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课时作业(十六)一、选择题1(2020重庆卷，文)在等差数列an中，a1a910，则a5的值为()A5B6C8 D10答案A解析依题意得a1a92a510，a55，选A.2在等差数列an中，a2a6，则sin(2a4)()A. B.C D答案D解析a2a6，2a4，sin(2a4)sin()cos，选D.3(2020合肥质检)设Sn是等差数列an的前n项和，若a49，S315，则数列an的通项an()A2n3 B2n1C2n1 D2n3答案C解析由，所以通项an2n1.4等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am12a0，S2m139，则m()A38 B39C20 D19答案C解析am1am12a又am1am12amam1或0(舍去)S2m1(2m1)am(2m1)am39，2m139m20.5设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13()A120 B105C90 D75答案B解析设公差为d且d0.由已知，得.解得a12，d3(d0)a11a12a133a123(a111d)1056若两个等差数列an和bn的前n项和分别是Sn，Tn，已知，则等于()A7 B.C. D.答案D解析.7等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a34，则公差d等于()A1 B.C2 D3答案C解析由，解得d2.二、填空题8已知Sn是等差数列an的前n项和，且a415，S555，则过点P(3，a3)、Q(4，a4)的直线的斜率是_解析设数列an的公差为d，则依题意，得，故直线PQ的斜率为4.9已知数列an中，a32，a51，若是等差数列，则a11_.答案0解析记bn，则b3，b5，数列bn的公差为()，b1，bn，即，an，故a110.10等差数列an中，Sn是其前n项和，a12020，2，则S2020的值为_答案2020解析在等差数列an中，设公差为d，则a1(n1)，a12020a12020d2，S202020202020220202020202020202020.11方程(x2xm)(x2xn)0有四个不等实根，且组成一个公差为的等差数列，则mn的值为_答案解析设四个根组成的等差数列为x1，x2，x3，x4，根据等差数列的性质，则有x1x4x2x312x13d1，又d，x1x2，x3，x4mn(x1x4)(x2x3)12(2020浙江卷，文)在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n行第n1列的数是_答案n2n解析第n行的第一个数是n，第n行的数构成以n为公差的等差数列，则其第n1项为nnnn2n.13(2020苏北四市调研)已知数列an共有m项，记an的所有项和为S(1)，第二项及以后所有项和为S(2)，第三项及以后所有项和为S(3)，第n项及以后所有项和为S(n)，若S(n)是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，则当nm时，an_.答案2n1解析由题意得S(n)anamn12n2，当n0，S1477，求所有可能的数列an的通项公式答案(1)an222n(2)an12n和an13n解(1)由S1498得2a113d14，又a11a110d0，故解得d2，a120.因此an的通项公式是an222n，n1,2,3，.(2)由，得，即由得7d.由得13d1，即d.于是d.又dZ，故d1.将代入得10a112.又a1Z，故a111或a112.所以所有可能的数列an的通项公式是an12n和an13n，n1,2,3，.
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