18章勾股定理全章导学案

城郊中学八年级数学学练稿班级 姓名_第 周星期设计者 赵夏云执教者 课题18.1.1 勾股定理审 核 学习目标：1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2.会用勾股定理进行简单的计算重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的证明一、自学导航（阅读课本P64-P66内容，完成下面内容） 1、知识回顾（用学过的知识完成下列填空）含有一个 的三角形叫做直角三角形。已知RtABC中的两条直角边长分别为a、b ,则SABC 。已知梯形上下两底分别为a和b，高为（ab），则该梯形的面积为 。在RtABC中，已知A30，C90，直角边BC1，则斜边AB 。2、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。（2）、再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长问题：你是否发现+与，+和的关系，即+ ，+ 二、互动冲浪（一）、勾股定理的发现1.在我国古代，人们将直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦.2.（1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 结论1： （2）观察下面两幅图：A的面积B的面积C的面积左图右图（2）填表： （3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流3.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_ 4、在RtABC中，C=90若a=6，b=8，则c=_；若a=15，c=25，则b=_；若c=61，b=60，则a=_。（二）、勾股定理的验证1.已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证： 证明：4S+S小正= S大正= 根据的等量关系： 由此我们得出：2.归纳定理：直角三角形两条_的平方和等于_的平方.如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_3.证法积累：利用下图，模仿上述推导，能否得到相同的结果？ 三、当堂检测注意：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形1、下列说法正确的是（）A.若、是ABC的三边，则B.若、是RtABC的三边，则C.若、是RtABC的三边， 则D.若、是RtABC的三边， ，则2、在RtABC，C=90（1）已知a=b=5,求c （2）已知a=1,c=2, 求b （3）已知c=17,b=8, 求a3、(1)若一个直角三角形的两直角边分别为3和4，则第三边的长为多少？(2）若一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长为多少？4、已知：如图，等边ABC的边长是6cm。求等边ABC的高。 求SABC 四、学练感悟1、本节课都学习了什么内容？2、还有哪些不懂？3、应用勾股定理注意什么？八年级 _班 姓名_1、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。2、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的为 。 3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）A斜边长为25 B三角形周长为25 C斜边长为5 D三角形面积为204、已知，如图在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高求 AD的长；ABC的面积5、如图，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9。CABD(1)求DC的长。(2)求AB的长。6、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。城郊中学八年级数学学练稿班级 姓名_第 周星期设计者 赵夏云执教者 课题18.2.2 勾股定理的逆定理（2）审 核 学习目标：1.进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。2.培养逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。重点：勾股定理的逆定理难点：勾股定理的逆定理的应用一、 自学导航已知：如图，四边形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积。归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形 二、 互动冲浪1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？图18.2-32如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90。三、 当堂检测1、若ABC的三边a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC是（ ）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2、小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。3、若ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断ABC的形状。4、已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且ABBC。求：四边形ABCD的面积。四、 学练感悟1、本节课都学习了什么内容？2、还有哪些不懂？3、应用勾股定理的逆定理注意什么？4、 做错的题目有： 原因： 五、课后作业1、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。2、已知ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定ABC的形状。 3、如图，在正方形中，为的中点，为上一点且，求证：90。.城郊中学八年级数学学练稿班级 姓名_第 周星期设计者 赵夏云执教者 课题18.1.3 勾股定理(3)审 核 学习目标：1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。一、忆一忆 1、勾股定理的内容 2、1394，即 2；若以 和 为直角三角形的两直角边长，则斜边长为。同理以 和 （均填正整数）为直角三角形的两直角边长，则斜边长为。二、互动冲浪（一）、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？ 分析：(1)如果能画出长为_的线段，就能在数轴上画出表示的点。(2)由勾股定理知，长为的线段是两条直角边都为_的直角三角形的斜边。长为的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？由勾股定理，可以发现，长为的线段是直角边为正整数_、 _的直角三角形的斜边。 作法：在数轴上找到点A，使OA=_，作直线垂直于OA，在上取点B，使AB=_，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点。