2020年高考数学二轮限时训练 数列、不等式 5 理

第四部分：数列、不等式（5）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1已知f(x)x2(x0)，则f(x)有()A最大值为0B最小值为0C最大值为4 D最小值为4【解析】x0，x22224，等号成立的条件是x，即x1.【答案】C2若0x1，则f(x)x(43x)取得最大值时，x的值为()A. B.C. D.【解析】0x0，x(43x)3x(43x)2，当且仅当3x43x，即x时取得等号【答案】D3函数ylog2xlogx(2x)的值域是()A(，1 B3，)C1,3 D(，13，)【解析】由题意可知x0且x1，ylog2xlogx21log2x1，当x1时，log2x0，log2x1213，当且仅当(log2x)21，即log2x1，即x2时取得等号当0x1时，log2x0，log2x11211.当且仅当log2x，即(log2x)21，即log2x1，x时取得等号【答案】D4(2020年九江模拟)函数f(x)x22x，x(0,3)，则()Af(x)有最大值 Bf(x)有最小值1Cf(x)有最大值1 Df(x)有最小值1【解析】x(0,3)，x1(1,2)，(x1)20,4)，f(x)(x1)2121211.当且仅当(x1)2，且x(0,3)，即x2时取等号，当x2时，函数f(x)有最小值1.【答案】D5当点(x，y)在直线x3y20上移动时，表达式3x27y1的最小值为()A3 B5C1 D7【解析】由x3y20得3yx2，3x27y13x33y13x3x213x1217.当且仅当3x，即3x3，即x1时取得等号【答案】D二、填空题6设M是ABC内一点，且AA2，BAC30，定义f(M)(m，n，p)，其中m、n、p分别是MBC、MCA、MAB的面积，若f(M)，则的最小值是_【解析】根据题意|cosBAC2，可得|4，所以SABC|sinBAC1，则xy1，即xy，所以2(xy)22(54)18.【答案】187(2020年汕头二模)已知a、b、c都是正数，且a2bc1，则的最小值是_【解析】a、b、c都是正数，且a2bc1，(a2bc)464(当且仅当acb时取等号)【答案】648已知0x0)(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.1千辆/小时)；(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？【解析】(1)依题意，y，当且仅当v，即v40时，上式等号成立所以ymax11.1(千辆/小时)所以当v40千米/小时时，车流量最大，最大车流量约为111千辆/小时(2)由条件得10，整理得v289v1 6000，即(v25)(v64)0，解得25v64.所以如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时