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小学六年级数学奥林匹克竞赛题(含答案)某市举行小学数学竞赛, 结果不低于80 分的人数比80 分以下的人数的 4 倍还多 2 人, 及格的人数比不低于80 分的人数多 22 人,恰是不及格人数的 6 倍,求参赛的总人数?解:设不低于80分的为A人,则80分以下的人数是(A-2) /4,及格的就是A+22,不及格的就是A+ (A-2) /4- (A+22) = (A-90) /4 ,而 6* (A-90) /4=A+22,则 A=314, 80 分以下的人数是(A-2) /4 , 也即是78,参赛的总人数314+78=392电影票原价每张若干元 , 现在每张降低3 元出售 , 观众增加一半, 收入增加五分之一, 一张电影票原价多少元?解:设一张电影票价x 元(x-3)X (1+1/2) =(1+1/5)x(1+1/5)x 这一步是什么意思,为什么这么做(x-3)现在电影票的单价X ( 1+1/2)假如原来观众总数为整体1,则现在的观众人数为( 1+2/1)左边算式求出了总收入(1+1/5 ) x其实这个算式应该是:1x* (1+5/1)把原观众人数看成整体1,则原来应收入1x元,而现在增加了原来的五分之一,就应该再 * (1+5/1 ) ,减缩后得到( 1+1/5x) 如此计算后得到总收入,使方程左右相等甲乙在银行存款共9600 元,如果两人分别取出自己存款的40%,再从甲存款中提120 元给乙。这时两人钱相等,求 乙的存款答案取 40后,存款有9600X ( 140%) = 5760 (元)这时,乙有:5760+ 2+ 120=3000 (元)乙原来有:3000+ ( 140%) = 5000 (元)由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖,如果增加 10 颗奶糖后,巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后,巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗?巧克力糖多少颗?答案加10颗奶糖,巧克力占总数的60%说明此时奶糖占40%巧克力是奶糖的60/40=1。5倍再增加30颗巧克力,巧克力占75%奶糖占25%巧克力是奶糖的3倍增加了 3-1.5=1.5倍,说明30颗占1.5倍奶糖=30/1.5=20 颗巧克力=1.5*20=30颗奶糖=20-10=10颗小明和小亮各有一些玻璃球,小明说:“你有球的个数比我少1/4! ”小亮说:“你要是能给我你的1/6,我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个?答案小明说:“你有球的个数比我少1/4! ”,则想成小明的球的个数为4份,则小亮的球的个数为 3份4*1/6 =2/3 (小明要给小亮2/3份玻璃球)小明还剩:4-2/3 =3又1/3 (份)小亮现有:3+2/3 = 3又2/3 (份)这多出来的1/3份对应的量为2,则一份里有:3*2 = 6 (个)小明原有4份玻璃球,又知每份玻璃球为6个,则小明原有玻璃球4*6 = 24 (个)搬运一个仓库的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,内需要15小时.有同样的仓库A和B, 甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物,内开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙搬运 .最后两个 仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间?解:设搬运一个仓库白货物的工作量是 1.现在相当于三人共同完成工作量 2,所需时间是2 +(+ + ) = g (小时).10 12“P甲孙时能完成蒋,尚需要丙帮助搬运31(1) + 10; 15乙B小时能完成高,尚需要丙帮助搬运 g =5 (小时).答:内帮助甲搬运3小时,帮助乙搬运5小时解本题的关键,是先算出三人共同搬运两个仓库的时间 . 本题计算当然也可以整数化,设搬运一个仓库全部工作量为 60. 甲每小时搬运6 ,乙每小时搬运5 ,丙每小时搬运4三人共同搬完,需要60 X 2 + (6+ 5+ 4 ) = 8 (小时)甲需丙帮助搬运(60- 6 X 8) +4= 3 (小时)乙需丙帮助搬运(60- 5 X 8) +4= 5 (小时)一件工作 , 若由甲单独做72 天完成 , 现在甲做 1 天后 , 乙加入一起工作 , 合作 2 天后 , 丙也一起工作,三人再一起工作4 天, 完成全部工作的1/3, 又过了 8 天,完成了全部工作的 5/6, 若余下的工作由丙单独完成 , 还需要几天?答案甲乙丙 3 人 8 天完成 :5/6-1/3=1/2甲乙丙3人每天完成:1/2 +8=1/16,甲乙丙3人4天完成:1/16 X4=1/4则甲做一天后乙做2 天要做 :1/3-1/4=1/12那么乙一天做:1/12- 1/72 X3/2=1/48则丙一天做:1/16-1/72-1/48=1/36则余下的由内做要:1- 5/6 +1/36=6天答:还需要6 天股票交易中,每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的 1和2分别交纳印花税和佣金(通常所说的手续费) 。老王 10月 8 日以股票 10.65 元的价格买进一种科技股票 3000股, 6 月 26 日以每月 13.86 元的价格将这些股票全部卖出,老王卖出这种股票一共赚了多少钱?答案10.65*1 =0.1065(元) 10.65*2 =0.213(元)10.1065+0.213=0.3195( 元) 0.3195+10.65=10.9695( 元)13.86*1 =0.1386( 元) 13.86*2 =0.2772(元)0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758( 元)14.2758-10.9695=3.3063( 元)答 : 老王卖出这种股票一共赚了 3.3063 元 .