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2020届高考数学（理）一轮复习单元测试第二章函数一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求) 1 【2020唐山市高三上学期期末统考】函数的定义域为 （ ）ABCD2 （ 2020江西理）若函数f(x)= ,则f(f(10)=（）Alg101BbC1D03 （2020陕西理）下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）ABCD4（2020天津理）函数在区间内的零点个数是（）A0B1C2D35（2020山东济南三模）函数f（x）=log|x|，g（x）=x2+2，则f（x）g（x）的图象只可能是( )6、（2020唐山市高三上学期期末）设，则函数的零点位于区间（ ）A（-1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）7、（2020安徽理）下列函数中,不满足的是（）ABCD8【2020吉林市期末质检】设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当 时，则的值为（ ）A. B. C. 2 D.9已知函数f(x)x2axb3(xR)图象恒过点(2,0)，则a2b2的最小值为()A5 B.C4 D.10. 【2020三明市普通高中高三上学期联考】已知函数是奇函数， 当时，=，则的值等于 A. B. C. D.11已知函数f(x)2xlnx，若an0.1n(其中nN*)，则使得|f(an)2020|取得最小值的n的值是()A100 B110C11 D1012（2020福建理）函数在上有定义,若对任意,有,则称在上具有性质.设在1,3上具有性质,现给出如下命题:在上的图像时连续不断的; 在上具有性质;若在处取得最大值,则;对任意,有其中真命题的序号是（）ABCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13、（2020江苏）函数的定义域为_.14、【2020武昌区高三年级元月调研】若A BCD 15（2020上海理）已知是奇函数,且.若,则_ .16（2020北京理）已知,.若同时满足条件:或; ,. 则的取值范围是_.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)计算：（1）（2）18(本小题满分12分) （山东聊城一中2020届高三第一次阶段性考试） 已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.19(本小题满分12分) 设函数，(1)用定义证明：函数是R上的增函数；(2)证明：对任意的实数t，都有；(3)求值：。20、已知函数(为实数)，.（1）若且函数的值域为，求的表达式；（2）在(1)的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设，且为偶函数，判断能否大于零.21(本小题满分12分) 【广东省广州市金山中学2020届高三下学期综合测试理】某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作.(1)令，求t的取值范围；(2)求函数；(3)市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染是否超标？请说明理由。22(12分) 【广东省深圳高级中学2020届高三上学期期末理】已知集合其中为正常数（I）设，求的取值范围（II）求证：当时不等式对任意恒成立；（III）求使不等式对任意恒成立的的范围祥细答案一、选择题1、【答案】 B【解析】本题主要考查函数的定义域、对数不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.由2. 【答案】B 因为,所以.所以. 3. 【答案】D解析:运用排除法,奇函数有和,又是增函数的只有选项D正确. 4. 【答案】B 【解析】解法1:因为,即且函数在内连续不断,故在内的零点个数是1. 解法2:设,在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示:可知B正确. 5、【答案】 C解析：因为函数都为偶函数，所以也为偶函数，所以图象关于轴对称，排除A,D, ，当时，排除B,选C.6、【答案】 C【解析】本题主要考查函数的零点的判断方法. 属于基础知识、基本运算的考查.， 故函数的零点位于区间（1，2）7、【答案】 C【解析】与均满足:得:满足条件 8、【答案】A【解析】，f(0)=0，f（1）f（1），由题可知函数的周期为4故。9、【答案】B解析f(x)x2axb3的图象恒过点(2,0)，42ab30，即2ab10，则a2b2a2(12a)25a24a15(a)2，a2b2的最小值为.10、【答案】D【解析】本题主要考查函数的奇偶性、分段函数以及分段函数值的求法计算，属于基础知识、基本计算的考查. 当时，=，是奇函数，11、【答案】：B解析分析|f(an)2020|的含意，估算2xlnx与2020最接近的整数注意到2101024,21120482020，ln11(2,3)，x11时，2xlnx与2020最接近，于是，0.1n11，n110.12. 【答案】D 【解析】A中，反例：如图所示的函数的是满足性质的，但不是连续不断的。 B中，反例：在上具有性质，在上不具有性质。 C中，在上，所以，对于任意。 D中，。 二、填空题13、【答案】. 【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件,得 . 14、【答案】【解析】由，所以15.【答案】1 解析 是奇函数,则,所以，。16. 【答案】 【解析】根据,由于题目中第一个条件的限制,导致在是必须是,当时,不能做到在时,所以舍去,因此作为二次函数开口只能向下,故,且此时2个根为,为保证条件成立,只需,和大前提取交集结果为,又由于条件2的限制,可分析得出恒负,因此就需要在这个范围内有取得正数的可能,即应该比两个根中较小的来提大,当时,解得交集为空,舍去.当时,两个根同为,也舍去,当时,综上所述三、解答题17解： （） =（） =18、解：（1） 经检验符合题意. (2)任取 则= (3) ,不等式恒成立, 为奇函数, 为减函数, 即恒成立,而 19、解：（1）证明：设任意，则在R上是增函数 （2）对任意t, 对于任意t,f(t)+f(1-t)=1 20、解：(1)，又恒成立，-（2分），. (2) ，当或时，即或时，是单调函数. 21、解：（） 由基本不等式得 当且仅当，即时，等号成立 ，成本的最小值为元 （）设总利润为元，则 当时, 答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元22、【答案】（I），当且仅当时等号成立，故的取值范围为（II） 变形，得. 由，又，在上是增函数，所以即当时不等式成立 （III）令，则，即求使对恒成立的的范围由（II）知，要使对任意恒成立，必有，因此，函数在上递减，在上递增， 要使函数在上恒有，必有，即，解得
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