，得到函数的单调性，求出的最小值，从而求出的范围即可【详解】（1），即， ,当时，即，无解,当时，令，解得 ,综上： .（2）当时，令 ,当时，有最小值，即,存在，使得不等式成立，等价于，即，所以.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分段函数以及分类讨论思想，是一道中档题