某书店老板去图书批发市场购买某种图书, 第一次购书用 100 元, 按该书定价2.8 元出售, 很快售完。第二次购书时,每本的批发价比第一次增多了 0.5 元,用去 150 元,所购数量比第一次多 10本, 当这批书售出 4/5 时出现滞销, 便以定价的 5 折售完剩余图书。 试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱,若赔,赔多少,若赚,赚多少答案( 100+40 ) /2.8=50 本 100/50=2150/(2+0.5 ) =60 本 60*80%=48 本48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利 1.2 元对我有帮助一件工程原计划 40人做 ,15 天完成 . 如果要提前3天完成 , 需要增加多少人解 :设需要增加 x 人(40+x)(15-3)=40*15x=10所以需要增加 10 人仓库有一批货物,运走的货物与剩下的货物的质量比为 2: 7. 如果又运走64 吨,那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨?解:第 1 次运走: 2/ (2+7) =2/9.64/ ( 1-2/9-3/5 ) =360 吨。答:原仓库有360 吨货物。育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3: 5,后来又有60 名同学达标,这时达标人数是未达标人数的9/11 ,育才小学共有学生多少人?答案原来达标人数占总人数的3+ (3+5) =3/8现在达标人数占总人数的9/11 + (1 + 9/11) = 9/20育才小学共有学生60+ (9/20 3/8) =800 人小王,小李,小张三人做数学练习题,小王做的题数的一半等于小李的 1/3, 等于小张的 1/8, 而且小张比小王多做了 72 道 , 小王 , 小张 , 小李各做多少道?答案设小王做了 a 道,小李做了 b 道,小张做了 c 道由题意 1/2a=1/3b=1/8cc-a=72解得 a=24 b=36 c=96甲乙二人共同完成242 个机器零件。 甲做一个零件要 6 分钟, 乙做一个零件要5 分钟。 完成这批零件时,两人各做了多少个零件?答案设甲做了 X个,则乙做了( 242-X)个6X=5( 242-X)X=110242-110=132(个)答:甲做了 110 个,乙做了 132 个某工会男女会员的人数之比是3: 2,分为甲乙丙三组,已知甲乙丙三组人数之比是 10:8:7 ,甲组中男女比是3: 1,乙组中男女比是 5: 3。求丙组男女人数之比答案设男会员是3N,则女会员是2N,总人是:5N甲组有: 5N*10/10+8+7=2N ,其中:男: 2N*3/4=3N/2 ,女: 2N*1/4=N/2乙级有:5N*8/25=8/5N ,其中男:8/5N*5/8=N ,女: 8/5N*3/8=3/5N丙级有:5N*7/25=7/5N丙级中男有:3N-3N/2-N=N/2,女有:2N-N/2-3/5N=9/10N那么丙组中男女之比是: N/2 : 9/10N=5: 9甲乙丙三个村合修一条水渠,修完后,甲乙丙村可灌溉的面积比是8: 7: 5 原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力,后来因为丙村抽不出劳力,经协商,丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担,丙村付给甲乙两村工钱1350 元,结果,甲村共派出 60 人,乙村共派出 40 人,问甲乙两村各应分得工钱多少元?答案根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数:8+7+5=20份每份需要的人数:(60+40) +20=5人甲村需要的人数:8X5=40人,多出劳力人数:60-40=20人乙村需要的人数:7X5=35人,多出劳力人数:40-35=5人5丙村需要的人数:5X 5=25人 或20+5=25人每人应得的钱数:1350+ 25=54元甲村应得的工钱:54 X 20=1080元乙村应得的工钱:54X 5=270元 p16619题李明的爸爸经营已个水果店,按开始的定价,每买出 1 千克水果,可获利 0.2 元。后来李明建议爸爸降价销售,结果降价后每天的销量增加了 1 倍,每天获利比原来增加了50%。问:每千克水果降价多少元?答案设以前卖出 X 降价 a 那么 0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x则 0.1X=2aX a=0.05. 哈利 . 波特参加数学竞赛,他一共得了 68 分。评分的标准是:每做对一道得20 分,每做错一道倒扣 6 分。 已知他做对题的数量是做错题的两倍, 并且所有的题他都做了, 请问这套试卷共有多少道题?解:设哈利波特答对2X题,答错X题20 X 2X-6X=6840X-6X=6834X=68X=2答对:2X2=4题共有: 4+2=6题爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行, 三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量, 要另付行李费,三人共付了 4 元,而三人行李共重150 千克,如果这些行李让一个人带,那么除了免费部分,应另付行李费 8 元,求每人可免费携带行李的质量。答案设可免费携带的重量为 x kg ,则:(150-3x) /4=(150-x)/8/ 等式两边非免费部分单价相同;解方程: x=30一队少先队员乘船过河,如果每船坐15 人,还剩 9 人,如果每船坐18 人,刚好剩余1 只船,求有多少只船?答案解法一:设船数为X,则(15X+9) /18=X-115X+9=18X-1827=3XX=9答:有 9 只船。解法二:(15+9)+ (18-15) =8只船-每船坐18人时坐了 8只船8+1=9只船建筑工地有两堆沙子, 一堆比 2堆多 85吨, 两堆沙子各用去30吨后 ,一堆剩的是2堆的 2倍, 两堆沙子原来各有多少吨?