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长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 住在富人区的她 2022年自考公共课-数论初步考前拔高检测卷（有答案）一.综合能力测验(共20题)1.填空题 使得147325x224xn 的n最小值为（）正确答案： 21 2.单选题 若24a-6b+c，则以下一定成立的是（） 。 A.2aB.22a-3bC.2|2a+3cD.2|b正确答案：B3.计算题 求解不定方程 9x21y=144正确答案： 4.填空题 a,b 的公倍数是它们最小公倍数的 ().正确答案： 倍数5.单选题 所有不超过152的自然数中，5的倍数有（）个 A.28B.29C.30D.31正确答案：D6.单选题 对于自然数n,下列结论不一定正确的是（） A.（n,n+1） =1B.(n,2n+1)=1C.(n-1,n+1)=1D.若 p 为大于 n 的质数，则 (n,p)=1正确答案：C7.单选题 若S（m）,S(n)表示 m,n 的所有正约数之和，（ m,n） =1时下列各式正确的是（） 。A.M 是 N 的充分分且必要条件。B.M 是 N 充分条件C.N 是 M 的充分条件D.M 既不是 N 的充公条件，也不是 N 的必要条件。正确答案：B8.计算题 证明相邻两个整数的立方之差不能被5整除正确答案： 9.单选题 已知（a,c）=1,(b,c)=1, 则下列结论不一定正确的是（）。 A.（ab,c）=1B.(a+b,c)=1C.(ac,a+c)=1D.(c,b+c)=1正确答案：B10.单选题 如果 ( ),则不定方程 axby=c 有解A.(a, b) |cB.c| (a,b)C.a|cD.(a,b)|a正确答案：A11.单选题 两个非零整数a,b，满足ab=a+b,则 2a-b=（）。 A.4B.6C.6D.-2正确答案：C12.计算题 求136,221,391=?正确答案： 13.单选题 已知（a,b,c）=1,则一定有（） A.（a,b）=1B.(b,c)=1C.(a,c)=1D.(a,b),c)=1正确答案：D14.计算题 证明形如 4n-1的整数不能写成两个平方数的和正确答案： 证明 设 n是正数 , 并且 n-1(mod 4) 如果n=x+y 则因为对于模 4, x, y 只与 0,1,2,-1 等同余 所以x , y 只能与 0,1 同余 所以x+y0,1,2(mod 4) 而这与 n-1(mod 4) 的假设不符 即定理的结论成立15.填空题 素数写成两个平方数和的方法是（ ）正确答案： 唯一的16.计算题 证明：若n为自然数，则（21n+4,14n+3）=1。正确答案： （1）证明：不妨设（ 21n+4,14n+3 ）=d,则 d|21n+4,d|14n+3,也有 d|2 (21n+4),d|3 (14n+3), 则 d|3 14n+9-21n x 2-8 即 d|1,则 d=1,即(21n+4,14n+3)=1.17.计算题 已知n/2是完全平方数，n/3是立方数，求n的最小正数值。正确答案： 18.单选题 若a,b,c均为整数，且 a+b被c整除，则下列一定成立的是（）。 A.c|aB.c|bC.c|a-bD.c|a2-b2正确答案：D19.单选题 如果ab(modm),c是任意整数,则（）A.ac=bc(modm)B.a=bC.ac Tbc(mod m)D.ab正确答案：A20.填空题 如果p是素数,a是任意一个整数,则a被p整除或者().正确答案： 与p互素
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