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城郊中学八年级数学学练稿班级 姓名_第 周星期设计者 赵夏云执教者 课题18.1.1 勾股定理审 核 学习目标:1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。2.会用勾股定理进行简单的计算重点:勾股定理的内容及证明。难点:勾股定理的证明一、自学导航(阅读课本P64-P66内容,完成下面内容) 1、知识回顾(用学过的知识完成下列填空)含有一个 的三角形叫做直角三角形。已知RtABC中的两条直角边长分别为a、b ,则SABC 。已知梯形上下两底分别为a和b,高为(ab),则该梯形的面积为 。在RtABC中,已知A30,C90,直角边BC1,则斜边AB 。2、(1)、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC,用刻度尺量出AB的长。(2)、再画一个两直角边为5和12的直角ABC,用刻度尺量AB的长问题:你是否发现+与,+和的关系,即+ ,+ 二、互动冲浪(一)、勾股定理的发现1.在我国古代,人们将直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.2.(1)能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗? 结论1: (2)观察下面两幅图:A的面积B的面积C的面积左图右图(2)填表: (3)你是怎样得到正方形C的面积的?与同伴交流3.猜想命题:如果直角三角形的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么_ 4、在RtABC中,C=90若a=6,b=8,则c=_;若a=15,c=25,则b=_;若c=61,b=60,则a=_。(二)、勾股定理的验证1.已知:在ABC中,C=90,A、B、C的对边为a、b、c。求证: 证明:4S+S小正= S大正= 根据的等量关系: 由此我们得出:2.归纳定理:直角三角形两条_的平方和等于_的平方.如果直角三角形的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么_3.证法积累:利用下图,模仿上述推导,能否得到相同的结果? 三、当堂检测注意:在用勾股定理求第三边时,分不清直角三角形的斜边和直角边;另外不论是否是直角三角形就用勾股定理;为了避免这些错误的出现,在解题中,同学们一定要找准直角边和斜边,同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形1、下列说法正确的是()A.若、是ABC的三边,则B.若、是RtABC的三边,则C.若、是RtABC的三边, 则D.若、是RtABC的三边, ,则2、在RtABC,C=90(1)已知a=b=5,求c (2)已知a=1,c=2, 求b (3)已知c=17,b=8, 求a3、(1)若一个直角三角形的两直角边分别为3和4,则第三边的长为多少?(2)若一个直角三角形的两条边长分别为3和4,则第三边的长为多少?4、已知:如图,等边ABC的边长是6cm。求等边ABC的高。 求SABC 四、学练感悟1、本节课都学习了什么内容?2、还有哪些不懂?3、应用勾股定理注意什么?八年级 _班 姓名_1、一直角三角形的一直角边长为6,斜边长比另一直角边长大2,则斜边的长为 。2、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的为 。 3、一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是( )A斜边长为25 B三角形周长为25 C斜边长为5 D三角形面积为204、已知,如图在ABC中,AB=BC=CA=2cm,AD是边BC上的高求 AD的长;ABC的面积5、如图,已知在ABC中,CDAB于D,AC20,BC15,DB9。CABD(1)求DC的长。(2)求AB的长。6、已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形的面积。城郊中学八年级数学学练稿班级 姓名_第 周星期设计者 赵夏云执教者 课题18.2.2 勾股定理的逆定理(2)审 核 学习目标:1.进一步掌握勾股定理的逆定理,并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形,能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系,掌握它们的应用范围。2.培养逻辑推理能力,体会“形”与“数”的结合。重点:勾股定理的逆定理难点:勾股定理的逆定理的应用一、 自学导航已知:如图,四边形ABCD,ADBC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3。求:四边形ABCD的面积。归纳:求不规则图形的面积时,要把不规则图形 二、 互动冲浪1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里,它们离开港口一个半小时后相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?