答案设 2 堆为 X 吨 , 则一堆为 X+85 吨X+85-30=2(X-30)x=115(2 堆)x+85=115+85=200(1 堆)自然数 1-100 排列,用长方形框出二行六个数,六个数和为432,问这六个数最小的是几答案六个数分别是46 47 48 96 97 98甲乙两地相距420 千米 , 其中一段路面铺了柏油 , 另一段是泥土路. 一辆汽车从甲地驶到乙地用了8 小时 , 已知在柏油路上行驶的速度是每小时60 千米 , 而在泥土路上的行驶速度是每小时40 千米 . 泥土路长多少千米?答案两段路所用时间共8 小时。柏油路时间:(420x) +60泥土路时间:x -407-(x +60)+(x +40)=8有 x+120=1所以 x=120一少先队中队去野营 , 炊事员问多少人, 中队长答 : 一个人一个碗, 两个人一只菜碗, 三个人一只汤碗 , 放在你这儿有55 只碗 , 你算算有多少人?设有 x 个人x + x/2 + x/3 = 55x = 30学校购买 840 本图书分给高、中、低三个年级段,高年级段分的是低年级段的 2 倍,中年级段分的是低年级段的 3 倍少120 本。三个年级段各分得多少本图书?设低年级段分得x本书,则高年级段分得2x本,中年级段分得(3x-120)本x+2x+3x-120=8406x-120=8406x=840+1206x=960x=960/6 x=160高年级段为: 160*2=320( 本)中年级段为: 160*3-120=360( 本)答:低年级段分得图书 160 本,中年级段分得图书 360 本,高年级段分得图书 320 本 .学校田径组原来女生人数占 1/3, 后来又有 6 名女生参加进来, 这样女生就占田径组总人数的 4/9 。现在田径组有女生多少人?解 设 原来田径队男女生一共x 人1/3x+6= 4/9(x+6)x=301/3x+6=30*1/3+6=16女生 16 人小华有连环画本数是小明 6倍如果两人各再买2本那么小华所有本数是小明 4倍两人原来各有连环画多少本?解:设小华的有x 本书4(x+2)=6x+24x+8=6x+2x=36x=18小春一家四口人今年的年龄之和为 147 岁, 爷爷比爸爸大38 岁, 妈妈比小春大27 岁, 爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的 2 倍。小春一家四口人的年龄各是多少?答案1设小春 x 岁,则妈妈x+27 岁,爷爷 (x+x+27)*2=4x+54 岁,爸爸 4x+54-38=4x+16 岁x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5所以小春 5 岁,妈妈 32 岁,爷爷 74 岁,爸爸 36 岁。2爷爷 +爸爸 +(妈妈+小春)=爷爷 +(爷爷 -38 ) +(爷爷/2)=147爷爷 =74 岁爸爸 =36 岁妈妈 +小春 =小春 +27+小春 =74/2=37小春 =5 岁妈妈 =5+27=32岁小春一家四口人的年龄各是74, 36, 32, 5 岁3(147+38) + (2 X2+1)=37(岁)36 X 2= 74 (岁)爷爷的年龄74- 38=36 (岁) 爸爸的年龄(37+27) +2=32 (岁) 妈妈的年龄3227=5 (岁)小华的年龄甲乙两校共有22 人参加竞赛,甲校参加人数的 5 分之 1 比乙校参加人数的 4 分之 1 少 1 人,甲乙两校各多少人参赛?解:设甲校有x 人参加,则乙校有( 22-x )人参加。0.2 x=(22-x) X 0.25-10.2x=5.5-0.25x-10.45x=4.5x=1022-10=12 (人)答: 甲校有 10 人参加,乙校有12 人参加。在浓度为40%的盐水中加入千克水, 浓度变为30%,再加入多千克盐, 浓度变为 50%?答案 1解设原有盐水x 千克,则有盐40 x 千克,所以根据关系列出方程:(40%x)/(x +1) = 30%得出x=3,再设须加入y千克盐,则有方程:(1.2 + y) /(4+y)=50% 得出 y = 1.654 比 45 多 20,算法,设所求为x , x ( 1 20)=54 算出结果 4510答案 2设原有溶液为 x 千克,加入y 千克盐后,浓度变为 50%由题意,得溶质为40%x则有40%x/(x+5)=30%解之得x=15 千克则溶质有15*40%=6千克由题意,得( 6+y) /(15+5+y ) =50%解之得y=8 千克故再加入 8 千克盐,浓度变为 50%某人到商店买红蓝两种钢笔,红钢笔定价5 元,蓝钢笔定价9 元,由于购买量较多,商店给予优惠,红钢笔八五折,蓝钢笔八折,结果此人付的钱比原来节省的18%,已知他买了蓝钢笔30 枝,那么。他买了几支红钢笔?答案红笔买了 x 支。(5x+30X 9)义(1-18%)=5xX 0.85+30X9X 0.8x=36.甲说:“我乙丙共有100 元。”乙说:“如果甲的钱是现有的 6 倍,我的钱是现有的 1/3 ,丙的钱不变,我们仍有钱100 元。”丙说:“我的钱都没有30 元。”三人原来各有多少钱?答案乙的话表明:甲钱5 倍与乙钱 2/3 一样多所以,乙钱是3*5=15 的倍数,甲钱是偶数丙钱不足 30,所以,甲乙钱和多于 70,而乙多于甲的 6 倍,所以,乙多于 60设乙=75,甲=75*2/3 + 5=10,丙=100-10-75=15设乙=90,甲=90*2/3 +5=12,90+12100,不行所以,三人原来:甲 10 元,乙 75 元,丙 15 元某厂向银行申请甲乙两种贷款共30 万,每年需支付利息 4 万元 , 甲种贷款年利率为12%,乙种贷款年利率为14%,该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元?答案设:甲厂申请贷款金额x 万元 , 则乙厂申请贷款金额( 30-x )万元。列式:x*0.12+(30-x)*0.14=4化简:4.2-0.02x=40.02x=0.2解得:x=10(万元)某书店对顾客有一项优惠,凡购买同一种书 100 本以上,就按书价的90%收款。某学校到书店购买甲、乙两种书,其中乙种书的册数是甲种书册数的 3/5 只有甲种书得到了90%的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的 2 倍。