数学课程实用标准版

word义务教育数学课程标准2011年版第一局部 前言 收藏文章数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类开展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速开展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的根底，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的开展。数学是人类文化的重要组成局部，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的根本素养。作为促进学生全面开展教育的重要组成局部，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。一、课程性质义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的根底课程，具有根底性、普与性和开展性。数学课程能使学生掌握必备的根底知识和根本技能，培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的开展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的根底。二、课程根本理念1数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性开展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的开展。2课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。3教学活动是师生积极参与、交往互动、共同开展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知开展水平和已有的经验为根底，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握根本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得根本的数学活动经验。4学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改良教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。5信息技术的开展对数学教育的价值、目标、内容以与教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改良教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。三、课程设计思路义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考；充分考虑数学本身的特点，表现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。按以上思路具体设计如下。一 学段划分为了表现义务教育数学课程的整体性，本标准统筹考虑九年的课程内容。同时，根据学生开展的生理和心理特征，将九年的学习时间划分为三个学段：第一学段13年级、第二学段46年级、第三学段79年级。二 课程目标义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解“理解“掌握“运用等行为动词表述，过程目标使用“经历“体验“探索等行为动词表述行为动词解释见附录1。三 课程内容在各学段中，安排了四个局部的课程内容：“数与代数“图形与几何“统计与概率“综合与实践。其中，“综合与实践内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。“数与代数的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式与其运算；方程、方程组、不等式、函数等。“图形与几何的主要内容有：空间和平面根本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形根本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。“统计与概率的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、方差等；从数据中提取信息并进展简单的推断；简单随机事件与其发生的概率。“综合与实践是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数“图形与几何“统计与概率等知识和方法解决问题。“综合与实践的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。提倡把这种教学形式表现在日常教学活动中。在数学课程中，应当注重开展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代开展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重开展学生的应用意识和创新意识。数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进展运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进展数学思考的重要形式。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择适宜的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。运算能力主要是指能够根据法如此和运算律正确地进展运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。推理能力的开展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的根本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实包括定义、公理、定理等和确定的规如此包括运算的定义、法如此、顺序等出发，按照逻辑推理的法如此证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的根本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。