图18.2-32如图,小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜,爸爸让小明计算一下土地的面积,以便计算一下产量。小明找了一卷米尺,测得AB=4米,BC=3米,CD=13米,DA=12米,又已知B=90。三、 当堂检测1、若ABC的三边a、b、c,满足(ab)(a2b2c2)=0,则ABC是( )A等腰三角形;B直角三角形;C等腰三角形或直角三角形;D等腰直角三角形。2、小强在操场上向东走80m后,又走了60m,再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后,又走60m的方向是 。3、若ABC的三边a、b、c,满足a:b:c=1:1:,试判断ABC的形状。4、已知:如图,四边形ABCD,AB=1,BC=,CD=,AD=3,且ABBC。求:四边形ABCD的面积。四、 学练感悟1、本节课都学习了什么内容?2、还有哪些不懂?3、应用勾股定理的逆定理注意什么?4、 做错的题目有: 原因: 五、课后作业1、一根30米长的细绳折成3段,围成一个三角形,其中一条边的长度比较短边长7米,比较长边短1米,请你试判断这个三角形的形状。2、已知ABC的三边为a、b、c,且a+b=4,ab=1,c=,试判定ABC的形状。 3、如图,在正方形中,为的中点,为上一点且,求证:90。.城郊中学八年级数学学练稿班级 姓名_第 周星期设计者 赵夏云执教者 课题18.1.3 勾股定理(3)审 核 学习目标:1、能利用勾股定理,根据已知直角三角形的两边长求第三条边长;并在数轴上表示无理数。2、体会数与形的密切联系,增强应用意识,提高运用勾股定理解决问题的能力。一、忆一忆 1、勾股定理的内容 2、1394,即 2;若以 和 为直角三角形的两直角边长,则斜边长为。同理以 和 (均填正整数)为直角三角形的两直角边长,则斜边长为。二、互动冲浪(一)、探究:我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上画出表示的点吗? 分析:(1)如果能画出长为_的线段,就能在数轴上画出表示的点。(2)由勾股定理知,长为的线段是两条直角边都为_的直角三角形的斜边。长为的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗?由勾股定理,可以发现,长为的线段是直角边为正整数_、 _的直角三角形的斜边。 作法:在数轴上找到点A,使OA=_,作直线垂直于OA,在上取点B,使AB=_,以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴的交点C即为表示的点。2.在数轴上画出表示的点?(尺规作图)5O12345O1234(二)、想一想1.如图:螺旋状图形是由若干个直角三角形所组成的,其中是直角边长为1的等腰直角三角形。那么OA1 ,OA2 ,OA3 ,OA4 ,OA5 ,OA6 ,OA7 ,OA14 , ,OAn .思考:利用课本上的方法能找出表示和的点吗? 我的回答是: ,原因是 三、 当堂检测1已知直角三角形中30角所对的直角边长是cm,则另一条直角边的长是( )A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm2ABC中,AB15,AC13,高AD12,则ABC的周长为() A42 B32 C42 或 32 D37 或 333一架25分米长的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米,那么梯足将滑动( )A. 9分米B. 15分米C. 5分米 D. 8分米4 如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米),却踩伤了花草 5. 等腰ABC的腰长AB10cm,底BC为16cm,则底边上的高为 ,面积为 . 四、学练感悟1、本节课都学习了什么内容?2、还有哪些不懂?3、应用勾股定理注意什么?4、 做错的题目有: 原因: 五、 课后作业 课本 4、5、6城郊中学八年级数学学练稿班级 姓名_第 周星期设计者 赵夏云执教者 课题18.2.1 勾股定理的逆定理(1)审 核 学习目标:1体会勾股定理的逆定理得出过程,掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。学习重点:掌握勾股定理的逆定理及证明。学习难点:勾股定理的逆定理的证明。一、 自学导航(阅读教材P73 75 )二、互动冲浪(一)、合作探究1、怎样判定一个三角形是直角三角形?2. 画ABC,使a3,b4,c5,量出C的度数;若改a2.5,b6,c6.5,再量出C的度数.猜想:如果三角形的三边长、,满足,那么这个三角形是 三角形这个猜想的题设是: _结论是: _该猜想的题设和结论与勾股定理的题设和结论正好 .3、如果两个命题的题设、结论正好相反,那么这样的两个命题叫做 命题,若把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的 命题.