已知乙种书每本1.5 元,那么甲种书每本定价多少元?答案 1根据题意,甲种超过了 100 本,乙种不到 100 本甲乙花的总钱数比为 2:1那么甲打折以前,和乙的总钱数比为:(2+0.9): 1=20:9甲乙册数比为 5:3甲乙单价比为(20+5): (9+ 3) =4:3优惠前,甲种每本:1.5X4/3=2元答案 2答案设甲买了 x 本, 则乙为 3/5x,x100买乙共付了:3/5x*1.5=0.9x 元则甲共付了:0.9x*2=1.8x 元所以甲优惠后每本为 :1.8x/x=1.8 元则优惠前 :1.8/0.9=2 元两支成分不同的蜡烛 , 其中 1 支以均匀速度燃烧,2 小时烧完 , 另一支可以燃烧3小时 , 傍晚 6 时半同时点燃蜡烛,到什么 1 支剩余部分正好是另一支剩余的 2 倍?答案两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛,其中A蜡烛是那支烧得快点的A蜡烛,两小时烧完,那么每小时燃烧 1/2B 蜡烛,三小时烧完,那么每小时燃烧1/3设过了 x小时以后,B蜡烛剩余的部分是A的两倍2( 1 x/2 ) =1 x/3解得 x=1.5由于是 6 点半开始的,所以到 8 点的时候刚刚好学校组织春游,同学们下午 1 点从学校出发,走了一段平路,爬了一座山后按原路返回,下午七点回到学校。已知他们的步行速度平路4Km/、时,爬山3Km川、时,下山为6Km川、时,返回时间为2.5 时。问:他们一共行了多少路答案 1设走的平路是X 公里 山路是Y 公里因为 1 点到七点共用时间 6 小时 返回为 2.5 小时 则去时用 3.5 小时Y/3-Y/6=1 小时Y=6公里去时共用 3.5 小时 则 X/4+Y/3=3.5 X=6所以总路程为 2( 6+6) =24km答案 2解:春游共用时:7: 001: 00= 6 (小时)上山用时:62.5 =3.5 (小时)上山多用:3.52.5=1 (小时)山路:(63) X1+ (3+ 6) =6 (千米)下山用时:6+6= 1 (小时)平路:(2.51) X4=6 (千米)单程走路:6+6= 12 (千米)共走路:12X2=24(千米)答:他们共走24 千米。工程问题1甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20 小时, 16 小时 . 丙水管单独开,排一池水要10小时, 若水池没水, 同时打开甲乙两水管, 5 小时后, 再打开排水管丙, 问水池注满还是要多少小时?解:1/20+1/16 =9/80表示甲乙的工作效率9/80 X 5= 45/80表示5小时后进水量1-45/80 =35/80表示还要的进水量35/80 + (9/80-1/10 ) =35表示还要35小时注满答: 5 小时后还要35 小时就能将水池注满。2修一条水渠,单独修,甲队需要20 天完成,乙队需要30 天完成。如果两队合作,由于彼此施工有影响, 他们的工作效率就要降低, 甲队的工作效率是原来的五分之四, 乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划 16 天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?解:由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30 ,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10 =7/100,可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做, 16 天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为 x 天,则甲独做时间为( 16-x )天1/20* (16-x) +7/100*x=1答:甲乙最短合作10 天3一件工作,甲、乙合做需 4 小时完成,乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请甲、丙合做2 小时后,余下的乙还需做6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?解:由题意知, 1/4 表示甲乙合作1 小时的工作量, 1/5 表示乙丙合作1 小时的工作量(1/4+1/5) X2=9/10表示甲做了 2小时、乙做了 4小时、内做了 2小时的工作量。根据“甲、丙合做2 小时后,余下的乙还需做6 小时完成”可知甲做2 小时、乙做6 小时、丙做2小时一共的工作量为 1。所以19/10=1/10表示乙做6-4 =2小时的工作量。1/10+2= 1/20表示乙的工作效率。1-1/20 = 20小时表示乙单独完成需要 20小时。答:乙单独完成需要20 小时。4一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17 天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?解:由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙 +1/甲=11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲X 0.5 = 1( 1/ 甲表示甲的工作效率、 1/ 乙表示乙的工作效率, 最后结束必须如上所示, 否则第二种做法就不比第一种多 0.5 天)1/甲=1/乙+1/甲X0.5 (因为前面的工作量都相等)得到1/甲=1/乙X2又因为1/乙=1/17所以1/甲= 2/17,甲等于17+2=8.5天5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2 时,徒弟完成了 120 个。当师傅完成了任务时,徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个?