创新意识的培养是现代数学教育的根本任务，应表现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的根底；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜测和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。二、学段目标 收藏文章第一学段13年级知识技能1经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数；理解常见的量；体会四如此运算的意义，掌握必要的运算技能，能准确进展运算；在具体情境中，能选择适当的单位，进展简单的估算。2经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画图的技能。3经历简单的数据收集、整理、分析的过程，了解简单的数据处理方法。数学思考1在运用数与适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以与对运算结果进展估计的过程中，开展数感；在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，开展空间观念。2能对调查过程中获得的简单数据进展归类，体验数据中蕴涵着信息。3.在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜测。4会独立思考问题，表达自己的想法。问题解决1能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。2了解分析问题和解决问题的一些根本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。3体验与他人合作交流解决问题的过程。4尝试回顾解决问题的过程。情感态度1对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。2在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克制困难。3了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。4能倾听别人的意见，尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观事实。第二学段46年级知识技能1体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。2探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的根本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些根本方法；掌握测量、识图和画图的根本方法。3经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验随机事件和事件发生的等可能性。4能借助计算器解决简单的应用问题。数学思考1初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。2进一步认识到数据中蕴涵着信息，开展数据分析观念；通过实例感受简单的随机现象。3在观察、实验、猜测、验证等活动中，开展合情推理能力，能进展有条理的思考，能比拟清楚地表达自己的思考过程与结果。4.会独立思考，体会一些数学的根本思想。问题解决1尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。2能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。3经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。4能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。情感态度1愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。2在他人的鼓励和引导下，体验克制困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。3在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。4初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。第三学段79年级知识技能1体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算包括估算技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进展表述的方法。2探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的根本性质与判定，掌握根本的证明方法和根本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系与其应用。3体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。数学思考1通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步开展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。2了解利用数据可以进展统计推断，开展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。3体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，开展合情推理与演绎推理的能力。4能独立思考，体会数学的根本思想和思维方式。问题解决1初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。2经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些根本方法。3在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。4能针对他人所提的问题进展反思，初步形成评价与反思的意识。情感态度1积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。2感受成功的快乐，体验独自克制困难、解决数学问题的过程，有克制困难的勇气，具备学好数学的信心。3在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。4敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨某某的科学态度。第二局部 课程目标一、总目标 收藏文章通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1.