2.在数轴上画出表示的点？（尺规作图）5O12345O1234（二）、想一想1.如图：螺旋状图形是由若干个直角三角形所组成的，其中是直角边长为1的等腰直角三角形。那么OA1 ,OA2 ,OA3 ,OA4 ,OA5 ,OA6 ,OA7 ,OA14 , ,OAn .思考：利用课本上的方法能找出表示和的点吗？ 我的回答是： ，原因是 三、 当堂检测1已知直角三角形中30角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ）A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm2ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为（） A42 B32 C42 或 32 D37 或 333一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )A. 9分米B. 15分米C. 5分米 D. 8分米4 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草 5. 等腰ABC的腰长AB10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为 . 四、学练感悟1、本节课都学习了什么内容？2、还有哪些不懂？3、应用勾股定理注意什么？4、 做错的题目有： 原因： 五、 课后作业 课本 4、5、6城郊中学八年级数学学练稿班级 姓名_第 周星期设计者 赵夏云执教者 课题18.2.1 勾股定理的逆定理（1）审 核 学习目标：1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。学习重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。一、 自学导航（阅读教材P73 75 ）二、互动冲浪（一）、合作探究1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2. 画ABC，使a3，b4，c5，量出C的度数；若改a2.5，b6，c6.5，再量出C的度数.猜想：如果三角形的三边长、，满足，那么这个三角形是 三角形这个猜想的题设是： _结论是： _该猜想的题设和结论与勾股定理的题设和结论正好 .3、如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫做 命题，若把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 命题.譬如：原命题：若ab,则a2b2；逆命题： .（正确吗？答 ）原命题：对顶角相等；逆命题： . （正确吗？答 ）由此可见：原命题正确，它的逆命可能 也可能 .正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题ABCcabcabBAC验证猜想 （与同学们一起共同功克P74的探究吧！）已知：ABC中，BC2AC2AB2； 求证：C90.证明：作RtABC,使C90，BCBCa, ACACb.通过证明，我发现勾股定理的逆命题是 的，它也是一个 ，我们把它叫做勾股定理的 .（二）、回顾与归纳1、勾股定理是直角三角形的 定理；勾股定理的逆定理是直角三角形的 定理.2、已知三角形的三边长，判断该三角形是不是直角三角形的步骤是：先算两条短边的 再算最长边的 ；把 作比较；作出 .3、勾股数的特征：是 个 数；满足条件 .三、当堂检测1、任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。2、“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。3、一个三角形的三边之比为3；4：5，这个三角形的形状是_.4、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是_.5、适合下列条件的ABC中, 直角三角形的个数为( ) A=450; A=320, B=580; A. 2个; B. 3个; C. 4个; D. 5个.6、三角形的三边长为,则这个三角形是( )A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.四、 学练感悟1、本节课都学习了什么内容？2、还有哪些不懂？3、应用勾股定理注意什么？4、 做错的题目有： 原因： 五、 课后作业 1叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。如果0，那么0；（ ）如果三角形有一个角小于90，那么这个三角形是锐角三角形；（ ）如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；（ ）关于某条直线对称的两条线段一定相等。（ ）2在ABC中，b=2mn，则ABC是 三角形。3若三角形的三边是 1、2； ；32，42，52 9，40，41； 则构成的是直角三角形的有（ ）A2个 B3个4个5个4已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=9，b=41，c=40； a=15，b=16，c=6；a=2，b=，c=4；a=5k，b=12k，c=13k（k0）。5. 已知 ,则由此为三边的三角形是 三角形.城郊中学八年级数学学练稿班级 姓名_第 周星期设计者 赵夏云执教者 课题18.2.2 勾股定理的逆定理（2）审 核 学习目标：1.进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。2.培养逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。重点：勾股定理的逆定理难点：勾股定理的逆定理的应用一、 自学导航已知：如图，四边形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积。归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形 二、 互动冲浪1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？图18.2-32如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90。三、 当堂检测1、若ABC的三边a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC是（ ）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2、小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。3、若ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断ABC的形状。4、已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且ABBC。求：四边形ABCD的面积。四、 学练感悟1、本节课都学习了什么内容？2、还有哪些不懂？3、应用勾股定理的逆定理注意什么？4、 做错的题目有： 原因： 五、课后作业1、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。2、已知ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定ABC的形状。 3、如图，在正方形中，为的中点，为上一点且，求证：90。.12