答案为 300 个120+ (4/5+2) = 300 个可以这样想:师傅第一次完成了 1/2 ,第二次也是1/2 ,两次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完15成了 4/5 ,可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5 ,刚好是 120 个。6一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6 棵;如果单份给女生栽,平均每人栽10 棵。单份给男生栽,平均每人栽几棵?答案是 15 棵算式:1+ ( 1/6-1/10 ) = 15 棵7一个池上装有3 根水管。甲管为进水管,乙管为出水管, 20 分钟可将满池水放完,丙管也是出水管, 30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙 , 丙两管用了 18 分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完?答案 45 分钟。1+ ( 1/20+1/30 ) =12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12* (18-12) =1/12*6=1/2表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了 6分钟的水,也就是甲18分钟进的水。1/2 + 18= 1/36表示甲每分钟进水最后就是1+ ( 1/20-1/36 ) =45分钟。8某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天?答案为 6 天解:由“若乙队去做, 要超过规定日期三天完成, 若先由甲乙合作二天, 再由乙队单独做, 恰好如期完成, ”可知:乙做3天的工作量=甲2天的工作量即:甲乙的工作效率比是3: 2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2: 3时间比的差是1 份实际时间的差是3 天所以3+ (3-2) X2=6天,就是甲的时间,也就是规定日期方程方法:1/x+1/ (x+2) X2+1/ (x+2) X (x-2) =1解彳导x = 69两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2 小时,而点完一根细蜡烛要1 小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书, 若干分钟后来点了, 小芳将两支蜡烛同时熄灭, 发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2 倍,问:停电多少分钟?答案为40 分钟。解:设停电了 x 分钟根据题意列方程1-1/120*x = ( 1-1/60*x ) *2解彳导x = 40二鸡兔同笼问题1鸡与兔共100 只 , 鸡的腿数比兔的腿数少 28 条 , 问鸡与兔各有几只 ?解:4*100 = 400, 400-0=400假设都是兔子,一共有400只兔子的脚,那么鸡的脚为 0只,鸡的脚比兔 子的脚少 400 只。400-28 = 372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28只,相差372只,这是为什么?4+2= 6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会减少 4只(从400只变为396只), 鸡的总脚数就会增加2只(从0只到2只),它们的相差数就会少4+2= 6只(也就是原来的相差数是 400-0=400,现在的相差数为 396-2 = 394,相差数少了 400-394 = 6)372+ 6= 62表示鸡的只数,也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡,所以脚的相差数 从 400 改为 28,一共改了 372 只100-62 = 38表示兔的只数三数字数位问题1把 1 至2005这 2005个自然数依次写下来得到一个多位数1234567892005, 这个多位数除以 9余数是多少 ?解:首先研究能被 9 整除的数的特点: 如果各个数位上的数字之和能被9 整除, 那么这个数也能被9 整除;17如果各个位数字之和不能被 9 整除,那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。解题:1+2+3+4+5+6+7+8+9=4;5 45能被9 整除依次类推: 11999这些数的个位上的数字之和可以被9整除1019, 20299099这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450它有能被9整除同样的道理, 100900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9 整除也就是说 1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9 整除;同样的道理: 10001999 这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9 整除(这里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们少200020012002200320042005从 10001999千位上一共999个“ 1”的和是999,也能整除;200020012002200320042005的各位数字之和是27,也刚好整除。最后答案为余数为0。2. A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求 A+B分之A-B的最小值.解:(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的 1 不会变了,只需求后面的最小值,此时(A-B)/(A+B) 最大。