获得适应社会生活和进一步开展所必需的数学的根底知识、根本技能、根本思想、根本活动经验。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进展思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。总目标从以下四个方面具体阐述：知识技能经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的根底知识和根本技能。经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的根底知识和根本技能。经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的根底知识和根本技能。参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。数学思考建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，开展形象思维与抽象思维。体会统计方法的意义，开展数据分析观念，感受随机现象。在参与观察、实验、猜测、证明、综合实践等数学活动中，开展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。学会独立思考，体会数学的根本思想和思维方式。问题解决初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。获得分析问题和解决问题的一些根本方法，体验解决问题方法的多样性，开展创新意识。学会与他人合作交流。初步形成评价与反思的意识。情感态度积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克制困难的意志，建立自信心。体会数学的特点，了解数学的价值。养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。形成坚持真理、修正错误、严谨某某的科学态度。 总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐开展有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的开展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。第三局部 课程内容 第一学段13年级 收藏文章一、数与代数一数的认识1.在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。2.能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算盘可以表示多位数参见例1。3.理解符号，的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小参见例2。4.在生活情境中感受大数的意义，并能进展估计参见例3。5.能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。6.能结合具体情境比拟两个一位小数的大小，能比拟两个同分母分数的大小。7.能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进展交流参见例4。二数的运算1.结合具体情境，体会整数四如此运算的意义参见例5。2.能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数。3.能计算两位数和三位数的加减法，一位数乘两位数和三位数、两位数乘两位数的乘法，两位数和三位数除以一位数的除法。4认识小括号，能进展简单的整数四如此混合运算两步。5.会进展同分母分数分母小于10的加减运算以与一位小数的加减运算。6.能结合具体情境，选择适当的单位进展简单估算，体会估算在生活中的作用参见例6。7.经历与他人交流各自算法的过程。8.能运用数与数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释参见例7。三常见的量1.在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。2.能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短参见例8。3.认识年、月、日，了解它们之间的关系。4.在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进展简单的单位换算。5.能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。四探索规律探索简单情景下的变化规律参见例9、例10。二、图形与几何一图形的认识1.能通过实物和模型识别长方体、正方体、圆柱和球等几何体。2.能根据具体事物、照片或直观图识别从不同角度观察到的简单物体参见例11。3.能识别长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。4.通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。5.会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。6.结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。7.能对简单几何体和图形进展分类参见例20。二测量1.结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。2.在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进展简单的单位换算，能恰当地选择长度单位参见例12。3.能估测一些物体的长度，并进展测量。4.结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。5.结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米2、分米2、米2，能进展简单的单位换算。6.探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积参见例13。三图形的运动1.结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象参见例14。2.能识别简单图形平移后的图形参见例15。3.通过观察、操作，初步认识轴对称图形。四图形与位置1.会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。2.