譬如:原命题:若ab,则a2b2;逆命题: .(正确吗?答 )原命题:对顶角相等;逆命题: . (正确吗?答 )由此可见:原命题正确,它的逆命可能 也可能 .正确的命题叫真命题,不正确的命题叫假命题ABCcabcabBAC验证猜想 (与同学们一起共同功克P74的探究吧!)已知:ABC中,BC2AC2AB2; 求证:C90.证明:作RtABC,使C90,BCBCa, ACACb.通过证明,我发现勾股定理的逆命题是 的,它也是一个 ,我们把它叫做勾股定理的 .(二)、回顾与归纳1、勾股定理是直角三角形的 定理;勾股定理的逆定理是直角三角形的 定理.2、已知三角形的三边长,判断该三角形是不是直角三角形的步骤是:先算两条短边的 再算最长边的 ;把 作比较;作出 .3、勾股数的特征:是 个 数;满足条件 .三、当堂检测1、任何一个命题都有 ,但任何一个定理未必都有 。2、“两直线平行,内错角相等。”的逆定理是 。3、一个三角形的三边之比为3;4:5,这个三角形的形状是_.4、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是_.5、适合下列条件的ABC中, 直角三角形的个数为( ) A=450; A=320, B=580; A. 2个; B. 3个; C. 4个; D. 5个.6、三角形的三边长为,则这个三角形是( )A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.四、 学练感悟1、本节课都学习了什么内容?2、还有哪些不懂?3、应用勾股定理注意什么?4、 做错的题目有: 原因: 五、 课后作业 1叙述下列命题的逆命题,并判断逆命题是否正确。如果0,那么0;( )如果三角形有一个角小于90,那么这个三角形是锐角三角形;( )如果两个三角形全等,那么它们的对应角相等;( )关于某条直线对称的两条线段一定相等。( )2在ABC中,b=2mn,则ABC是 三角形。3若三角形的三边是 1、2; ;32,42,52 9,40,41; 则构成的是直角三角形的有( )A2个 B3个4个5个4已知:在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,分别为下列长度,判断该三角形是否是直角三角形?并指出那一个角是直角?a=9,b=41,c=40; a=15,b=16,c=6;a=2,b=,c=4;a=5k,b=12k,c=13k(k0)。5. 已知 ,则由此为三边的三角形是 三角形.城郊中学八年级数学学练稿班级 姓名_第 周星期设计者 赵夏云执教者 课题18.2.2 勾股定理的逆定理(2)审 核 学习目标:1.进一步掌握勾股定理的逆定理,并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形,能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系,掌握它们的应用范围。2.培养逻辑推理能力,体会“形”与“数”的结合。重点:勾股定理的逆定理难点:勾股定理的逆定理的应用一、 自学导航已知:如图,四边形ABCD,ADBC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3。求:四边形ABCD的面积。归纳:求不规则图形的面积时,要把不规则图形 二、 互动冲浪1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里,它们离开港口一个半小时后相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?图18.2-32如图,小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜,爸爸让小明计算一下土地的面积,以便计算一下产量。小明找了一卷米尺,测得AB=4米,BC=3米,CD=13米,DA=12米,又已知B=90。三、 当堂检测1、若ABC的三边a、b、c,满足(ab)(a2b2c2)=0,则ABC是( )A等腰三角形;B直角三角形;C等腰三角形或直角三角形;D等腰直角三角形。2、小强在操场上向东走80m后,又走了60m,再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后,又走60m的方向是 。3、若ABC的三边a、b、c,满足a:b:c=1:1:,试判断ABC的形状。4、已知:如图,四边形ABCD,AB=1,BC=,CD=,AD=3,且ABBC。求:四边形ABCD的面积。四、 学练感悟1、本节课都学习了什么内容?2、还有哪些不懂?3、应用勾股定理的逆定理注意什么?4、 做错的题目有: 原因: 五、课后作业1、一根30米长的细绳折成3段,围成一个三角形,其中一条边的长度比较短边长7米,比较长边短1米,请你试判断这个三角形的形状。2、已知ABC的三边为a、b、c,且a+b=4,ab=1,c=,试判定ABC的形状。 3、如图,在正方形中,为的中点,为上一点且,求证:90。.12
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