对于 B / (A+B) 取最小时, (A+B)/B 取最大,问题转化为求(A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ,最大的可能性是A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值是: 98 / 1003已知A.B.C 都是非 0 自然数 ,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市6.4, 那么它的准确值是多少 ?答案为 6.375 或 6.4375因为 A/2 + B/4 + C/16 =8A+4B+C/16 6.4 ,所以8A+4B+陟102.4,由于A、B C为非0自然数,因此8A+4B+E一个整数,可能是102,也有可能是 103。当是 102 时,102/16 = 6.375当是 103 时,103/16 = 6.43754 一个三位数的各位数字之和是 17. 其中十位数字比个位数字大1. 如果把这个三位数的百位数字与18个位数字对调 , 得到一个新的三位数, 则新的三位数比原三位数大198, 求原数 .答案为 476解:设原数个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a根据题意列方程 100a+10a+16-2a100 (16-2a) -10a-a=198解彳4 a=6,贝U a+1 = 7 16-2a =4答:原数为476。5一个两位数, 在它的前面写上3, 所组成的三位数比原两位数的 7 倍多 24, 求原来的两位数.答案为 24解:设该两位数为a,则该三位数为300+a7a+24= 300+aa = 24答:该两位数为24。6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数, 它与原数相加, 和恰好是某自然数的平方 , 这个和是多少?答案为 121解:设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a它们的和就是 10a+b+10b+a= 11 (a+b)因为这个和是一个平方数,可以确定a+b= 11因此这个和就是11X11=121答:它们的和为121。7一个六位数的末位数字是2, 如果把 2 移到首位 , 原数就是新数的 3 倍 , 求原数 .答案为 85714解:设原六位数为abcde2,则新六位数为2abcde (字母上无法加横线,请将整个看成一个六位数)再设abcde (五位数)为x,则原六位数就是10x+2,新六位数就是200000+x根据题意得,(200000+x) X3= 10x+2解彳3x = 85714所以原数就是857142答:原数为 8571428 有一个四位数, 个位数字与百位数字的和是12, 十位数字与千位数字的和是9, 如果个位数字与百位数字互换 , 千位数字与十位数字互换, 新数就比原数增加 2376, 求原数 .答案为 3963解:设原四位数为abcd,则新数为cdab,且d+b= 12, a+c= 9根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察abcd2376 cdab 根据 d+b= 12,可知 d、b 可能是 3、9; 4、8; 5、7; 6、6。再观察竖式中的个位,便可以知道只有当d = 3, b=9;或d = 8, b=4时成立。先取d = 3, b = 9代入竖式的百位,可以确定十位上有进位。根据 a+c= 9,可知 a、c可能是 1、8; 2、7; 3、6; 4、5。再观察竖式中的十位,便可知只有当c=6, a=3时成立。再代入竖式的千位,成立。得到:abcd = 3963再取d = 8, b = 4代入竖式的十位,无法找到竖式的十位合适的数,所以不成立。9 有一个两位数, 如果用它去除以个位数字, 商为 9 余数为 6, 如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和 , 则商为 5 余数为 3, 求这个两位数.解:设这个两位数为 ab10a+b= 9b+610a+b= 5 (a+b) +3化简得到一样:5a+4b= 3由于 a、 b 均为一位整数得到a=3或7, b=3或8原数为 33 或 78 均可以10 如果现在是上午的 10 点 21 分, 那么在经过28799.99( 一共有 20个 9)分钟之后的时间将是几点几分 ?答案是 10: 20解:(287999 (20个9) +1) /60/24整除,表示正好过了整数冗 时间仍然还是10: 21,因为事先20计算时加了 1 分钟,所以现在时间是10: 20四排列组合问题1有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有( )A 768 种 B 32 种 C 24 种 D 2 的 10次方中解:根据乘法原理,分两步:第一步是把5对夫妻看作5个整体,进行排列有5X4X 3X2X1= 120种不同的排法,但是因为是围成一个首尾相接的圈,就会产生5个5个重复,因此实际排法只有120+ 5= 24种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置,也就是说每一对夫妻均有2种排法,总共又2X2X2X2X2=32种综合两步,就有24X 32= 768种。2 若把英语单词 hello 的字母写错了 , 则可能出现的错误共有( )A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种解:5全排列 5*4*3*2*1=120有两个 l 所以 120/2=60原来有一种正确的所以 60-1=59五容斥原理问题1 有 100 种赤贫 . 其中含钙的有68 种 , 含铁的有 43 种 , 那么 , 同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( )A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11解:根据容斥原理最小值 68+43-100=11最大值就是含铁的有43 种2在多元智能大赛的决赛中只有三道题. 