给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能识别其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向参见例16。三、统计与概率1.能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进展分类，感受分类与分类标准的关系参见例17。2.经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并能用自己的方式文字、图画、表格等呈现整理数据的结果参见例18。3.通过对数据的简单分析，体会运用数据进展表达与交流的作用，感受数据蕴涵信息参见例19。四、综合与实践1通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。2.在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的方法。3.经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。参见例20、例21、例22第二学段46年级 收藏文章一、数与代数一数的认识1.在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。2.结合现实情境感受大数的意义，并能进展估计参见例23。3.会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用参见例24。4.知道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。5.了解公因数和最大公因数；在1100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。6.了解自然数、整数、奇数、偶数、质素数和合数。7.结合具体情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义参见例25；会进展小数、分数和百分数的转化不包括将循环小数化为分数。8.能比拟小数的大小和分数的大小。9在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。二数的运算1能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。2认识中括号，能进展简单的整数四如此混合运算以两步为主，不超过三步。3探索并了解运算律加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律，会应用运算律进展一些简便运算。4在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。5能分别进展简单的小数和分数不含带分数的加、减、乘、除运算与混合运算以两步为主，不超过三步。6能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。7.在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并能解决简单的实际问题。8经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。9在解决问题的过程中，能选择适宜的方法进展估算参见例26、例27。10能借助计算器进展运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律参见例28。三式与方程1在具体情境中能用字母表示数。2结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。3.能用方程表示简单情境中的等量关系如3x+25，2x-x3，了解方程的作用。4了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。四正比例、反比例1在实际情境中理解比与按比例分配的含义，并能解决简单的问题。2通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。3会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值参见例29。4能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进展交流。五探索规律探索给定情境中隐含的规律或变化趋势参见例30、例31。二、图形与几何一图形的认识1结合实例了解线段、射线和直线。2体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。3知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。4结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交包括垂直关系。5通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。6认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180。7认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。8能识别从不同方向前面、侧面、上面看到的物体的形状图参见例32。9通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。二测量1能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30，45，60，90角。2探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。3知道面积单位：千米2、公顷。4通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。5会用方格纸估计不规如此图形的面积参见例33。6通过实例了解体积包括容积的意义与度量单位米3、分米3、厘米3、升、毫升，能进展单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以与1升、1毫升的实际意义。7结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和外表积以与圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。8体验某些实物如土豆等体积的测量方法参见例34。三图形的运动1通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形与其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。2通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90参见例35。3能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。4能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。四图形与位置1了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进展图上距离与实际距离的换算。2能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。3会描述简单的路线图参见例36。4在具体情境中，能在方格纸上用数对限于正整数表示位置，知道数对与方格纸上点的对应参见例37。三、统计与概率一简单数据统计过程1经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程可使用计算器。2会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法如调查、试验、测量收集数据。3认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统计图直观且有效地表示数据参见例38。4体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义参见例38。5能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表参见例39。6能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进展交流参见例38、例40。二随机现象发生的可能性1在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果参见例41。2通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进展交流参见例41。四、综合与实践1.经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。2结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。3在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。4.通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。参见例42、例43、例44、例45、例46实施评价改革 促进学生开展 某某省某某市西湖区教研室万祥荣 收藏文章伴随着数学课程改革与教学改革实验的进展，必然要建立与之相适应的评价体系。我区作为国家级实验区在对学生数学学习的评价改革方面进展了一些有益的探索，仅管还很不成熟，但我相信通过与各实验区的交流与合作，一定能够在实践中摸索出符合教育规律、符合学生开展的好的评价方式。一、坚持正面评价，帮助学生树立学好数学的信心数学作为一门课程对不少学生的来说是抽象的、枯燥的、乏味的，有的甚至对数学充满了恐惧感。那么如何让学生愿意亲近数学、了解数学、喜欢数学，进而主动的从事数学学习呢？除了改变繁、难、偏、旧的数学学习内容与其呈现形式,改变数学学习方式等外，更重要的是使学生对数学产生兴趣，兴趣是最好的教师。而在数学学习活动中，对学生有价值的行为，进展“鼓励、“赞许、“表扬、“奖励等，是使学生对数学产生兴趣甚至喜爱的有效手段。即使有些与预定目标不那么符合，也要给以肯定和鼓励。因为评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；不仅要关注学生数学学习水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感、态度与价值观。案例 有一次，省级实验区的教师到我们区去听课，数学开了一节统计课。在练习环节教师让学生分小组整理一组统一的调查数据并画出条形图，完成后各小组都把自己的作品贴在黑板上，然后教师指导学生评价各组的作品。前两组都获得了“智慧星，第三组的统计图与其他组的不一样，显然是出现了统计错误，教师就没有给“智慧星。这时，这组一个小男孩站了起来说：“教师，我们没有统计错，是不是他们错了？教师先是一楞，仔细看了看，心里有底了，微笑着对小男孩说：“是你们组统计错了。“不会吧！小男孩还是带着怀疑的语气说。教师还是微笑着说：“不信，你们重新统计一遍好吗？然后接着评价其他组的作品，当评价到第七组的作品时，小男孩站起来带着不好意思的口吻说：“教师，是我们算错了。如果说前面师生的对话充其量反映了这位教师有了新课程的学生意识，那么下面教师的评价是十分精彩、十分到位的。这位教师拿了一颗智慧星往第三组的作品上一贴说：“因为某某同学敢于坚持自己的观点并知错就改，所以奖给第三组一颗智慧星。在这个案例中学生和教师的行为都是非常有价值的。学生的行为有价值表现在：作为一个人特别是搞研究的人必须具有这样的一种品质，即不惟上、不惟权威；教师的行为有价值表现在：保护了、爱护了、尊重了学生的这种宝贵品质，也很好地表现了“评价不仅要关注学生数学学习水平，更要关注他们在数学活动中表现出来的情感、态度与价值观这一新课程的评价理念。要让学生对数学的学习产生兴趣，甚至产生喜爱的积极情感，不能单纯依赖教师或家长的“权威去迫使学生喜欢数学；而应在数学学习的过程中，教师通过正面引导、积极评价学生的每一次进步，每一次有价值的行为，让每一位学生都能获得成功的体验。帮助学生树立学好数学的信心。正如一位专家所讲，“好学生是表扬出来的。如今，在我们的课堂上，再也听不到“你真笨、“蠢猪、“滚出去等伤害学生的言语，有的只是“你真聪明、“真爱脑筋、“你真棒、“你的想法很有创意、“了不起、“有进步、“好、“对等激励性、鼓励性语言。二、实施评价改革，促进学生全面开展传统的评价以量化为特征，以分数为标准，一个学生只要考分高，那么你就是好学生，其他的一切都无所谓，正所谓“一俊遮百丑。把学生的全面开展仅仅局限于知识和技能的掌握，把完整的教育评价体系简化为单一的分数的多少，把丰富的评价方法简化为做一X试卷。这种评价面向的是“分数，强调的是鉴定、选拔功能。这种评价作为一种导向，严重制约了学生的全面开展，影响了教师的教育教学。因此，在进展新一轮课程改革实验的今天，要正确认识评价的目的。数学课标标准指出：评价的目的在于全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改良教师的教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。1.评价目标多元：即要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感态度的形成和开展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和开展。