已知 :(1) 某校 25 名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道21题 ;(2) 在所有没有解出第一题的学生中 , 解出第二题的人数是解出第三题的人数的 2 倍 :(3) 只解出第 一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多 1 人 ;(4) 只解出一道题的学生中 , 有一半没有解出第一题 , 那么只解出第二题的学生人数是( )A, 5 B, 6 C, 7 D, 8解:根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为 7 类:只答第 1 题,只答第2 题,只答第 3题,只答第 1、 2题,只答第 1、 3题,只答 2、 3题,答 1、 2、 3题。分别设各类的人数为 a1、 a2、 a3、 a12、 a13、 a23、 a123由(1)知:a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325由(2)知:a2+a23= (a3+ a23) X2由(3)知:a12+a13+a123= al 1由(4)知:a1 = a2+a3再由得a23= a2-a3X2再由得 a12+a13+a123= a2+a3 1 然后将代入中,整理得到a2X4+a3= 26由于 a2、 a3 均表示人数,可以求出它们的整数解:当 a2=6、5、4、3、2、1 时,a3= 2、6、10、14、18、22又根据a23=a2a3X2可知:a2a3因此,符合条件的只有 a2=6, a3 = 2。然后可以推出a1 = 8, a12+a13+a127, a23= 2,总人数=8+6+2+7+2= 25,检验所有条件均符。故只解出第二题的学生人数 a2 = 6人。3 一次考试共有5道试题。 做对第 1、 2、 3、 4、 5题的分别占参加考试人数的95%、 80%、 79%、 74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格,那么这次考试的合格率至少是多少?答案:及格率至少为 71。假设一共有100 人考试100-95 = 5100-80 = 20100-79 = 21100-74 = 26100-85 = 155+20+21+26+15= 87 (表示5题中有1题做错的最多人数)2287+3= 29 (表示5题中有3题做错的最多人数,即不及格的人数最多为29人)100-29 = 71 (及格的最少人数,其实都是全对的)及格率至少为 71六抽屉原理、奇偶性问题1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种,问最少要摸出几只手套才能保证有3 副同色的?解:可以把四种不同的颜色看成是4 个抽屉,把手套看成是元素,要保证有一副同色的,就是1 个抽屉里至少有2 只手套, 根据抽屉原理, 最少要摸出 5 只手套。 这时拿出 1 副同色的后4 个抽屉中还剩3 只手套。再根据抽屉原理,只要再摸出 2 只手套,又能保证有一副手套是同色的,以此类推。把四种颜色看做4 个抽屉,要保证有3 副同色的,先考虑保证有1 副就要摸出 5 只手套。这时拿出 1副同色的后, 4 个抽屉中还剩下 3 只手套。根据抽屉原理,只要再摸出 2 只手套,又能保证有1 副是同色的。以此类推,要保证有3 副同色的,共摸出的手套有:5+2+2=9(只)答:最少要摸出 9 只手套,才能保证有3 副同色的。2有四种颜色的积木若干,每人可任取1-2 件,至少有几个人去取,才能保证有3 人能取得完全一样?答案为 21解:每人取 1 件时有 4 种不同的取法, 每人取 2 件时 , 有 6 种不同的取法 .当有 11 人时 , 能保证至少有2 人取得完全一样:当有 21 人时 , 才能保证到少有3 人取得完全一样.3某盒子内装50 只球,其中 10 只是红色, 10 只是绿色, 10 只是黄色, 10 只是蓝色,其余是白球和黑球,为了确保取出的球中至少包含有7 只同色的球,问:最少必须从袋中取出多少只球?解:需要分情况讨论,因为无法确定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于7 个的,那么就是:6*4+10+1=35(个)如果黑球或白球其中有等于7 个的,那么就是:6*5+3+1=34 (个)如果黑球或白球其中有等于8 个的,那么就是:6*5+2+1=33如果黑球或白球其中有等于9 个的,那么就是:6*5+1+1=324地上有四堆石子,石子数分别是1、 9、 15、 31 如果每次从其中的三堆同时各取出 1 个,然后都放入第四堆中,那么,能否经过若干次操作,使得这四堆石子的个数都相同?(如果能请说明具体操作,不能则要说明理由)不可能。因为总数为1+9+15+3仁5656/4 =1414 是一个偶数而原来 1、 9、 15、 31 都是奇数,取出 1 个和放入 3个也都是奇数,奇数加减若干次奇数后,结果一定还是奇数,不可能得到偶数( 14 个) 。七路程问题1狗跑5 步的时间马跑3 步,马跑 4 步的距离狗跑7 步,现在狗已跑出 30 米,马开始追它。问:狗再跑多远,马可以追上它?解:根据“马跑4 步的距离狗跑7 步”,可以设马每步长为 7x 米,则狗每步长为 4x 米。根据“狗跑5步的时间马跑3步”,可知同一时间马跑 3*7x米=21x米,则狗跑5*4x=20米。可以得出马与狗的速度比是 21x: 20x = 21: 20根据“现在狗已跑出30米”,可以知道狗与马相差的路程是30米,他们相差的份数是21-20=1,现在求马的21份是多少路程,就是 30+ (21-20) X21 = 630米2甲乙辆车同时从a b 两地相对开出,几小时后再距中点 40 千米处相遇?已知,甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10 小时,求 a b 两地相距多少千米?答案 720 千米。由“甲车行完全程要8 小时,乙车行完全程要10 小时”可知,相遇时甲行了 10 份,乙行了 8 份(总路程为 18 份) ,两车相差2 份。又因为两车在中点 40 千米处相遇,说明两车的路程差是(40+40)千米。所以算式是(40+40) + ( 10-8) X ( 10+8) = 720千米。3 在一个 600 米的环形跑道上, 兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步, 两人每隔 12 分钟相遇24一次,若两个人速度不变,还是在原来出发点同时出发,哥哥改为按逆时针方向跑,则两人每隔 4分钟相遇一次,两人跑一圈各要多少分钟?答案为两人跑一圈各要6 分钟和 12 分钟。解:600+ 12=50,表示哥哥、弟弟的速度差600+ 4=150,表示哥哥、弟弟的速度和(50+150) +2=100,表示较快的速度,方法是求和差问题中的较大数( 150-50 ) /2=50 ,表示较慢的速度,方法是求和差问题中的较小数600+100=6分钟,表示跑的快者用的时间600/50=12 分钟,表示跑得慢者用的时间4慢车车长125 米,车速每秒行17 米,快车车长140 米,车速每秒行22 米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?答案为 53 秒算式是(140+125) + (22-17)=53 秒可以这样理解:“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两个车长的和。5在300 米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒5 米,乙平均速度是每秒4.4 米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?答案为100 米300+ ( 5-4.4 ) =500秒,表示追及时间5X500= 2500米,表示甲追到乙时所行的路程2500+ 300= 8圈100米,表示甲追及总路程为 8圈还多100米,就是在原来起跑线的前方100米处相遇。6一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过57 秒火车经过她前面,已知火车鸣笛时离他 1360 米, ( 轨道是直的 ), 声音每秒传340 米,求火车的速度(得出保留整数)答案为22 米/ 秒算式:1360+ (1360 + 340+57)Q 22 米/秒关键理解:人在听到声音后 57秒才车到,说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360+ 340=4秒的路程。也就是1360米一共用了 4+57= 61秒。257猎犬发现在离它10 米远的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上去,猎犬的步子大,它跑5 步的路程,兔子要跑9 步,但是兔子的动作快,猎犬跑2 步的时间,兔子却能跑3 步,问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。正确的答案是猎犬至少跑60 米才能追上。解:由“猎犬跑5 步的路程,兔子要跑9 步”可知当猎犬每步a 米,则兔子每步 5/9 米。由“猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步”可知同一时间,猎犬跑2a米,兔子可跑5/9a*3=5/3a米。从而可知猎 犬与兔子的速度比是2a: 5/3a=6: 5,也就是说当猎犬跑60米时候,兔子跑50米,本来相差的10米刚好追完8 . AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从 AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样,乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟? 答案: 18 分钟解:设全程为 1, 甲的速度为 x 乙的速度为 y列式 40x+40y=1x:y=5:4得 x=1/72 y=1/90走完全程甲需72 分钟 , 乙需 90 分钟故得解9 .甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶,各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米?答案是300 千米。解:通过画线段图可知,两个人第一次相遇时一共行了 1 个 AB 的路程,从开始到第二次相遇,一共又行了3 个 AB 的路程,可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3 = 360千米,从线段图可以看出,甲一共走了全程的(1+1/5)。因此 360+ ( 1+1/5) =300千米从A地到B地,甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时,现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行,相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至 B地,A地后都立即折回。第二次相遇点第一 次相遇点之间有()千米10一船以同样速度往返于两地之间,它顺流需要6 小时 ; 逆流 8 小时。如果水流速度是每小时2 千米,求两地间的距离?解:(1/6-1/8 ) +2= 1/48表示水速的分率2 + 1/48 = 96千米表小总路程11快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,快车每小时行33千米,相遇是已行了全程的七分之四,已知慢车行完全程需要8 小时,求甲乙两地的路程。解:相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4: 3时间比为 3: 4所以快车行全程的时间为8/4*3 = 6小时6*33 = 198 千米12小华从甲地到乙地,3 分之 1 骑车 ,3 分之 2 乘车 ; 从乙地返回甲地,5 分之 3 骑车 ,5 分之 2 乘车 ,结果慢了半小时. 已知 , 骑车每小时12 千米 , 乘车每小
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