注重的是学生开展的进程，强调的是学生个体过去与现在的比拟，通过评价使学生真正体验到自己的进步。2.评价方法多样：将自我评价、学生互评、家长评价、教师评价等结合起来；采用书面考试、口试、调查和实验、课堂观察、建立成长记录袋等多种形式对学生进展评价。家长评价：让家长参与到课程改革中来，有利于改良教师的教学，有益于家庭和学校形成合力促进学生的全面开展。成长记录袋：反映学生学习数学的进步历程，增强他们学好数学的信心。记录的材料是让学生自主选择，教师对其中的内容以与操作的方法进展指导。因为让学生参与建立成长记录的全过程与其中所收录的内容一样重要，还有助于培养学生对自己的数学学习进展监控的能力和负责的态度。三、改革考试的内容和形式，保证新课程的有效实施考试作为对学生数学学习评价体系中的一种方式有其合理的一面，将在可预见的时期内长期存在。要改革的是将考试作为评价的唯一手段，要改革的是过分强评价的甄别和选拔功能，要改革的是考试的内容和方法。要根据考试的目的、性质和对象，选择具体的考试方法、手段，充分发挥评价促进学生开展、提高教师水平和改良教学实践的功能。在考试内容上：重视对学生根底知识和根本技能理解和掌握的评价。关注对学生发现问题和解决问题能力的评价。在考试方法上，除了纸笔考试外，还根据数学学习内容和目标采用操作与实践、口试与讨论、合作与交流、观察与收集等方法进展评价。比拟分析 领会把握 某某省某某市望江县第一小学章 洪 收藏文章在实施新课程的过程中，特别是在教学一些传统内容时，教师们往往存在着一些偏差：一是认为这些内容已了然于胸，没有什么新意可言，只要按照经验中传统的方法教学就可以了；二是为了表现新课程的“新，在教学形式上把戏翻新，忽略了数学知识的本质。这两种现象对于新课程的有效实施都是非常不利的，其共同点都是轻视了对教材的研读和分析，这也是当前教师专业素养提高的一个薄弱环节，应引起我们的重视。随着老的原义务教材逐渐被新的课标教材所取代这一现实，考虑到教师们业已形成的教学观念和教学工作的连续性，以与教材更替过程中传承和创新等因素，将同一教学内容的新老两种教材放在一起比照分析，对于我们领会新教材的编写意图、把握其实质，从而更好地进展教学不失为一种有效的方法。“分数的初步认识这一内容现存于四年级人教版九年义务教育小学教科书数学以下简称义教版和三年级人教版义务教育课程标准实验教科书数学以下简称课标版之中。笔者今年就这一内容分别观摩了几节公开课，下面仅以其中的“认识几分之一为例，谈一谈对上述问题的一些粗浅认识。一、比教学素材以贴近儿童实际生活的情境为素材，唤醒儿童已有的知识和经验，为新知的学习提出一些具有思考性的问题，这是课标教材的一个特点。“平均分是分数的前提和根底，在两种版本的教材中都十分重视。不同的是，两种版本对于这一概念所关注的程度和侧重点有所差异，义务教材仅以一个“分月饼的例子引入，但在分数意义的初步建立中给予了足够的强调；课标教材如此安排了一幅主题图，从大量的学生熟悉的生活实例如分西瓜、苹果和月饼、搭积木以与折纸中引入，为学生提供了许多平均分的素材和原型，不仅让学生认识到“平均分这一现象的普遍存在，也认识到了分数产生的需要。两相比拟我们不难发现，课标教材十分关注学生的知识经验，为学生的自主建构打下了良好的根底；密切联系学生的生活实际，生动活泼，有较好的亲和力；有强烈的问题意识，能较好地激发学生的求知欲望。同时，在学生初步认识了分数的意义后，主题图又可作为学生巩固应用的素材。应该说，课标教材所提供的学习素材是丰富的，其内涵也是十分深刻的。在教学中，我们不仅要领会教材的编写意图，更要创造性地用好这些素材。几节公开课中，无论是使用哪种版本的教师，都注意到了为学生提供一定的关于“平均分的素材，这从一个方面反映了新课程在理念和实践上的广泛推进，是一种可喜的现象。值得注意的是，教师对课标教材为什么要补充这些素材的实质缺乏了解，在操作层面上存在形式化的倾向，许多“平均分的素材成为了一种现象的罗列，对其教学意义挖掘不够。例如，对于平均分得的每一份的结果能否用自然数表示，未能引导学生去思考，认知矛盾没有突出出来，分数产生的需要不能内化为学生学习的需求。再如，对于“图形平均分这一介于实物与抽象分数的中介素材，得不到重视甚至忽略，学生对“平均分的内涵和外延把握不够，势必影响对分数意义的建立。从比拟中深刻认识素材的重要价值和意义并应用到教学实践中去，是促进学生主动学习的前提。二、比呈现方式教材的呈现方式不仅承载着教学知识，还蕴涵着学习方式和教学行为的提示，不同的呈现方式反映了不同的教学理念。比拟而言，老教材结构严谨，组织细密，倾向于传授承受性的学习，教师易于把握；新教材有一定的跳跃性，倾向于学生的自主建构，为学生的自主探索和教师教学化处理留有空间，教师如此普遍反映难以把握。我们仍可通过比拟，从变化中发现一些潜迹，从而深刻领会其意图。从整数到分数是数系的扩展，是学生认识上的一次飞跃，需要经历一个逐步数学化的过程。新老教材在呈现“这一分数时都是直接提出分数的意义，所不同的是，课标教材增加了“每份是这块月饼的一半这句话。“一半是学生的生活经验和生活语言，如此是这一生活经验数学化的结果。教材的这一变化，提示我们要在这二者之间架起一座桥梁，引导学生逐步抽象。教学时，有的教师跳过了这一过程，直接给出，使学生失去了一次认知提升的机会。有的教师如此先让学生用不同的个性化方式表示“半块月饼，如“半块、一半、等等，再让学生通过比拟其优劣逐步认同“，这样处理可说是领会了新教材的真谛。分数的意义应建立在丰富的感性材料的根底上，新老教材在这一点上是一脉相承的，所给出的例子都较为丰富。不同在于呈现方式上，义务教材以5个例题逐步呈现、等几个分数，是一种线性的安排，教学形式缺乏变化，是一种机械的累加过程。课标教材在出示“后，仅出示了“这一例子，要求学生根据的意义迁移类推其意义，这表现了学生学习方式的变化。紧接着，教材安排了“折出一个正方形的这一活动，意在让学生认识到：虽然折法不同，形状不同，但都是平均分成四份、取一份，都可用同一分数表示，进一步突出了分数的本质内涵。同时，活动的开放性、折法的多样性也给了学生一个创造的空间，个性化的学习行为与合作学习方式都得到了表现。相比于义务教材这一局部内容的呈现，在突出分数的本质意义和改变教与学的方式上都有较大的突破，值得我们去认真揣摩。可惜的是，有的教师仍以图形的展示代替学生的动手操作，学生失去了一次亲历的机会，感受与体验显得苍白；有的教师如此纠缠于不同折法的展示与讨论，未能引导学生通过比拟抽象出其共同点，学生的思维始终处于直观的水平，没有上升到应有的层次。事实上，新教材的这种编排特点向我们提出了挑战，需要我们不断提高专业素养和专业水平。在当下的实际情况来看，如能把两种教材联系起来分析，对我们的教学应是有一些启发的，也有利于我们的继承创新，如上例中可克制新教材例1过于简约这一问题，借鉴老教材适当补充一些例子。三、比教学内容教学内容是根据数学知识结构体系、教学目标和学生的认知特点确定的，表现了小学数学教材螺旋上升，逐步提高的特点。新老教材的某些内容在知识点的包含上并无二致，不同的是小节教学内容的划分，老教材追求的是知识结构的严密和完整，新教材如此更为关注学生的学习。在本节内容中，义务教材安排了通过线段认识的例子和分数各局部名称的教学，课标教材如此把这些内容后移到“认识几分之几中，并改线段图为条形图。笔者窃以为教材这样安排的意图在于：由于学生学习方式的改变，特别是一些探究性学习需要消耗大量的时间，一小节内容安排过多势必会加大学生的学习难度。更为重要的是，“十分之几的学习相对于“十分之一的学习，更有助于为小数的学习提供较为丰富的认识，而分数各局部名称的学习放在“几分之一中如此是不全面的，不利于学生深刻领会分数中各局部名称所表示的含义。同时，改线段图为条形图如此更为直观，符合第一学段学生的认知特点。教材的这些变化表现了为学生的开展服务的理念，我们不仅要体会它，更要落实好。有些教师不顾教材意图和班级教学实际，随意增加教学内容的做法是不可取的，是一种以知识传授为本、急功近利的表现。对于使用义务教材的教师，由于课堂教学行为的变化，不必拘泥于老教材的内容划分，可根据教学实际对教学内容适当调整，以免加重学生负担。更为深入的认识应是，教学内容的划分不是一个简单的可多可少的问题，它反映的是不同的教育理念下的实践行为，只有心领神会，才能付诸实施。四、比练习应用练习具有巩固、深化和提高的作用，是教材的重要组成局部。分析研究与教学内容相匹配的练习，了解其功能是我们分析教材的重要环节。老教材题型丰富、题量较多，学生通过训练能获得扎实的根本功，这是我们数学教育的优势，是值得我们去继承和发扬的。新教材在这个方面如此略显不足，但是，新教材在实践应用和开放创新以与遵循学生认知规律等方面又有着自己的特色。通过比拟，取长补短是我们应持的态度。“几分之一的练习编排，义务教材在“做一做中对应安排了两道题，一是用一长方形的纸分别折出它的、，并涂上颜色；二是判断几个图形的涂色局部能不能用表示。课标教材在“做一做中只对应安排了一道题，把4个图形的涂色局部用分数表示出来。“练习中两种版本在题量和题型安排上无差异，一是涂色表示分数，二是判断图形能否用分数表示。从以上所列不难看出，新老教材都十分重视图形与分数的对应关系，都突出了对“平均分这一本质特征的认识，都表现了方法的开放性，这较好地表现了新老教材的传承关系。不同之处，一是新教材的题量略少，二是在“做一做中不再安排动手操作，而是从形象的图形到抽象的数，是一个逐步抽象与提高的过程，是符合从动作图式抽象的概念学习规律的。在教学中，教者都能适当补充一些练习，这是可取的。特别是把同一个长方形分别平均分成2份、4份、8份，把其中的一份涂上颜色，让学生用、表示出来，这不仅强化了分数的本质特征，让学生感受到量变与质变的关系，也为分数大小的比拟埋下了伏笔，是创造性使用教材的例证。而一些教师在练习时，还让学生去折纸表示、，不仅费时费力，而且阻碍了学生思维水平的开展，这就不足取了。比拟分析练习的编排，在继承的根底上创新，应是研读教材不可或缺的重要环节。“分析教材、吃透教材这个我们曾经熟悉的口号现在已听不到了，是时代开展了不再需要吗？从现实的情况看，不是不需要，而是值得我们再度大力提倡的。学习教材的方式很多，有专家报告、教材培训、学习观摩等，相对于农村学校的实际情况和广阔教师富有独特感受的教学经历来看，比拟研读是一种简便易行、行之有效的方法。从同中求继承，在异中谋开展，深刻领会教材的编写意图和设计思路，切实把握教学内容与教学方法，对于我们实施有效教学是有着十分重要的意义的。美丽错误，课堂教学的再生资源 内蒙某某林西县实验小学X国慧X文慧 收藏文章“失败是成功之母就是说错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯。在学习过程中，学生犯错误的过程有时也是一种尝试和创新的过程。我们把学生学习中所犯的错误，可称为“美丽错误。它是学生最朴实的思想经验最真实的暴露。所以应该允许、包容、接纳学生的错误，并耐心地帮助他们纠正错误。然而就错误产生过程而言，不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，基于某种片面认识所做出的认定，其中包含着有价值的思维方法，因此错误是一种教学资源。简便计算教学中，教师要充分利用错误资源，启迪学生的智慧，拓展学生的思维，从中突破教学难点。案例一：432-98=432 -100-2【错因分析】学生出现上面的错误，其实是生活实践中积累的真实想法与最自然化的理解。出现这样的错误，是教师常常会为432984321002的错误，对学生不停灌输“加一个数时，多加的数一定要减掉，少加的数一定要继续加，减一个数时少减的数一定要继续减，多减的数要加回。其实这样的一句话记忆起来本身就很拗口易混淆，很多学生没有真正理解加减乘除法的算理，而且计算的熟练程度也不够，往往会弄巧成拙错误连连。很显然这种计算的算理没有在学生的头脑中根深蒂固，他们只凭借着自己对数的理解或模糊的记着教师强调的那几句话，只对数做了一定的修改就觉得已经运用了简便计算。针对学生的这种心理现象，教师因结合学生的生活实践帮助学生加深对简便计算算理的理解。例如：在理解43298的简便算法时，赋予其生活中购物付费场景，能使学生深刻体会到：付98元，在零钱不够的情况下，一般都是付100减100，再找零加回2，也就是4321002。屡次创设类似的生活场景进展训练，再遇到该类型的纯算式时，学生自然而然就会萌生联想，恰当处理。这种算用结合的教学远胜于纯算理的多减要加回教学，更不用说那种机械的“一拆1002二变括号前面是减号，括号里面都变号三计算模式了。这种付款经验适合于所有多加少加、多减少减的算理中，学生理解起来很容易，不需要死记硬背即可准确解题。这样利用生活经验会更有效的帮助学生理解算理而且容易记忆。案例二：12584=12581254=1000500=5000002540+4=2540+4=1000+4=1004【错因分析】从学生的错误中，我们发现由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近，往往会搅乱学生的正确感知。这说明学生对这两条运算的理解还不够透彻。乘法分配律是乘法对于两个数的和或差的分配律，而乘法结合律是几个数连乘时，可以交换运算顺序。那怎样从美丽错误中突破难点呢？面对这些学生，教师不能简单的从形式入手，告诉学生括号里是乘号时不能运用乘法分配律，只能当括号里是加法或减法时才能用乘法分配律。于是就设计了这样的练习：某品牌西服，一件上衣的批发价是500元，一条裤子的批发价是300元，明明妈妈的商店要进这种西服8套，共需多少钱？学生通过对实际问题的探讨中，结合具体的情境让学生加以理解，再次明确乘法分配律的意义。再通过比照练习，让学生更加清晰。思考：下面两道题有什么不同？125841258+4生1：第1题小括号里是乘，而第2题小括号里是加。生2：第1题是运用乘法结合律进展计算，而第2题运用乘法分配律进展计算的。师追问：那这两题各有几个125呢？生3：第1题84=32，所以有32个125，而第2题8+4=12，所以有12个12